Opiskeletko fysiikkaa hyvin koulussa? Tiedätkö fysikaaliset peruslait ja voisitko yksinkertaisesti ottaa ja laskea esimerkiksi jousen jäykkyyden? Aloitetaan teoreettisesta tiedosta. Jousen jäykkyys on kerroin, joka suhteuttaa elastisen kappaleen venymän ja tästä venymästä johtuvan kimmovoiman. Jousen jäykkyyttä kutsutaan myös kimmokertoimeksi tai Hooken kertoimeksi, koska jousen jäykkyys liittyy nimenomaan Hooken lakiin. Mikä on tässä laissa mainittu kimmovoima? Elastinen voima on voima, joka esiintyy kehon muodonmuutoksen aikana ja vastustaa tätä muodonmuutosta.
Matemaattinen menetelmä
Kuinka määrittää jousen jäykkyys tai fysiikan kaltaisen tieteen terminologiassa jousen jäykkyyskerroin? Tätä varten sinun on tiedettävä yksinkertainen kaava, jolla jousen jäykkyys lasketaan. Tämä kaava tai pikemminkin Hooken laki näyttää tältä: F=|kx|, jossa k on jousen kimmokerroin, x on jousen venymä tai, kuten sitä myös kutsutaan, jousen muodonmuutoksen määrä . Ja kirjaimella F merkitty arvo on vastaavasti elastinen voima, jonka laskemme. Saadaksesi selville, mikä on jousen jäykkyys, sinun on mitattava kaksi muuta kaavassa ilmoitettua määrää käyttämällä tavallisia matemaattisia lakeja. Seuraavaksi sinun tarvitsee vain ratkaista yhtälö yhdellä tuntemattomalla.
Kokenut menetelmä
Ymmärtääksesi kuinka löytää jousen jäykkyys tai pikemminkin määrittää jousen jäykkyyskerroin kokeellisesti, on suoritettava seuraavat käsittelyt. Sinun täytyy muuttaa kehon muotoa kohdistamalla siihen voimaa. Yksinkertaisin muodonmuutostyyppi on puristus tai jännitys. Jäykkyyskerroin osoittaa tarkalleen kuinka paljon voimaa on kohdistettava kappaleeseen, jotta se muuttaa muotoaan elastisesti pituusyksikköä kohti. Nyt puhutaan elastisesta muodonmuutoksesta, kun kappale saa alkuperäisen muotonsa sen jälkeen, kun siihen on kohdistettu isku. Tämän visuaalisen kokeilun suorittamiseksi tarvitset seuraavat asiat:
- laskin,
- kynä,
- muistikirja,
- kevät,
- viivotin,
- rahti.
Kiinnitä siis jousen toinen pää pystysuoraan ja jätä toinen vapaaksi. Mittaa jousen pituus ja kirjoita tulos muistikirjaasi (tämä on arvo x1). Ripusta sata grammaa painava kuorma jousen vapaaseen päähän ja mittaa uudelleen jousen pituus, kirjoita arvo (x2). Laske jousen absoluuttinen venymä (ero x1 ja x2 välillä). Pienillä puristuksilla ja venytyksillä kimmovoima on verrannollinen muodonmuutokseen. Tässä sovelletaan jo Hooken lakia, jonka mukaan Fcontrol = |kx|, missä k on jäykkyyskerroin. Löytääksemme tarvitsemamme jäykkyyskertoimen, meidän on jaettava vetovoima jousen venymällä. Löydämme vetovoiman seuraavasti: Fupr = - N = -mg. Tästä seuraa, että mg = kx. Tämä tarkoittaa k = mg/x. Sitten kaikki on yksinkertaista: korvaa kaavaan tuntemasi arvot ja selvitä, mikä on jousen jäykkyys.
I. Jousijäykkyys
Mikä on jousen jäykkyys
?
