Вместо введения
Использование на уроках современных технологий (КСО) и средств обучения (мультимедийной доски) помогают учителю планировать и проводить эффективные уроки, создавать условия ученикам для осознанного понимания, запоминания и отработки навыков.
Урок получается динамичным и интересным, если во время учебного занятия сочетать различные формы обучения.
В современной дидактике выделяют четыре общие организационные формы обучения:
- индивидуально-опосредованная;
- парная;
- групповая;
коллективная (в парах сменного состава). (Дьяченко В.К. Современная дидактика. – М.: Народное образование, 2005).
На традиционном уроке, как правило, используются только первые три, перечисленные выше, организационные формы обучения. Коллективная форма обучения (работа в парах сменного состава) практически не используется учителем. Однако эта организационная форма обучения дает возможность коллективу обучать каждого и каждому активно участвовать в обучении других. Коллективная форма обучения является ведущей в технологии КСО.
Одной из самых распространенных методик технологии коллективного способа обучения является методика “Взаимный тренаж”.
Эта “волшебная” методика хороша на любом предмете и на любом уроке. Целевое предназначение – тренировка.
Тренировка - наследница самоконтроля, она помогает ученику наладить его контакт с предметом изучения, облегчая поиск правильных шагов-действий. Через тренировку в приобретении, закреплении, перегруппировке, пересмотре, применении знаний происходит развитие познавательных способностей человека. (Яновицкая Е.В. Как учить и учиться на уроке так, чтобы хотелось учиться. Альбом-справочник. – СПб: Образовательные проекты, М.: Издатель А.М. Кушнир, 2009.-С.14;131)
Она поможет быстро повторить какое-либо правило, вспомнить ответы на изученные вопросы, закрепить необходимый навык. Оптимальное время для работы по методике 5-10 минут. Как правило, работа по тренажным карточкам проводится во время устного счета, то есть в начале урока, но по усмотрению учителя она может быть проведена на любом этапе урока, в зависимости от его целей и структуры. В тренажной карточке может быть от 5 до 10 несложных примеров (вопросов, заданий). Каждый ученик класса получает карточку. Карточки у всех разные или разные у всех в “сводном отряде” (дети, сидящие на одном ряду). Сводный отряд (группа) – это временная кооперация учащихся, образованная для выполнения определенной учебной задачи. (Яловец Т.В. Технология коллективного способа обучения в повышении квалификации учителя: Учебно-методическое пособие. – Новокузнецк: Изд-во ИПК, 2005. – С. 122)
Проект урока по теме “Функция у=, ее свойства и график”
В проекте урока, тема которого: “Функция у=, ее свойства и график” представлено использование методики взаимного тренажа в сочетании с применением традиционных и мультимедийных средств обучения.
Тема урока: “Функция у= , ее свойства и график ”
Цели:
- подготовка к контрольной работе;
- проверка знаний всех свойств функции и умений строить графики функций и читать их свойства.
Задачи: предметный уровень:
надпредметный уровень:
- учиться анализировать графическую информацию;
- отрабатывать умение вести диалог;
- развивать умение и навык работы с интерактивной доской на примере работы с графиками.
Структура урока | Время |
1. Информационный ввод учителя (ИВУ) | 5 мин. |
2. Актуализация опорных знаний: работа в парах сменного состава по методике “Взаимный тренаж ” | 8 мин. |
3. Знакомство с темой “ Функция y=, ее свойства и график”: презентация учителя | 8 мин. |
4. Закрепление вновь изученного и уже пройденного материала по теме “Функция”: использование интерактивной доски | 15 мин. |
5. Самоконтроль: в форме теста | 7 мин. |
6. Подведение итогов, запись домашнего задания. | 2 мин. |
Раскроем подробнее содержание каждого этапа.
1. Информационный ввод учителя (ИВУ) включает в себя организационный момент; озвучивание темы, цели и плана урока; показ образца работы в паре по методике взаимного тренажа.
Демонстрация образца работы в паре учениками на этом этапе урока целесообразна для повторения алгоритма работы нужной нам методики, т.к. на следующем этапе урока по ней планируется работа всего классного коллектива. Заодно можно назвать ошибки работы по алгоритму (если они имелись), а так же оценить работу этих учащихся.
2. Актуализация опорных знаний ведется в парах сменного состава по методике взаимного тренажа.
