Lecție de matematică în clasa a V-a. (Vilenkin)
Subiect: Volumele. Volum paralelipiped dreptunghiular.
Ţintă: 1. Consolidați cunoștințele pe această temă atunci când rezolvați probleme. Pregătește-te pentru munca de testare. Dați raportul unităților de volum.
2. Repetați proprietățile înmulțirii, simplificarea expresiilor, părți ale unui paralelipiped.
3. Cultivați aspectul și atenția de mediu.
Echipament: la tablă: subiect, sarcină pentru calcul oral; fișe: modele de paralelipiped, cub, cutie de chibrituri; pentru copii: foi, rigle, cercuri cu semnalizare în două culori,
Progresul lecției.
Moment organizatoric.
Bună ziua, happy hour, matematica este aici. Pe birou: rigle, cheat sheets, caiete, manuale.
Numărarea orală (încălzire) Nr. 806 – în rânduri „în lanț”,
— aplicați proprietatea distributivă a înmulțirii:
(x + 8) 20 pe tablă
247 123 – 147 123
- simplifica:
20a – 19a 4x + x – 2x
13v - 27 + 13v - 10v
Comunicați subiectul și scopul.
— Cu ce figuri geometrice v-ați familiarizat? Astăzi vom repeta cum să găsim volumul unui paralelipiped dreptunghiular și unitățile de volum. Pregătește-te pentru test.
IV. Repetarea a ceea ce s-a învățat. modele cuburi,
— Afișați marginile de sus, din spate, de jos și din față. paralelipiped
— Afișați două fețe care au o margine comună,
— Afișați marginile verticale.
(arata 2 sau 3 studenti in acelasi timp)
Joc "Da - nu"
— Orice cub este un semnal paralelipiped dreptunghiular (+).
— Un paralelipiped dreptunghiular are 10 vârfuri (-, 8) cercuri
– 6 muchii (+) – 12 muchii (+)
- Fiecare față a cubului este un pătrat (+)
— Dacă lungimea unui paralelipiped dreptunghiular nu este egală cu înălțimea sa, atunci nu poate fi un cub (+)
— Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu produsul celor trei dimensiuni ale sale (+)
Găsiți formula.
- se calculează volumul cutie de chibrituri, cub, paralelipiped. vizibilitate
— material suplimentar„De cât aer are nevoie o persoană pentru a respira?”
La fiecare inhalare, o persoană introduce 9 litri de aer în plămâni în 1 minut. Aceasta înseamnă 9 * 60 pe oră, adică 540 de litri. Să rotunjim până la 500 de litri sau jumătate de metru cub și să aflăm că o persoană inhalează 12 m³ de aer pe zi. Acest volum este de 14 kg.
Într-o zi, o persoană trece prin corpul său mai mult aer decât mâncare: nimeni nu mănâncă nici măcar 3 kg pe zi, dar noi inspirăm 14 kg. Dacă avem în vedere că aerul inhalat este format din 4/5 azot, care este inutil pentru respirație, atunci se pare că organismul nostru consumă doar 3 kg, adică aproximativ aceeași cantitate ca și alimentele (solide și lichide).
Ai nevoie de vreo altă dovadă a necesității de a reînnoi aerul din sufragerie?
- Nr. 804, 801 - pe tablă,
— Cum se calculează volumul unui paralelipiped sau al unui cub?
— În ce unități se măsoară volumul?
VI. Raportul unităților de volum.„cheat sheets” Scrieți în „cheat sheets”. forzaţ
— Jocul „Cea mai slabă verigă” – nr. 802,
— Sarcină pe cărți.
— Exprimați în cm cubi:
6 dm³, 287 dm³
5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³
5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³
— Exprimați în dm cubi:
6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³
VII. Repetarea a ceea ce s-a învățat. № 808
VIII. Rezultat:— Ce vă amintiți de la lecție?
— Cine a lucrat pentru 5? pana la 4?
IX. Teme pentru acasă : § 21, nr. 822 (a, b), nr. 823.
Matematică
clasa a 5-a
21. Volume.
Dacă umpleți matrița cu nisip umed, apoi o întoarceți și o scoateți, veți obține figuri care au același volum (Fig. 83). Dacă matrița este umplută cu apă, atunci volumul de apă va fi egal cu volumul fiecărei figuri de nisip.
Orez. 83
Pentru a compara volumele a două vase, puteți umple unul dintre ele cu apă și turnați-l în al doilea vas. Dacă al doilea vas este umplut și nu a mai rămas apă în primul vas, atunci volumele vaselor sunt egale. Dacă apă rămâne în primul vas, atunci volumul acesteia este mai mare decât volumul celui de-al doilea vas. Și dacă nu este posibil să umpleți al doilea vas cu apă, atunci volumul primului vas este mai mic decât volumul celui de-al doilea.
Pentru măsurarea volumelor se folosesc următoarele unități: milimetru cub (mm3), centimetru cub (cm3), decimetru cub (dm3), metru cub (m3), kilometru cub (km3).