Yksi tärkeimmistä eri tarkoituksiin käytettävien elastisten metallituotteiden parametreista on jousen jäykkyys. Se tarkoittaa, kuinka kestävä jousi on muiden kappaleiden vaikutuksille ja kuinka voimakkaasti se vastustaa niitä altistuessaan. Vastusvoima on yhtä suuri kuin jousivakio.
Mihin tämä indikaattori vaikuttaa?
Jousi on melko joustava tuote, joka varmistaa translaatiokiertoliikkeiden siirtämisen laitteisiin ja mekanismeihin, joissa se sijaitsee. On sanottava, että jousia löytyy kaikkialta, talon joka kolmas mekanismi on varustettu jousella, puhumattakaan näiden elastisten elementtien lukumäärästä teollisuuslaitteissa. Tässä tapauksessa näiden laitteiden toiminnan luotettavuus määräytyy jousen jäykkyyden asteen mukaan. Tämä arvo, jota kutsutaan jousivakioksi, riippuu voimasta, joka on kohdistettava jousen puristamiseen tai venyttämiseen. Jousen oikaiseminen alkuperäiseen tilaan määrää metalli, josta se on valmistettu, mutta ei jäykkyysaste.
Mistä tämä indikaattori riippuu?
Tällaisella yksinkertaisella elementillä, kuten jousella, on monia lajikkeita tarkoituksen asteesta riippuen. Menetelmän mukaan, jolla muodonmuutos siirretään mekanismiin ja muotoon, erotetaan spiraalit, kartiomaiset, sylinterimäiset ja muut. Siksi tietyn tuotteen jäykkyys määräytyy myös muodonmuutoksen siirtomenetelmällä. Muodonmuutosominaisuus jakaa jousituotteet vääntö-, puristus-, taivutus- ja vetojousiin.
Kun laitteessa käytetään kahta jousta kerralla, niiden jäykkyysaste riippuu kiinnitystavasta - laitteen rinnakkaisliitännällä jousien jäykkyys kasvaa ja sarjaliitännällä se pienenee.
II. Jousen jäykkyyskerroin
Jousen jäykkyyskerroin ja jousituotteet ovat yksi tärkeimmistä mittareista, jotka määräävät tuotteen käyttöiän. Jäykkyyskertoimen laskemiseen manuaalisesti on yksinkertainen kaava (katso kuva 1), ja voit myös käyttää jousilaskuriamme, joka auttaa sinua tekemään kaikki tarvittavat laskelmat melko helposti. Jousen jäykkyys vaikuttaa kuitenkin vain epäsuorasti koko mekanismin käyttöikään - laitteen muilla laadullisilla ominaisuuksilla on suurempi merkitys.
JOUSTUSMODUULI, HOOKEN LAKI. Elastisuus on kehon kykyä muuttaa muotoaan kuormituksen alaisena ja palauttaa sen alkuperäinen muoto ja koko sen poistamisen jälkeen. Elastisuuden ilmeneminen havaitaan parhaiten tekemällä yksinkertainen koe jousivaakalla - dynamometrillä, jonka kaavio on esitetty kuvassa 1.
Kun kuorma on 1 kg, osoitinneula liikkuu 1 jako, 2 kg - kahdella jaolla ja niin edelleen. Jos kuormat poistetaan peräkkäin, prosessi etenee päinvastaiseen suuntaan. Dynamometrin jousi on joustava runko, sen jatke D l, ensinnäkin verrannollinen kuormaan P ja toiseksi se katoaa kokonaan, kun kuorma poistetaan kokonaan. Jos rakennat kaavion, piirrät kuorman suuruuden pystyakselille ja jousen venymän vaaka-akselille, saat pisteitä, jotka sijaitsevat koordinaattien origon kautta kulkevalla suoralla, kuva 2. Tämä pätee sekä kuormausprosessia kuvaaviin pisteisiin että kuormaa vastaaviin pisteisiin.
Suoran viivan kaltevuuskulma luonnehtii jousen kykyä vastustaa kuorman vaikutusta: on selvää, että jousi on "heikko" (kuva 3). Näitä kuvaajia kutsutaan jousiominaisuuksiksi.