Алгоритм методики включает в себя индивидуальную, парную (статические пары) и коллективную (пары сменного состава) организационные формы обучения.
Индивидуальная: каждый, получивший карточку, знакомится с ее содержанием (читает вопросы и ответы на оборотной стороне карточки).
-
первый
(в роли “тренируемого”)
читает задание и отвечает на вопросы карточки
партнера;
- второй (в роли “тренера”) – проверяет правильность ответов по оборотной стороне карточки;
- аналогично работают по другой карточке, меняясь ролями;
- делают отметку в индивидуальном листке и меняются карточками;
- переходят в новую пару.
Коллективная:
- в новой паре работают как в первой; переход в новую пару и т.д.
Количество переходов зависит от времени отведенного учителем на данный этап урока, от трудолюбия и скорости осмысления каждого учащегося и от партнеров по совместной работе.
После работы в парах учащиеся делают отметки в листках учета, учитель проводит количественный и качественный анализ работы.
Листок учета может выглядеть следующим образом:
Иванов Петя 7 “б” класс
Дата | Номер карточки | Количество ошибок | С кем работал |
20.12.09 | №7 | 0 | Сидоров К. |
№3 | 2 | Петрова М. | |
№2 | 1 | Самойлова З. |
3. Знакомство с темой “ Функция y=, ее свойства и график” проводится учителем в форме презентации с использованием мультимедийных средств обучения (приложение 4). С одной стороны – это вариант наглядности, понятный современным ученикам, с другой стороны – экономия времени на объяснение нового материала.
4. Закрепление вновь изученного и уже пройденного материала по теме “Функция” организуется в двух вариантах, с использованием традиционных средств обучения (доска, учебник) и инновационных (интерактивная доска).
Сначала предлагается несколько заданий из учебника на закрепление вновь изученного материала. Используется тот учебник, по которому ведется обучение. Работа ведется одновременно со всем классом. При этом один ученик выполняет задание “а” – на традиционной доске; другой – задание “б” на интерактивной доске, остальные обучающиеся записывают решения этих же заданий в тетрадь и сверяют свое решение с решением, представленным на досках. Далее учитель оценивает работу учащихся у доски.
Затем, для более быстрого закрепления изученного материала по теме “Функция”, предлагается фронтальная работа с интерактивной доской, которую можно организовать следующим образом:
- на интерактивной доске появляется задание и график;
- ученик, желающий ответить, выходит к доске, выполняет необходимые построения и озвучивает ответ;
- на доске появляется новое задание и новый график;
- отвечать выходит другой ученик.
Таким образом, за короткий промежуток времени, удается решить довольно много заданий, оценить ответы учащихся. Некоторые задания, представляющие интерес (аналогичные заданиям, из предстоящей контрольной работы), можно зафиксировать в тетрадь.
5. На этапе самоконтроля обучающимся предлагается тест с последующей самопроверкой (приложение 3).
Литература
- Дьяченко, В.К. Современная дидактика [Текст] / В.К. Дьяченко – М.: Народное образование, 2005.
- Яловец, Т.В. Технология коллективного способа обучения в повышении квалификации учителя: Учебно-методическое пособие [Текст] / Т.В. Яловец. – Новокузнецк: Изд-во ИПК, 2005.
- Яновицкая, Е.В. Как учить и учиться на уроке так, чтобы хотелось учиться. Альбом-справочник [Текст] / Е.В.Яновицкая. – СПб: Образовательные проекты, М.: Издатель А.М. Кушнир, 2009.
Ребята, мы продолжаем изучать степенные функции. Темой сегодняшнего урока будет функция - корень кубический из х. А что же такое корень кубический? Число y называется корнем кубическим из x (корнем третьей степени) если выполняется равенство Обозначают:, где х - подкоренное число, 3- показатель степени.
Как мы видим, корень кубический можно извлекать и из отрицательных чисел. Получается, что наш корень существует для всех чисел. Корень третьей степени из отрицательного числа равен отрицательному числу. При возведении в нечетную степень знак сохраняется, третья степень является нечетной. Проверим равенство: Пусть. Возведем оба выражения в третью степень Тогда или В обозначениях корней получаем искомое тождество.