De exemplu: un centimetru cub este volumul unui cub cu marginea de 1 cm (Fig. 84).
Orez. 84
Un decimetru cub se mai numește și litru.
Figura din figura 85 este formată din 4 cuburi cu marginea de 1 cm Aceasta înseamnă că volumul său este de 4 cm3.
Orez. 85
Să derivăm o regulă pentru calcularea volumului unui paralelipiped dreptunghic.
Formule pentru volumele paralelipipedelor și cuburilor
Fie ca un paralelipiped dreptunghiular să aibă o lungime de 4 cm, o lățime de 3 cm și o înălțime de 2 cm (Fig. 86, a). Să-l împărțim în două straturi de 1 cm grosime (Fig. 86, b). Fiecare dintre aceste straturi este format din 3 coloane lungi de 4 cm (Fig. 86, c), iar fiecare coloană este formată din 4 cuburi cu marginea de 1 cm (Fig. 86, d). Aceasta înseamnă că volumul fiecărei coloane este de 4 cm3, fiecare strat este de 4 3 (cm3), iar întregul paralelipiped dreptunghiular este (4 3) 2, adică 24 cm3.
Orez. 86
Pentru a găsi volumul unui paralelipiped dreptunghiular, trebuie să-i înmulțiți lungimea cu lățimea și înălțimea.
Formula pentru volumul unui paralelipiped dreptunghic este
unde V este volumul; a, b, c - măsurători.
Dacă muchia unui cub este de 4 cm, atunci volumul cubului este 4 4 4 = 43 (cm3), adică 64 cm3.
Dacă muchia unui cub este egală cu a, atunci volumul V al cubului este egal cu a a a = a3.
Aceasta înseamnă că formula pentru volumul unui cub are forma
De aceea intrarea a3 se numește cubul lui a.
Volumul unui cub cu muchia de 1 m este egal cu 1 m3. Și deoarece 1 m = 10 dm, atunci 1 m3 = 103 dm3, adică 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.
În același mod găsim că
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;
1 km3 = 1.000.000.000 m3 (vezi figura).
Întrebări de autotest
- Figura este formată din 19 cuburi cu o latură de 1 cm fiecare; care este volumul acestei figuri?
- Ce este un centimetru cub; metru cub?
- Care este alt nume pentru decimetrul cub?
- Câți centimetri cubi este 1 litru?
- Câți litri este egal un metru cub?
- Câți metri cubiîn kilometri cubi?
- Scrieți formula pentru volumul unui paralelipiped dreptunghic.
- Ce înseamnă litera V în această formulă; literele a, b, c?
- Scrieți formula pentru volumul unui cub.
Faceți exercițiile
819. Figurile sunt realizate din cuburi cu marginea de 1 cm (Fig. 87). Găsiți volumele și suprafețele acestor figuri.
Orez. 87
820. Aflați volumul unui paralelipiped dreptunghic dacă:
- a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
- b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
- c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
- d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
- e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.
821. Aria marginii inferioare a unui paralelipiped dreptunghiular este de 24 cm2. Determinați înălțimea acestui paralelipiped dacă volumul său este de 96 cm3.
822. Volumul camerei este de 60 m3. Înălțimea camerei este de 3 m, lățimea este de 4 m Găsiți lungimea camerei și suprafața podelei, a tavanului și a pereților.
823. Aflați volumul unui cub a cărui muchie este de 8 dm; 3 dm 6 cm.
824. Aflați volumul unui cub dacă aria lui este de 96 cm2.
825. Expres:
- a) în centimetri cubi: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
- b) în decimetri cubi: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3;
- c) în metri cubi și decimetri: 3270 dm3; 12.540.000 cmc.
826. Înălțimea camerei este de 3 m, lățimea de 5 m și lungimea de 6 m Câți metri cubi de aer sunt în cameră?
827. Lungimea acvariului este de 80 cm, lățimea este de 45 cm și înălțimea este de 55 cm Câți litri de apă trebuie turnați în acest acvariu, astfel încât nivelul apei să fie la 10 cm sub marginea de sus a acvariului?
828. Paralepipedul dreptunghiular (Fig. 88) este împărțit în două părți. Găsiți volumul și suprafața întregului paralelipiped și a ambelor părți ale acestuia. Este volumul unui paralelipiped egal cu suma volumelor părților sale? Se poate spune acest lucru despre suprafețele lor? Explicați de ce.
Orez. 88
829. Calculați oral:
830. Restabiliți lanțul de calcule:
831. Găsiți sensul expresiei:
- a) 23 + Z2;
- b) 33 + 52;
- c) 43 + 6;
- d) 103 - 10.
832. Câte zeci sunt în coeficient:
- a) 1652: 7;
- b) 774: 6;
- c) 1632: 12;
- d) 2105: 5?