Ominaisuuden kaltevuuden tangenttia kutsutaan jousen jäykkyydeksi KANSSA. Nyt voimme kirjoittaa jousen D muodonmuutoksen yhtälön l = P/C
Jousen jäykkyys KANSSA sen koko on kg / cm\up122 ja se riippuu jousen materiaalista (esimerkiksi teräs tai pronssi) ja sen mitat - jousen pituus, sen kelan halkaisija ja langan paksuus, josta se on peräisin tehty.
Kaikilla kiinteiksi katsotuilla kappaleilla on tavalla tai toisella elastisuusominaisuus, mutta tätä seikkaa ei aina voi huomata: elastiset muodonmuutokset ovat yleensä hyvin pieniä ja ne voidaan havaita ilman erityisiä instrumentteja melkein vain levyjen, kielten, jousien muotoa muutettaessa. , joustavat tangot .
Suora seuraus elastisista muodonmuutoksista on rakenteiden ja luonnon esineiden elastiset värähtelyt. Voit helposti havaita terässillan tärinän, jolla juna kulkee, joskus voit kuulla astioiden kolinaa, kun raskas kuorma-auto ohittaa kadulla; kaikki kielisoittimet muuttavat kielten elastiset värähtelyt tavalla tai toisella ilmahiukkasten värähtelyiksi, lyömäsoittimissa myös elastiset värähtelyt (esim. rumpukalvot) muunnetaan ääneksi.
Maanjäristyksen aikana tapahtuu maankuoren pinnan elastisia värähtelyjä; voimakkaan maanjäristyksen aikana tapahtuu elastisten muodonmuutosten lisäksi plastisia muodonmuutoksia (jotka jäävät kataklysmin jälkeen mikroreljeefin muutoksina) ja joskus ilmaantuu halkeamia. Nämä ilmiöt eivät liity elastisuuteen: voidaan sanoa, että kiinteän kappaleen muodonmuutosprosessissa esiintyy aina ensin elastisia muodonmuutoksia, sitten plastisia muodonmuutoksia ja lopuksi muodostuu mikrohalkeamia. Elastiset muodonmuutokset ovat hyvin pieniä - korkeintaan 1%, ja muoviset voivat olla 5-10% tai enemmän, joten tavallinen ajatus muodonmuutoksista viittaa plastisiin muodonmuutoksiin - esimerkiksi muovailuvaha tai kuparilanka. Pienyydestään huolimatta elastisilla muodonmuutoksilla on kuitenkin ratkaiseva rooli tekniikassa: lentokoneiden, sukellusveneiden, tankkerien, siltojen, tunneleiden, avaruusrakettien lujuuslaskelmat ovat ennen kaikkea tieteellinen analyysi pienistä kimmoisista muodonmuutoksista, joita esiintyy alla luetelluissa kohteissa. käyttökuormien vaikutus.
Neoliittikaudella esi-isämme keksivät ensimmäisen pitkän kantaman aseen - jousen ja nuolen käyttämällä kaarevan puun oksan joustavuutta; sitten isojen kivien heittämiseen rakennetut katapultit ja ballistat käyttivät kasvikuiduista tai jopa naisten pitkistä hiuksista kierrettyjen köysien elastisuutta. Nämä esimerkit osoittavat, että elastisten ominaisuuksien ilmentyminen on ollut ihmisten tiedossa ja käytössä jo pitkään. Mutta ymmärrys siitä, että mikä tahansa kiinteä kappale jopa pienten kuormien vaikutuksesta on välttämättä epämuodostunut, vaikkakin hyvin pienellä määrällä, ilmaantui ensimmäisen kerran vuonna 1660 Robert Hooken, suuren Newtonin aikalaisen ja kollegan kanssa. Hooke oli erinomainen tiedemies, insinööri ja arkkitehti. Vuonna 1676 hän muotoili löytönsä hyvin lyhyesti latinalaisen aforismin muodossa: "Ut tensio sic vis", jonka merkitys on, että "mikä on voima, niin on venymä". Mutta Hooke ei julkaissut tätä opinnäytetyötä, vaan vain sen anagrammin: "ceiiinosssttuu". (Tällä tavalla he varmistivat prioriteetin paljastamatta löydön ydintä.)