Ребята, давайте теперь построим график нашей функции. 1) Область определения множество действительных чисел. 2) Функция нечетная, так как Далее рассмотрим нашу функцию при х 0, после отразим график относительно начала координат. 3) Функция возрастает при х 0. Для нашей функции, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, что и значит возрастание. 4) Функция не ограничена сверху. На самом деле из сколь угодно большого числа можно вычислить корень третьей степени, и мы можем двигаться до бесконечности вверх, находя все большие значения аргумента. 5) При х 0 наименьшее значение равно 0. Это свойство очевидно.
Построим наш график функции на всей области определения. Помним, что наша функция нечетная. Свойства функции: 1) D(y)=(-;+) 2) Нечетная функция. 3) Возрастает на (-;+) 4) Неограниченна. 5) Наименьшего и наибольшего значения нет. 6) Функция непрерывна на всей числовой прямой. 7) Е(у)= (-;+). 8) Выпукла вниз на (-;0), выпукла вверх на (0;+).
Пример. Построить график функции и прочитать его. Решение. Построим два графика функций на одной координатной плоскости с учетом наших условий. При х-1 строим график корня кубического, при х-1 график линейной функции. 1) D(y)=(-;+) 2) Функция не является ни четной, ни нечетной. 3) Убывает на (-;-1), возрастает на (-1;+) 4) Неограниченна сверху, ограничена снизу. 5) Наибольшего значения нет. Наименьшее значение равно минус один. 6) Функция непрерывна на всей числовой прямой. 7) Е(у)= (-1;+)
Урок и презентация на тему: "Степенные функции. Корень кубический. Свойства корня кубического"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 9 класса
Образовательный комплекс 1C: "Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы"
Программная среда "1С: Математический конструктор 6.0"
Определение степенной функции - кубического корня
Ребята, мы продолжаем изучать степенные функции. Сегодня мы поговорим о функции "Корень кубический из х".А что же такое корень кубический?
Число y называется корнем кубическим из x (корнем третьей степени), если выполняется равенство $y^3=x$.
Обозначают, как $\sqrt{x}$, где х - подкоренное число, 3 - показатель степени.
$\sqrt{27}=3$; $3^3=27$.
$\sqrt{(-8)}=-2$; $(-2)^3=-8$.
Как мы видим, корень кубический можно извлекать и из отрицательных чисел. Получается, что наш корень существует для всех чисел.
Корень третьей степени из отрицательного числа равен отрицательному числу. При возведении в нечетную степень знак сохраняется, третья степень является нечетной.
Проверим равенство: $\sqrt{(-x)}$=-$\sqrt{x}$.
Пусть $\sqrt{(-x)}=a$ и $\sqrt{x}=b$. Возведем оба выражения в третью степень. $–x=a^3$ и $x=b^3$. Тогда $a^3=-b^3$ или $a=-b$. В обозначениях корней получаем искомое тождество.
Свойства корней кубических
а) $\sqrt{a*b}=\sqrt{a}*\sqrt{6}$.б) $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
Давайте докажем второе свойство.
$(\sqrt{\frac{a}{b}})^3=\frac{\sqrt{a}^3}{\sqrt{b}^3}=\frac{a}{b}$.
Получили, что число $\sqrt{\frac{a}{b}}$ в кубе равно $\frac{a}{b}$ и тогда равно $\sqrt{\frac{a}{b}}$, что и требовалось доказать.
Ребята, давайте построим график нашей функции.
1) Область определения множество действительных чисел.
2) Функция нечетная, так как $\sqrt{(-x)}$=-$\sqrt{x}$. Далее рассмотрим нашу функцию при $х≥0$, после отразим график относительно начала координат.
3) Функция возрастает при $х≥0$. Для нашей функции, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, что и означает возрастание.
4) Функция не ограничена сверху. На самом деле из сколь угодно большого числа можно вычислить корень третьей степени, и мы можем двигаться до бесконечности вверх, находя все большие значения аргумента.
5) При $х≥0$ наименьшее значение равно 0. Это свойство очевидно.
Построим график функции по точкам при х≥0.
Построим наш график функции на всей области определения. Помним, что наша функция нечетная.
Свойства функции:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Нечетная функция.
3) Возрастает на (-∞;+∞).
4) Неограниченна.
5) Наименьшего и наибольшего значения нет.
7) Е(у)= (-∞;+∞).
8) Выпукла вниз на (-∞;0), выпукла вверх на (0;+∞).