833. Sunteți de acord cu afirmația:
- a) orice cub este și un paralelipiped dreptunghic;
- b) dacă lungimea unui paralelipiped dreptunghic nu este egală cu înălțimea acestuia, atunci nu poate fi un cub;
- c) fiecare față a unui cub este un pătrat?
834. Patru butoaie identice conțin 26 de găleți cu apă. Câte găleți de apă pot conține 10 dintre aceste butoaie?
835. În câte moduri din 7 mărgele culori diferite poti sa faci un colier (cu inchizatoare)?
836. Nume într-un paralelipiped dreptunghiular (Fig. 89):
- a) două fețe având o muchie comună;
- b) marginile de sus, din spate, din față și de jos;
- c) nervuri verticale.
Orez. 89
837. Rezolvați problema:
- Găsiți suprafața fiecărei parcele dacă aria primei parcele este de 5 ori mai mare decât aria celui de-al doilea, iar aria celui de-al doilea este cu 252 de hectare mai mică decât aria primei .
- Găsiți suprafața fiecărei parcele dacă suprafața celei de-a doua parcele este cu 324 de hectare mai mare decât suprafața primei parcele, iar suprafața primei parcele este de 7 ori mai mică decât suprafața primei parcele. al doilea.
838. Urmați acești pași:
- 668 (3076 + 5081);
- 783 (66 161 — 65 752);
- 2 111 022: (5960 — 5646);
- 2 045 639: (6700 — 6279).
839. În Rus', pe vremuri, o găleată (aproximativ 12 l), un shtof (o zecime de găleată) era folosit ca unități de măsură de volum în SUA, Anglia și alte țări un butoi (aproximativ 159 l); s-au folosit un galon (aproximativ 4 l), un bushel (aproximativ 36) l), litri (de la 470 la 568 centimetri cubi). Comparați aceste unități. Care sunt mai mari de 1 m3?
840. Aflați volumele figurilor prezentate în figura 90. Volumul fiecărui cub este de 1 cm3.
Orez. 90
841. Aflați volumul unui paralelipiped dreptunghiular (Fig. 91).
Orez. 91
842. Aflați volumul unui paralelipiped dreptunghic dacă dimensiunile lui sunt 48 dm, 16 dm și 12 dm.
843. Hambarul, în formă de paralelipiped dreptunghiular, este umplut cu fân. Lungimea hambarului este de 10 m, lățimea 6 m, înălțimea 4 m Aflați masa fânului din hambar dacă masa a 10 m3 de fân este de 6 chintale.
844. Exprimați în decimetri cubi:
- 2 m3 350 dm3;
- 3 m3 7 dm3;
- 4 m3 30 dm3;
- 18.000 cmc;
- 210.000 cmc.
845. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este de 1248 cm3. Lungimea sa este de 13 cm și lățimea sa este de 8 cm Aflați înălțimea acestui paralelipiped.
846. Folosind formula V = abc calculați:
- a) V, dacă a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
- b) a, dacă V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm;
- c) b, dacă V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm;
- d) ab, dacă V = 1088 dm3, c = 17 cm.
Care este sensul lui ab?
847. tată mai mare decât fiul meu de 21 de ani. Notează o formulă care exprimă - vârsta tatălui - prin b - vârsta fiului. Găsiți folosind această formulă:
- a) a, dacă b = 10;
- b) a, dacă b = 18;
- c) b, dacă a = 48.
848. Găsiți sensul expresiei:
- a) 700.700 - 6054 (47.923 - 47.884) - 65.548;
- b) 66.509 + 141.400: (39.839 - 39.739) + 1985;
- c) (851 + 2331): 74 - 34;
- d) (14.084: 28 - 23) 27 - 12.060;
- e) (102 + 112 + 122): 73 + 895;
- f) 2555: (132 + 142) + 35.
849. Calculați din tabel (Fig. 92):
- a) de câte ori apare numărul 9;
- b) de câte ori apar numerele 6 și 7 în tabel (fără a le număra separat);
- c) de câte ori apar numerele 5, 6 și 8 (fără a le număra individual).
Orez. 92
Povești despre istoria apariției și dezvoltării matematicii
acum 200 de ani în diferite țări, inclusiv în Rusia, au fost folosite diverse sisteme unități de măsură pentru lungime, masă și alte mărimi. Relațiile dintre măsuri au fost complexe și au existat definiții diferite pentru unitățile de măsură.
De exemplu, până astăzi în Marea Britanie există două „tone” diferite (2000 și 2940 de lire sterline), mai mult de 50 de „busheli” diferite etc. Acest lucru a împiedicat dezvoltarea științei și a comerțului între țări, așa că a fost nevoie de introducerea unui sistem unificat de măsuri, convenabil pentru toate țările, cu relații simple între unități.
Un astfel de sistem - a fost numit sistemul metric de măsuri - a fost dezvoltat în Franța. Unitatea de bază de lungime, 1 metru (din cuvântul grecesc „metron” - măsură), a fost definită ca o patruzeci de milioane din circumferința Pământului, unitatea de bază de masă, 1 kilogram - ca masa de 1 dm3 apă curată. Unitățile rămase au fost determinate prin aceste două, rapoartele dintre unitățile de aceeași valoare au fost egale cu 10, 100, 1000 etc.