Todennäköisesti tällä hetkellä Hooke ymmärsi jo, että elastisuus on kiinteiden aineiden yleinen ominaisuus, mutta hän piti tarpeellisena vahvistaa luottamustaan kokeellisesti. Vuonna 1678 julkaistiin Hooken kirja elastisuudesta, jossa kuvattiin kokeita, joista seuraa, että elastisuus on "metallien, puun, kivien, tiilen, hiusten, sarven, silkin, luun, lihaksen, lasin jne." ominaisuus. Myös anagrammi tulkittiin siellä. Robert Hooken tutkimus ei johtanut vain kimmoisuuden peruslain löytämiseen, vaan myös jousikronometrien keksimiseen (ennen sitä oli vain heilurimittareita). Erilaisia elastisia kappaleita (jouset, tangot, jouset) tutkiessaan Hooke havaitsi, että "suhteellisuuskerroin" (erityisesti jousen jäykkyys) riippuu voimakkaasti elastisen kappaleen muodosta ja koosta, vaikka materiaalilla on ratkaiseva rooli. .
Yli sata vuotta on kulunut, joiden aikana Boyle, Coulomb, Navier ja jotkut muut vähemmän tunnetut fyysikot suorittivat kokeita elastisilla materiaaleilla. Yksi tärkeimmistä kokeista oli tutkittavasta materiaalista tehdyn koesauvan venyttäminen. Eri laboratorioissa saatujen tulosten vertailemiseksi piti joko käyttää aina samoja näytteitä tai opetella eliminoimaan näytekoon yhtymäkohta. Ja vuonna 1807 ilmestyi Thomas Youngin kirja, jossa otettiin käyttöön kimmomoduuli - määrä, joka kuvaa materiaalin elastisuusominaisuutta, riippumatta kokeessa käytetyn näytteen muodosta ja koosta. Tämä vaatii voimaa P, kiinnitetty näytteeseen, jaettuna poikkileikkauspinta-alalla F, ja tuloksena oleva venymä D l jaa alkuperäisellä näytteen pituudella l. Vastaavat suhteet ovat jännitys s ja venymä e.
Nyt Hooken suhteellisuuslaki voidaan kirjoittaa seuraavasti:
s = E e
Suhteellisuustekijä E nimeltä Youngin moduuli, sen ulottuvuus on samanlainen kuin jännitys (MPa), ja sen nimitys on latinan sanan elasticitat ensimmäinen kirjain - elastisuus.
Kimmomoduuli E on samantyyppisen materiaalin ominaisuus kuin sen tiheys tai lämmönjohtavuus.
Normaaliolosuhteissa kiinteän kappaleen muodonmuutokseen tarvitaan huomattava voima. Tämä tarkoittaa, että moduuli E tulee olla suuria murtojännityksiin verrattuna, minkä jälkeen elastiset muodonmuutokset korvataan plastisilla ja rungon muoto vääristyy huomattavasti.
Jos mittaamme moduulin E megapascaleina (MPa) saadaan seuraavat keskiarvot:
Elastisuuden fyysinen luonne liittyy sähkömagneettiseen vuorovaikutukseen (mukaan lukien van der Waalsin voimat kidehilassa). Voidaan olettaa, että elastiset muodonmuutokset liittyvät atomien välisen etäisyyden muutoksiin.
