Специальности: «Банковское дело» «Гостиничный сервис» «Сервис домашнего и коммунального хозяйства» «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»
Требования к знаниям, умениям и навыкам 3 В результате изучения лекции студент должен знать: Понятие натуральных, целых и рациональных чисел. Понятие иррационального числа. Понятие действительных чисел. В результате изучения лекции студент должен уметь: * Выполнять преобразования с действительными числами.
Натуральными. N Naturalis Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» Натуральные числа, числа им противоположные целых и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой Zahl немецкого слова Zahl - «число».
Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель Михаэль Штифель () в книге «Полная арифметика» (1544), Никола Шюке и Никола Шюке ()- его работа была обнаружена в 1848 году.
Натуральные числа Числа, им противоположные Целые
Рациональное число (лат. ratio отношение, деление, дробь) число, представляемое обыкновенной дробью, где числитель m целое число, а знаменатель n натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей
Целые числа Дробные числа,13,20,(2) 0,1 2/7 Рациональные
Десятичные дроби Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши. Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).
Множество рациональных чисел Q=m:n Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано в виде: Q=m:n Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, 3/4 и 9/12, входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:
Чтобы обратить чисто периодическую дробь числителе число, в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, стоящих в периоде образованное из цифр, стоящих в периоде, знаменателе9 сколько цифр в периоде а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. 0,(2)=2 9 1 цифра 0,(81)=81 2 цифры 99
Чтобы обратить смешанную периодическую дробь числителе в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби числоразности начала второго периода начала первого периода поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода; 9 цифрпериоде,нулями запятойначалом периода а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода. 0,4(6)=464 1 цифра 9 0
Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби Для всех рациональных чисел можно использовать один и тот же способ записи. Рассмотрим 1. Целое число 5 5, Обыкновенную дробь 0, 3(18) 3. Десятичную дробь 8,377 8,3(7)
Урок математики
в 6 классе.
Математическая эстафета
Вариант 1.
Вариант 2.
Распределите по группам числа.
Урок математики в 6 классе
по теме
«Рациональные числа»
Цели урока:
- Ввести понятие рационального числа;
- Учить записывать числа в виде рациональных чисел;
- Обобщить знания учащихся по теме «Действия с рациональными числами»;
- Развивать активность, умение работать самостоятельно.
Рациональное число
__
а
Целое
число
n
Натуральное
число
Q (рациональные) числа включают в себя множество Z (целых) и N (натуральных) чисел
Множество
рациональное число
Z (целые) числа – это натуральные числа, им противоположные числа и число ноль.
Q (рациональные) числа
… , -1, -0,5, 0, 1/2, 1 …
N (натуральные) числа – это числа, которые используются для счета предметов
Z (целые) числа
… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …
N (натуральные) числа
- Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа
- Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.
Почему второе свойство выполняется только при условии, что делитель отличен от нуля?
Выполните действия. Результат запишите в виде отношения, где а- целое число, n – натуральное.
Правильные ответы:
Самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2
Покажите, что числа являются рациональными
Домашнее задание:
Изучить п. 37, выучить определение и свойства рациональных чисел, решить № 1191, 1196, 1200 (а).
Спасибо
за урок!
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Как только людям понадобилось что – либо делить на части и что – то измерять, так оказалось, что натуральных чисел не хватает. Понадобилось новые числа - дробные. Множество дробных чисел (и положительных, и отрицательных) вместе с целыми числами называется множеством рациональных чисел и обозначается буквой Q (от первой буквы французского слова quotient - отношение). Целые и дробные числа получили общее название - рациональные числа.
Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.
Рациональное число (лат. ratio - отношение, деление, дробь) - число, представляемое обыкновенной дробью, числитель - целое число, а знаменатель - натуральное число, к примеру ¼.
Любое рациональное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби, используя алгоритм деления уголком.
Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. если а, b и c - любые рациональные числа, то а + b = b + а, а + (b + с) = (а + b) + с.
Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа: а + 0 = а, а + (– а) = 0 .
Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной:1/3=0,333..=0,(3) 5/11=0,4545…=0,(45) 1/15=0,0666…=0,0(6)- ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ.
Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги». Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности»,
Используемые ресурсы: http:// ru.wikipedia.org/wik http:// images.yandex.ru