Sistemul metric de măsuri a fost adoptat de majoritatea țărilor lumii în Rusia, introducerea sa a început în 1899. Marile realizări în introducerea și difuzarea sistemului metric de măsuri în țara noastră îi aparțin lui Dmitri Ivanovici Mendeleev, marele chimist rus.
Cu toate acestea, conform tradiției, chiar și astăzi vechile unități sunt uneori folosite. marinarii măsoară distanțele în mile (1852 m) și cabluri (o zecime de milă, adică aproximativ 185 m), viteza - în noduri (1 mph). Masa diamantelor se măsoară în carate (200 mg, adică o cincime dintr-un gram este masa unui bob de grâu). Volumul uleiului se măsoară în butoaie (159 l), etc.
Acest lucru se poate face în moduri diferite, totul depinde de ce cantități și obiecte avem.
Deci, prima metodă, care este potrivită exclusiv pentru un paralelipiped dreptunghiular.
Pentru a determina volumul unui paralelipiped veți avea nevoie de înălțimea, lățimea și lungimea acestuia.
Deoarece dreptunghiurile formează un paralelipiped, să le marchem lungimea și lățimea cu literele a și, respectiv, b. Apoi aria dreptunghiului va fi calculată ca a*b.
Înălțimea unui paralelipiped este înălțimea marginii laterale și, deoarece înălțimea este o valoare constantă, pentru a găsi volumul, trebuie să înmulțiți aria de bază a paralelipipedului cu înălțimea. Aceasta este exprimată prin următoarea formulă: V = a*b*c = S*c, unde c este înălțimea.
Să ne uităm la un exemplu. Să presupunem că avem un paralelipiped cu o lungime și lățime de bază de 5 și 8 cm, iar înălțimea acestuia este de 11 cm. Este necesar să se calculeze volumul.
Găsiți aria bazei: 5*8=40 mp. cm Acum înmulțim valoarea rezultată cu înălțimea 40*11=440 metri cubi. cm este volumul figurii.
A doua cale.
Deoarece baza unui paralelipiped este figura geometrică a unui paralelogram, trebuie să-i determinați aria. Pentru a găsi aria unui paralelogram în funcție de datele cunoscute, puteți utiliza următoarele formule:
- S = a*h, unde a este latura paralelogramului, h este înălțimea trasă la a.
- S = a*b*sinα, unde a și b sunt laturile figurii, α este unghiul dintre aceste laturi.
După care. Cum ti-ai dat seama? Cum să găsiți aria unui paralelogram, puteți începe să găsiți volumul paralelipipedului nostru. Pentru a face acest lucru folosim formula:
V = S*h, unde S este aria bazei obținută mai devreme, h este înălțimea paralelipipedului nostru.
Să ne uităm la un exemplu.
Ni se dă un paralelipiped cu o înălțime de 50 cm, a cărui bază (paralelogram) are o latură egală cu 23 cm și înălțimea desenată pe această latură este de 8 cm. Înlocuim formula de mai sus:
S = 23*8 = 184 mp. cm.
Acum înlocuim formula pentru a găsi volumul unui paralelipiped:
V = 184*50 = 9.200 metri cubi
Lecția de matematică „Volumul unui paralelipiped dreptunghiular” (clasa a V-a)
Răspuns: volumul acestui paralelipiped este de 9200 de centimetri cubi.
A treia cale.
Această opțiune este potrivită numai pentru un tip dreptunghiular de paralelipiped, ale cărui laturi vor fi egale la bază. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să cubiți aceste părți.
V = a3, adică cuburi
Având în vedere un paralelipiped cu latura de bază de 12. Aceasta înseamnă că volumul acestei figuri este calculat prin următoarea formulă V = 123 = 1728 metri cubi. cm.
Oricare dintre metode este foarte simplă. Principalul lucru este să vă înarmați cu un calculator și să efectuați corect toate calculele. Noroc!
volumul unui paralelipiped dreptunghic
S1*2 + S2*2 + S3*2 = S
Baza paralelepipedului
Calculatorul va calcula și va scrie soluția în detaliu și cu comentarii. Tot ce trebuie să faceți este să copiați soluția de linie a paralelipipedului în caiet. O soluție text detaliată cu explicații vă va permite să înțelegeți metodologia de rezolvare a unor astfel de probleme și, dacă este necesar, să răspundeți la întrebări oferind un răspuns detaliat și competent.
Calculul volumului și ariei unui paralelogram este o bază elementară pentru multe calcule tehnice și de zi cu zi!
Volumele. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular
De exemplu, pentru a calcula reparațiile într-o cameră, calculați datele pentru încălzire sau aer condiționat.
Formula folosită în calculatorul nostru va găsi volumul unui paralelipiped dreptunghic. Și dacă paralelipipedul tău are margini oblice, în loc de lungimea marginii oblice corespunzătoare, trebuie să introduci valoarea înălțimii acestei părți a figurii.