Joustavalla sauvalla on toinen perusominaisuus - se ohenee venyessään. Se, että köydet ohenevat venytettäessä, on ollut tiedossa pitkään, mutta erikoiskokeet ovat osoittaneet, että joustavaa sauvaa venytettäessä tapahtuu aina säännöllisyys: jos mitataan poikittaista muodonmuutosta e ", eli leveyden pienenemistä. tangosta d b, jaettuna alkuperäisellä leveydellä b, eli
ja jaa se pituussuuntaisella muodonmuutoksella e, niin tämä suhde pysyy vakiona kaikille vetovoiman arvoille P, tuo on
(Uskotaan, että e" < 0; siksi käytetään itseisarvoa). Jatkuva v nimeltään Poissonin suhde (nimetty ranskalaisen matemaatikon ja mekaanikon Simon Denis Poissonin mukaan) ja se riippuu vain tangon materiaalista, mutta ei riipu sen koosta ja poikkileikkauksen muodosta. Poisson-suhteen arvo eri materiaaleille vaihtelee välillä 0 (korkki) 0,5 (kumi). Jälkimmäisessä tapauksessa näytteen tilavuus ei muutu venytyksen aikana (tällaisia materiaaleja kutsutaan kokoonpuristumattomiksi). Metallien arvot ovat erilaisia, mutta lähellä 0,3.
Kimmomoduuli E ja Poissonin suhde muodostavat yhdessä suureen parin, joka täysin luonnehtii minkä tahansa tietyn materiaalin elastisia ominaisuuksia (tämä tarkoittaa isotrooppisia materiaaleja, eli sellaisia, joiden ominaisuudet eivät riipu suunnasta; puun esimerkki osoittaa, että näin ei aina ole - sen ominaisuudet kuitujen varrella ja kuitujen poikki vaihtelevat suuresti.Tämä on anisotrooppinen materiaali.Anisotrooppiset materiaalit ovat yksittäiskiteitä ja monia komposiittimateriaaleja (komposiitteja), kuten lasikuitu.Tällaisilla materiaaleilla on myös elastisuutta tietyissä rajoissa, mutta ilmiö itsessään osoittautuu paljon monimutkaisempi).
2. Muodonmuutostyypit. Hooken laki. Kovuuskerroin. Kimmomoduuli. Luukudoksen ominaisuudet.
Muodonmuutos- kehon koon, muodon ja kokoonpanon muutos ulkoisten tai sisäisten voimien vaikutuksesta. muodonmuutostyypit:
jännitys-puristus on eräänlainen kappaleen muodonmuutos, joka tapahtuu, kun siihen kohdistetaan kuormitus sen pituusakselia pitkin
leikkaus – leikkausjännityksen aiheuttama kappaleen muodonmuutos
taivutus on muodonmuutos, jolle on tunnusomaista muotoaan muuttavan esineen akselin tai harmaan pinnan kaareutuminen ulkoisten voimien vaikutuksesta.
vääntöä esiintyy, kun kappaletta kuormitetaan voimaparin muodossa sen poikittaistasossa.
Hooken laki- kimmoisuusteorian yhtälö, joka suhteuttaa elastisen väliaineen jännityksen ja venymän. Sanallisesti laki kuuluu seuraavasti:
Joustovoima, joka syntyy kappaleessa sen muodonmuutoksen aikana, on suoraan verrannollinen tämän muodonmuutoksen suuruuteen
Ohuelle vetotangolle Hooken lailla on muoto:
Tässä F on tangon vetovoima, Δl on tangon absoluuttinen venymä (puristus) ja k on nimeltään kimmoisuus (tai jäykkyys) kertoimeksi.
Elastisuuskerroin riippuu sekä materiaalin ominaisuuksista että tangon mitoista. Voimme erottaa riippuvuuden tangon mitoista (poikkileikkausala S ja pituus L) kirjoittamalla kimmokertoimen muodossa
Jäykkyyskerroin on voima, joka aiheuttaa yksittäisen siirtymän ominaisessa kohdassa (useimmiten voiman kohdistamispisteessä).
Elastinen moduuli- yleisnimi useille fysikaalisille suureille, jotka kuvaavat kiinteän kappaleen (materiaalin, aineen) kykyä muuttaa muotoaan elastisesti, kun siihen kohdistetaan voima.