Примеры решения степенных функций
Примеры1. Решить уравнение $\sqrt{x}=x$.
Решение. Построим два графика на одной координатной плоскости $y=\sqrt{x}$ и $y=x$.
Как видим наши графики пересекаются в трех точках.
Ответ: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Построить график функции. $y=\sqrt{(x-2)}-3$.
Решение. График нашей получается из графика функции $y=\sqrt{x}$, параллельным переносом на две единицы вправо и три единицы вниз.
3. Построить график функции и прочитать его.
$\begin{cases}y=\sqrt{x}, x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end{cases}$.
Решение. Построим два графика функций на одной координатной плоскости с учетом наших условий. При $х≥-1$ строим график корня кубического, при $х≤-1$ график линейной функции.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
3) Убывает на (-∞;-1), возрастает на (-1;+∞).
4) Неограниченна сверху, ограничена снизу.
5) Наибольшего значения нет. Наименьшее значение равно минус один.
6) Функция непрерывна на всей числовой прямой.
7) Е(у)= (-1;+∞).
Задачи для самостоятельного решения
1. Решить уравнение $\sqrt{x}=2-x$.2. Построить график функции $y=\sqrt{(x+1)}+1$.
3.Построить график функции и прочитать его. $\begin{cases}y=\sqrt{x}, x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end{cases}$.
Основные цели:
1) сформировать представление о целесообразности обобщённого исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных отношением у=
2) формировать способность к построению графика у= и его свойства;
3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня.
Оборудование, демонстрационный материал: раздаточный материал.
1. Алгоритм:
2. Образец для выполнения задания в группах:
3. Образец для самопроверки самостоятельной работы:
4. Карточка для этапа рефлексии:
1) Я понял, как построить график функции у=.
2) Я могу по графику перечислить его свойства.
3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.
4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа:
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с действительными числами.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Что мы изучали на прошлом уроке? (Мы изучали множество действительных чисел, действия с ними, построили алгоритм для описания свойств функции, повторяли функции изученные в 7 классе).
– Сегодня мы продолжим работать с множеством действительных чисел, функцией.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: функция, независимая переменная, зависимая переменна, графики
y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 ,
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Давайте вспомним как можно задать зависимости между величинами? (С помощью текста, формулы, таблицы, графика)
2. Что называется функцией? (Зависимость между двумя величинами, где каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой переменной y = f(x)).
Как называется х? (Независимая переменная - аргумент)
Как называется у? (Зависимая переменная).
3. В 7- м классе мы изучили функции? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).
Индивидуальное задание:
Что является графиком функций y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Что особенного в этом задании? (Зависимость задана формулой y = с которой мы еще не встречались).
– Какая цель урока? (Познакомиться с функцией y = , ее свойствами и графиком. Функцией в таблице определять вид зависимости, строить формулу и график.)
– Можно сформулировать тему урока? (Функция у=, ее свойства и график).
– Запишите тему в тетради.
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Работу на этапе можно организовать по группам, предложив группам построить график y = , затем проанализировать получившиеся результаты. Также группам можно предложить по алгоритму описать свойства данной функции.
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Постройте график у= - и опишите его свойства.
Свойства у= - .
1.Область определения функции.
2.Область значений функции.
3. y = 0, y> 0, y<0.
y =0, если x = 0.
y<0, если х(0;+)
4.Возрастания, убывания функции.
Функция убывает при х .
Построим график у=.
Выделим его часть на отрезке . Заметим, что у наим. = 1 при х = 1, а у наиб. =3 при х = 9.
Ответ: у наим. = 1, у наиб. =3
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Учащиеся выполняют задание самостоятельно, проводят самопроверку по эталону, анализируют, исправляют ошибки.
Построим график у=.
С помощью графика найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: 2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.
Организация учебного процесса на этапе 7:
Решите графически уравнение: = х – 6.
Один ученик у доски остальные в тетрадях.
8. Рефлексия деятельности
Цель этапа:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Ребята, какая цель стояла сегодня перед нами? (Изучить функцию у=, ее свойства и график).
– Какие знания нам помогли в достижении цели? (Умение искать закономерности, умение читать графики.)
– Проанализируйте свою деятельность на уроке. (Карточки с рефлексией)
Домашнее задание
п. 13 (до примера 2) № 13.3, 13.4
Решите графически уравнение:
Постройте график функции и опишите его свойства.