Formula pentru volumul unui paralelipiped dreptunghic
Pentru a-l găsi, trebuie să cunoașteți dimensiunile coastelor: înălțime, lățime și lungime. Conform formulei, dimensiunile fețelor paralelipipedice trebuie înmulțite în orice ordine.
Volumul poate fi exprimat în litri sau cm cubi, milimetri cubi.
Formula pentru suprafața unui paralelipiped
S1*2 + S2*2 + S3*2 = S
Folosind formula pentru aria unui paralelipiped, trebuie să găsiți zonele tuturor laturilor paralelipipedului și apoi să le adăugați. Laturi opuse, fețele și marginile unui paralelipiped sunt egale între ele, așa că atunci când calculați suprafețele, puteți utiliza înmulțirea cu doi.
Baza paralelepipedului
În unele cazuri, aria de bază a paralelipipedului este cunoscută, atunci pentru a găsi volumul este suficient să înmulțiți aria de bază cu înălțimea. ! IMPORTANT! - acest lucru este valabil numai pentru un paralelipiped dreptunghiular.
Cum se află volumul unui paralelipiped?
Cel mai simplu mod de a găsi volumul este introducerea a trei valori cunoscuteîn coloane calculator online volum! Apoi - apăsați butonul - veți obține rezultatul)!
Calculatorul va calcula volumul paralelipipedului abcda1b1c1d1și va descrie decizia în detaliu și cu comentarii.
Volumul unui paralelipiped dreptunghiular
Tot ce trebuie să faceți este să copiați soluția de linie a paralelipipedului în caiet. O soluție text detaliată cu explicații vă va permite să înțelegeți metodologia de rezolvare a unor astfel de probleme și, dacă este necesar, să răspundeți la întrebări oferind un răspuns detaliat și competent.
Calculul volumului și ariei unui paralelogram este o bază elementară pentru multe calcule tehnice și de zi cu zi! De exemplu, pentru a calcula reparațiile într-o cameră, calculați datele pentru încălzire sau aer condiționat.
Un paralelogram este o figură geometrică tridimensională care are șase laturi, fiecare latură fiind un paralelogram. Laturile unui paralelogram sunt de obicei numite fețe. Dacă toate fețele unui paralelipiped au forma unui dreptunghi, atunci aceasta este deja paralelogram dreptunghiular! Această cifră este desemnată prin literele abcda1b1c1d1.
Dreptunghi- una dintre cele mai simple figuri plate, iar un paralelipiped dreptunghiular este aceeași figură simplă, dar în spațiu (Fig. 1). Sunt foarte asemănătoare.
La fel de asemănător ca un cerc și o minge.
Orez. 1. Dreptunghi și paralelipiped
Conversația despre zone începe cu aria unui dreptunghi, iar despre volume - cu volumul unui paralelipiped dreptunghic.
Dacă știm cum să găsim aria unui dreptunghi, atunci acest lucru ne permite să găsim aria oricărei figuri.
Putem împărți această figură în 3 dreptunghiuri și găsim aria fiecăruia și, prin urmare, întreaga figură. (Fig. 2.)
Orez. 2. Figura
Orez. 3. O figură a cărei aria este egală cu șapte dreptunghiuri
Chiar dacă cifra nu este împărțită exact în dreptunghiuri, acest lucru se poate face cu orice precizie și aria poate fi calculată aproximativ.
Aria acestei figuri (Fig. 3) este aproximativ egală cu suma ariilor a șapte dreptunghiuri. Inexactitatea se datorează cifrelor mici de sus. Dacă creșteți numărul de dreptunghiuri, inexactitatea va scădea.
Adică dreptunghi este un instrument pentru calcularea ariilor oricăror forme.
Situația este aceeași când vine vorba de volume.
Orice figură poate fi așezată cu paralelipipedi dreptunghiulare sau cărămizi. Cu cât aceste cărămizi sunt mai mici, cu atât mai precis putem calcula volumul (Fig. 4, Fig. 5).
Orez. 4. Calcularea ariei folosind cuboizi
Un paralelipiped dreptunghiular este un instrument pentru calcularea volumului oricărei forme.
Orez. 5. Calcularea ariei folosind paralelipipede mici
Să ne amintim puțin.
Un pătrat cu latura de 1 unitate (Fig. 6) are o suprafață de 1 unitate pătrată. Unitatea liniară originală poate fi oricare: centimetru, metru, kilometru, milă.
De exemplu, 1 cm2 este aria unui pătrat cu latura de 1 cm.
Orez. 6. Pătrat și dreptunghi
Aria unui dreptunghi- acesta este numărul de astfel de pătrate care se vor potrivi în el. (Fig. 6.)
Plasați pătratele unitare de lungimea dreptunghiului pe un rând. S-a dovedit a fi 5 bucăți.