Luonnossa ei ole ehdottoman kiinteitä kappaleita, todelliset kiinteät kappaleet voivat "jousittaa" hieman - tämä on elastinen muodonmuutos. Oikeilla kiinteillä aineilla on elastisen muodonmuutoksen raja, ts. sellainen raja, jonka jälkeen paineen merkki jo säilyy eikä katoa itsestään.
Luukudoksen ominaisuudet. Luu on kiinteä runko, jonka pääominaisuudet ovat lujuus ja elastisuus.
Luun vahvuus on kykyä kestää ulkoisia tuhoavia voimia. Lujuus määräytyy kvantitatiivisesti vetolujuuden perusteella ja riippuu luukudoksen rakenteesta ja koostumuksesta. Jokaisella luulla on erityinen muoto ja monimutkainen sisäinen rakenne, jonka avulla se kestää kuormituksen tietyssä luuston osassa. Muutokset luun putkimaisessa rakenteessa heikentävät sen mekaanista lujuutta. Luun koostumus vaikuttaa myös merkittävästi lujuuteen. Kun mineraalit poistetaan, luu muuttuu kumiseksi, ja kun orgaaninen aines poistetaan, se haurastuu.
Luun elastisuus on ominaisuus, joka palauttaa alkuperäisen muotonsa ympäristötekijöille altistumisen lopettamisen jälkeen. Se, kuten lujuus, riippuu luun rakenteesta ja kemiallisesta koostumuksesta.
3. Lihaskudos. Lihaskuitujen rakenne ja toiminta. Energian muunnos lihasten supistumisen aikana. Lihasten supistumisen tehokkuus.
Lihaskudos kutsuvat kudoksia, jotka ovat rakenteeltaan ja alkuperältään erilaisia, mutta samankaltaisia kyvyltään tehdä voimakkaita supistuksia. Ne tarjoavat liikkeen avaruudessa koko kehossa, sen osissa ja elinten liikkeessä kehon sisällä ja koostuvat lihaskuiduista.
Lihaskuitu on pitkänomainen solu. Kuidun koostumus sisältää sen kuoren - sarkolemman, nestesisällön - sarkoplasman, ytimen, mitokondriot, ribosomit, supistumiselementit - myofibrillit, ja sisältää myös Ca 2+ -ioneja - sarkoplasmisen retikulumin. Solun pintakalvo muodostaa säännöllisin väliajoin poikittaisia putkia, joiden läpi toimintapotentiaali tunkeutuu soluun, kun sitä viritetään.
Lihaskuitujen toiminnallinen yksikkö on myofibrilli. Myofibrillissä olevaa toistuvaa rakennetta kutsutaan sarkomeeriksi. Myofibrillit sisältävät kahdenlaisia supistumisproteiineja: ohuita aktiinifilamentteja ja kaksi kertaa paksumpia myosiinifilamentteja. Lihaskuitujen supistuminen johtuu myosiinifilamenttien liukumisesta aktiinifilamenttien yli. Tässä tapauksessa filamenttien päällekkäisyys kasvaa ja sarkomeeri lyhenee.
Koti lihaskuitujen toiminta- varmistaa lihasten supistumisen.
Energian muunnos lihasten supistumisen aikana. Lihaksen supistamiseen käytetään energiaa, joka vapautuu ATP:n hydrolyysin aikana aktomyosiinin vaikutuksesta, ja hydrolyysiprosessi liittyy läheisesti supistumisprosessiin. Lihaksen tuottaman lämmön määrän perusteella voidaan arvioida energian muuntamisen tehokkuutta supistumisen aikana, kun lihas lyhenee, hydrolyysinopeus kasvaa suoritetun työn lisääntymisen mukaan. Hydrolyysin aikana vapautuva energia riittää varmistamaan vain suoritetun työn, mutta ei lihaksen täyttä energiantuotantoa.