Înălțimea se potrivește pentru 3 pătrate. Aceasta înseamnă că există trei rânduri în total, fiecare cu cinci pătrate.
Suprafața totală este de .
Este clar că nu este nevoie să plasați un singur pătrate în interiorul dreptunghiului de fiecare dată.
Este suficient să înmulțiți lungimea unei laturi cu lungimea celeilalte.
Sau în vedere generală:
Situația este foarte asemănătoare cu volumul unui paralelipiped dreptunghiular.
Volumul unui cub cu latura de 1 unitate este de 1 unitate cubica. Din nou, marimile liniare initiale pot fi orice: milimetri, centimetri, inci.
De exemplu, 1 cm 3 este volumul unui cub cu latura de 1 cm, iar 1 km 3 este volumul unui cub cu latura de 1 km.
Să aflăm volumul unui paralelipiped dreptunghiular cu laturile de 7 cm, 5 cm, 4 cm (Fig. 7.)
Orez. 7. Paralepiped dreptunghiular
Volumul paralelipipedului nostru dreptunghiular este numărul de cuburi unitare care se potrivesc în el.
Așezați un rând de cuburi simple cu o latură de 1 cm de-a lungul părții lungi de jos. Se potrivește pentru 7 bucăți. Deja din experiența de lucru cu un dreptunghi, știm că doar 5 astfel de rânduri se vor potrivi în partea de jos, câte 7 bucăți în fiecare. Adică, în total:
Să numim acest strat. Câte dintre aceste straturi putem stivui unul peste altul?
Depinde de inaltime. Este egal cu 4 cm Aceasta înseamnă că sunt așezate 4 straturi de 35 de bucăți. Total:
De unde am luat numărul 35? Acesta este 75. Adică am obținut numărul de cuburi înmulțind lungimile tuturor celor trei laturi.
Dar acesta este volumul paralelipipedului nostru dreptunghiular.
Raspuns: 140
Acum putem scrie formula în formă generală. (Fig. 8.)
Orez. 8. Volumul unui paralelipiped
Volumul unui paralelipiped dreptunghic cu laturile , , este egal cu produsul tuturor celor trei laturi.
Dacă lungimile laturilor sunt date în centimetri, atunci volumul va fi în centimetri cubi (cm 3).
Dacă este în metri, atunci volumul este în metri cubi (m3).
În mod similar, volumul poate fi măsurat în milimetri cubi, kilometri etc.
Cub de sticlă cu latura de 1 m si este complet umplut cu apa. Care este masa apei? (Fig. 9.)
Orez. 9. Cub
Cubul este o unitate. Latura - 1 m Volum - 1 m 3.
Dacă știm cât cântărește 1 metru cub de apă (abreviat în metru cub), atunci problema este rezolvată.
Dar dacă nu știm acest lucru, atunci nu este greu de calculat.
Lungimea laterală.
Să calculăm volumul în dm 3.
Dar 1 dm3 are un nume separat, 1 litru. Adică avem 1000 de litri de apă.
Știm cu toții că masa unui litru de apă este de 1 kg. Adică avem 1000 kg de apă, sau 1 tonă.
Este clar că un astfel de cub umplut cu apă nu poate fi mutat de nicio persoană obișnuită.
Răspuns: 1 t.
Orez. 10. Frigider
Frigiderul are 2 metri înălțime, 60 cm lățime și 50 cm adâncime.
Înainte de a folosi formula de volum - produsul lungimilor tuturor laturilor - este necesar să convertim lungimile în aceleași unități de măsură.
Putem transforma totul în centimetri.
În consecință, vom obține volumul în centimetri cubi.
Cred că veți fi de acord că volumul în metri cubi este mai de înțeles.
O persoană îi este greu să distingă un număr cu cinci zerouri de un număr cu șase zerouri, dar unul este de 10 ori mai mare decât celălalt.
Adesea trebuie să convertim o unitate de volum în alta. De exemplu, metri cubi în decimetri cubi. Este greu să-ți amintești toate aceste rapoarte. Dar acest lucru nu este necesar. Este suficient să înțelegem principiul general.
De exemplu, câți centimetri cubi sunt într-un metru cub?
Să vedem câte cuburi cu latura de 1 centimetru vor încăpea într-un cub cu latura de 1 m (Fig. 11.)
Orez. 11. Cub
100 de bucăți sunt așezate pe un rând (la urma urmei, sunt 100 cm într-un metru).
100 de rânduri sau cuburi sunt așezate într-un singur strat.
Pot fi plasate în total 100 de straturi.
Astfel,
Adică, dacă cantitățile liniare sunt legate prin relația „există 100 cm într-un metru”, atunci pentru a obține relația pentru cantitățile cubice, trebuie să ridicați 100 la a 3-a putere (). Și nu trebuie să desenați cuburi de fiecare dată.
>> Lecția 31. Formula pentru volumul unui paralelipiped dreptunghic
Un paralelipiped dreptunghiular este o figură spațială limitată dreptunghiuri.
Multe obiecte din mediu au o formă paralelipipedă: o cutie, cuburi, TELEVIZOR, garderoba etc..
Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic timp de un an recomandări metodologice programe de discuții Lecții integrate819 Figurile sunt realizate din cuburi cu marginea de 1 cm. 87. Aflați volumele și suprafețele acestor figuri
820 Aflați volumul unui paralelipiped dreptunghic dacă a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm; b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm; c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m; d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm; e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.
821 Aria marginii inferioare a unui paralelipiped dreptunghiular este de 24 cm2. Determinați înălțimea acestui paralelipiped dacă volumul său este de 96 cm3.
822 Volumul camerei este de 60 mc. Înălțimea camerei este de 3 m, lățimea este de 4 m Găsiți lungimea camerei și suprafața podelei, a tavanului și a pereților.
823 Aflați volumul unui cub a cărui muchie este de 8 dm; 3 dm 6 cm.
824 Aflați volumul unui cub dacă aria lui este de 96 cm2.
825 Exprimă: a) în centimetri cubi: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3; b) în decimetri cubi: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3; c) în metri cubi și decimetri: 3270 dm3; 12.540.000 cmc.
826 Înălțimea camerei este de 3 m, lățimea este de 5 m și lungimea este de 6 m Câți metri cubi de aer sunt în cameră?
827 Lungimea acvariului este de 80 cm, lățimea este de 45 cm și înălțimea este de 55 cm Câți litri de apă trebuie turnați în acest acvariu pentru ca nivelul apei să fie la 10 cm sub marginea de sus a acvariului?
828 Un paralelipiped dreptunghiular (Fig. 88) este împărțit în două părți. Aflați volumul și aria suprafeței întregului paralelipiped și a ambelor părți ale acestuia. Este volumul unui paralelipiped egal cu suma volumelor părților sale? Se poate spune acest lucru despre suprafețele lor? Explicați de ce.
830 Restabiliți lanțul de calcule
831 Aflați valoarea expresiei: a)23 + 32; b)33 + 52; c) 43 + 6; d) 103 - 10.
832 Câte zeci obțineți în coeficient: a) 1652: 7; b) 774: 6; c) 1632: 12; d) 2105: 5
833 Sunteți de acord cu afirmația: a) orice cub este și un paralelipiped dreptunghic; b) dacă lungimea unui paralelipiped dreptunghic nu este egală cu înălțimea acestuia, atunci nu poate fi un cub; c) fiecare față a unui cub este pătrat?
834 Patru butoaie identice conțin 26 de găleți cu apă. Câte găleți de apă pot conține 10 dintre aceste butoaie?
835 În câte moduri poți face un colier cu închizătoare din 7 mărgele de diferite culori?
836 Numiți figura din paralelipipedul dreptunghiular. 89: a) două feţe având o muchie comună; b) marginile de sus, din spate, din față și de jos; c) nervuri verticale.
837 Rezolvați problema: 1) Aflați aria fiecărei parcele dacă aria primei parcele este de 5 ori mai mare decât aria celui de-al doilea, iar aria celui de-al doilea este cu 252 de hectare mai mică decât zona primei. 2) Aflați suprafața fiecărei parcele dacă suprafața celui de-al doilea lot este cu 324 de hectare mai mare decât suprafața primei parcele, iar suprafața primei parcele este de 7 ori mai mică decât suprafața al doilea.
838 Efectuați acțiuni: 668 · (3076 + 5081); 783 · (66.161 - 65.752); 2 111 022: (5960 - 5646); 2 045 639: (6700 - 6279)
839 În Rus' pe vremuri, gălețile (aproximativ 12 litri) și shtof (o zecime de găleată) erau folosite ca unități de măsură pentru volum. În SUA, Anglia și alte țări, se utilizează un butoi (aproximativ 159 de litri), un galon (aproximativ 4 litri), un bushel (aproximativ 36 de litri) și o halbă (de la 470 la 568 de centimetri cubi). Comparați aceste unități, care sunt mai mari de 1 m3?
840 Aflați volumele figurilor prezentate în figura 90. Volumul fiecărui cub este de 1 cm3.
841 Aflați volumul unui paralelipiped dreptunghic (Fig. 91)
842 Aflați volumul unui paralelipiped dreptunghic dacă dimensiunile lui sunt 48 dm, 16 dm și 12 dm.
843 Un hambar în formă de paralelipiped dreptunghiular este umplut cu fân. Lungimea hambarului este de 10 m, lățimea 6 m, înălțimea 4 m Aflați masa fânului din hambar dacă masa a 10 m3 de fân este de 6 chintale.
844 Exprimă în decimetri cubi: 2 m3 350 dm3; 18.000 cmc; 3 m3 7 dm3; 210.000 cmc; 4 m3 30 dm3;
845 Volumul unui paralelipiped dreptunghic este de 1248 cm3. Lungimea sa este de 13 cm și lățimea sa este de 8 cm Aflați înălțimea acestui paralelipiped.