Tehokkuus lihastyön (tehokkuus) r) on ulkoisen mekaanisen työn suuruuden suhde ( W) kokonaismäärään, joka vapautuu lämmön muodossa ( E) energia:
Eristetyn lihaksen korkein tehokkuusarvo havaitaan ulkoisella kuormituksella, joka on noin 50 % ulkoisesta maksimikuormituksesta. Työn tuottavuus ( R) ihmisillä määritetään hapen kulutuksen määrällä työn ja palautumisen aikana kaavalla:
jossa 0,49 on suhteellisuuskerroin kulutetun hapen määrän ja suoritetun mekaanisen työn välillä, eli 100 %:n tehokkuudella suoritettaessa työ, joka on yhtä suuri kuin 1 kgf․m(9,81J), vaaditaan 0,49 ml happi.
Moottorin toiminta / tehokkuus
Kävely/23-33 %; Juokse keskinopeudella/22-30 %; Pyöräily/22-28 %; Soutu/15-30 %;
Kuulontyöntö/27 %; Heitto/24 %; Tangonnosto/8-14 %; Uinti/ 3 %.
" |
Ennemmin tai myöhemmin fysiikan kurssia opiskellessaan oppilaat ja opiskelijat kohtaavat kimmovoiman ja Hooken lain ongelmia, joissa jousen jäykkyyskerroin esiintyy. Mikä tämä suure on ja miten se liittyy kappaleiden muodonmuutokseen ja Hooken lakiin?
Ensin määritellään joitain perustermejä., jota käytetään tässä artikkelissa. Tiedetään, että jos vaikutat kehoon ulkopuolelta, se joko kiihtyy tai vääristyy. Muodonmuutos on kehon koon tai muodon muutos ulkoisten voimien vaikutuksesta. Jos esine palautetaan kokonaan kuorman poistamisen jälkeen, tällaista muodonmuutosta pidetään elastisena; jos runko pysyy muuttuneessa tilassa (esimerkiksi taivutettuna, venytettynä, puristettuna jne.), muodonmuutos on plastinen.
Esimerkkejä plastisista muodonmuutoksista ovat:
- savi käsityöt;
- taivutettu alumiinilusikka.
puolestaan Elastiset muodonmuutokset otetaan huomioon:
- elastinen nauha (voit venyttää sitä, minkä jälkeen se palaa alkuperäiseen tilaan);
- jousi (puristuksen jälkeen se suoristuu uudelleen).
Rungon (erityisesti jousen) elastisen muodonmuutoksen seurauksena siihen syntyy elastinen voima, joka on suuruudeltaan yhtä suuri kuin käytetty voima, mutta suunnattu vastakkaiseen suuntaan. Jousen kimmovoima on verrannollinen sen venymään. Matemaattisesti se voidaan kirjoittaa näin:
missä F on kimmovoima, x on etäisyys, jolla kehon pituus on muuttunut venytyksen seurauksena, k on meille välttämätön jäykkyyskerroin. Yllä oleva kaava on myös Hooken lain erikoistapaus ohuelle vetotangolle. Yleisesti tämä laki on muotoiltu seuraavasti: "Elastisessa kappaleessa tapahtuva muodonmuutos on verrannollinen tähän kappaleeseen kohdistuvaan voimaan." Se on voimassa vain tapauksissa, joissa puhumme pienistä muodonmuutoksista (jännitys tai puristus on paljon pienempi kuin alkuperäisen kappaleen pituus).
Jäykkyyskertoimen määritys
Kovuuskerroin(setä kutsutaan myös kimmo- tai suhteellisuuskertoimeksi) kirjoitetaan useimmiten kirjaimella k, mutta joskus voit löytää merkinnän D tai c. Numeerisesti jäykkyys on yhtä suuri kuin sen voiman suuruus, joka venyttää jousta pituusyksikköä kohti (SI:n tapauksessa - 1 metri). Kaava kimmokertoimen löytämiseksi on johdettu Hooken lain erikoistapauksesta:
Mitä suurempi jäykkyysarvo on, sitä suurempi on rungon vastustuskyky sen muodonmuutosta vastaan. Hooken kerroin osoittaa myös kuinka kestävä runko kestää ulkoisia kuormituksia. Tämä parametri riippuu geometrisista parametreista (langan halkaisija, kierrosten lukumäärä ja käämin halkaisija langan akselilla) ja materiaalista, josta se on valmistettu.
Kovuuden SI-mittayksikkö on N/m.
Järjestelmän jäykkyyslaskenta
On monimutkaisempia ongelmia, joissa kokonaisjäykkyys on laskettava. Tällaisissa sovelluksissa jouset on kytketty sarjaan tai rinnan.
Jousijärjestelmän sarjaliitäntä
Sarjakytkennällä järjestelmän yleinen jäykkyys heikkenee. Kaava joustokertoimen laskemiseksi on seuraava:
1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,
missä k on järjestelmän kokonaisjäykkyys, k1, k2, …, ki ovat kunkin elementin yksittäiset jäykkyydet, i on kaikkien järjestelmään liittyvien jousien kokonaismäärä.
Jousijärjestelmän rinnakkaisliitäntä
Siinä tapauksessa, että jouset on kytketty rinnan, järjestelmän kokonaiselastisuuskertoimen arvo kasvaa. Laskentakaava näyttää tältä:
k = k1 + k2 + … + ki.
Jousen jäykkyyden mittaus kokeellisesti - tässä videossa.
Jäykkyyskertoimen laskenta kokeellisella menetelmällä
Yksinkertaisen kokeen avulla voit laskea itsenäisesti mikä on Hooken kerroin?. Kokeen suorittamiseen tarvitset:
- viivotin;
- kevät;
- kuorma tunnetulla massalla.
Kokeen toimintosarja on seuraava:
- Jousi on kiinnitettävä pystysuoraan ripustamalla se mistä tahansa kätevästä tuesta. Alareunan tulee jäädä vapaaksi.
- Sen pituus mitataan viivaimella ja kirjataan x1:ksi.
- Vapaasta päästä on ripustettava kuorma, jonka massa on m.
- Jousen pituus mitataan kuormitettuna. Merkitään x2:lla.
- Absoluuttinen venymä lasketaan: x = x2-x1. Tuloksen saamiseksi kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä on parempi muuntaa se välittömästi senttimetreistä tai millimetreistä metreiksi.
- Muodonmuuton aiheuttanut voima on kehon painovoima. Sen laskentakaava on F = mg, jossa m on kokeessa käytetyn kuorman massa (muunnettu kg) ja g on vapaan kiihtyvyyden arvo, joka on noin 9,8.
- Laskelmien jälkeen ei jää enää muuta kuin löytää itse jäykkyyskerroin, jonka kaava on esitetty yllä: k = F/x.
Esimerkkejä ongelmista jäykkyyden löytämiseksi
Ongelma 1
10 cm pitkälle jouselle vaikuttaa voima F = 100 N. Jousen pituus on 14 cm. Laske jäykkyyskerroin.
- Laskemme absoluuttisen venymän pituuden: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
- Kaavan avulla saadaan jäykkyyskerroin: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 N/m.
Vastaus: Jousen jäykkyys on 2500 N/m.
Ongelma 2
Jouselle ripustettuna 10 kg painava kuorma venytti sitä 4 cm. Laske, kuinka pitkälle toinen 25 kg painava kuorma venyttää sitä.
- Etsitään jousta muotoileva painovoima: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
- Määritetään kimmokerroin: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
- Lasketaan voima, jolla toinen kuorma vaikuttaa: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
- Hooken lain avulla kirjoitetaan absoluuttisen venymän kaava: x = F/k.
- Toisessa tapauksessa laskemme venytyspituuden: x = 245 / 2450 = 0,1 m.
Vastaus: toisessa tapauksessa jousi venyy 10 cm.
Video
Tässä videossa opit määrittämään jousen jäykkyyden.