846 Folosind formula V = abc, se calculează: a) V, dacă a = 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm; b) a, dacă V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm; c) b, dacă V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm; d) ab dacă V = 1088 dm3, c = 17 cm Care este semnificația produsului ab?
847 Tatăl este cu 21 de ani mai în vârstă decât fiul său. Scrieți o formulă care exprimă a vârsta tatălui până la b vârsta fiului. Folosind această formulă, găsiți: a) a, dacă b = 10; b) a, dacă b = 18; c) b, dacă a = 48.
848 Aflați valoarea expresiei: a) 700 700 - 6054 · (47 923 - 47 884) - 65 548; b) 66.509 + 141.400: (39.839 - 39.739) + 1985; c) (851 + 2331): 74 - 34; d) (14.084: 28 - 23) -27-12.060; e) (102 + 112 + 122): 73 + 895; f) 2555: (132 + 142) + 35.
849 Calculaţi din tabel (Fig. 92): a) de câte ori apare numărul 9; b) de câte ori în total apar numerele 6 și 7 în tabel fără a le număra separat; c) de câte ori în total apar numerele 5, b și 8 fără a le număra individual?
Introducere:
Ce crezi că este mai greu: 1 kg de puf sau 1 kg de unghii? Ce fel de spațiu mai este? Despre asta vom vorbi anul acesta. Să ne dăm seama care este diferența dintre volum și masă.
Determinarea volumului
Volumul este cât spațiu ocupă un obiect în spațiu, iar masa este cât cântărește. Un litru este un volum sau o masă? Și cum este legat de kilogramul? În magazin, laptele se vinde în sticle de litri, apa se vinde în sticle de 1,5-2 litri -tyl-kah, sme-ta-na pro-da-et-sya în borcane de 250 de grame. Ce înseamnă 0,33 l?
Măsurarea volumului
Așa că haide, ia o cântar, îmbuteliază-l și toarnă în ea 600 de grame de ulei. Apoi luați o altă sticlă de aceeași dimensiune și turnați în ea 600 de grame de apă. Și acum vom lua aluatul de clătite și vom turna 600 de grame în aceeași sticlă. Uite, avem peste tot 600 de grame - aceeași masă, dar nivelul fluidelor se dovedește a fi diferit, dar masa nu este aceeași -me-ni-la (vezi Fig. 1).
Orez. 1. Comparația nivelurilor de lichid: ulei, apă și aluat de clătite
Ce sa întâmplat cu mine? Am pierdut mult loc pentru locul meu. Aceasta este exact cantitatea de spațiu numită volum. Masa noastră era aceeași peste tot, dar volumul era diferit.
Deci ce înseamnă, te întrebi, un litru? Luați un balon și turnați în el 1 kg de apă. Deci, 1 kg de apă, adică locul care deține 1 kg de apă, se numea lit-rum.
Să o formăm din nou. Volumul este un număr care arată cât spațiu are un obiect în spațiu. Și cu ce, în afară de litere, se măsoară un obiect? La fel ca lungimea și suprafața, există multe cantități speciale de măsură diferite. De exemplu, un bar-șină. Un butoi-rolă este cantitatea de petrol care este plasată într-un butoi, determinată de dimensiune (vezi Fig. 2).
Orez. 2. Bar-şină
Sau există așa ceva ca un galon. Galonul este o cantitate care este folosită pentru transport în Anglia și America. Dar de obicei măsurăm ku-bi-che-ski-mi de-tsi-met-ra-mi, ku-bi-che-ski-mi san-ti-met-ra- mi, ku-bi-che-ski- mi met-ra-mi. Dar cum rămâne cu combinația dintre un litru și un ku-bi-che-sky de-ci-metru sau metru? De fapt, un litru este un decimetru cub (vezi Fig. 3).
Orez. 3. Litru - cu-bi-che-sky de-ci-meter
Adică exact 1 kg de apă încape în interiorul acestui cub. Ideea nu este ce formă are cutia, ci cât de mult se potrivește acolo. Să încercăm să turnăm niște făină în Ku-bi-che-de-ci-metru. Sau puteți turna făina într-o pungă - și obțineți totuși 1 litru (sau 1 de-ci-metru cub). Ceea ce este înăuntru va fi un litru sau un cu-bi-che-de-ci-metru, pentru că nu contează ce formă, important este cât spațiu este.
Volumul unui paralelipiped dreptunghiular
Lucrurile sunt foarte asemănătoare cu volumul de cărbune direct.
Volumul unui cub cu o sută 1 unitate este 1 unitate cub. Din nou, cantitățile liniare originale pot fi oricare: milimetri, centimetri, inci.
De exemplu, 1 cm3 este volumul unui cub cu latura de 1 cm, iar 1 km3 este volumul unui cub cu latura de 1 km.
Să aflăm volumul unui pa-ral-le-le-pi-pe-da dreptunghiular cu sută-ro-on-mi 7 cm, 5 cm, 4 cm (Fig. 7.)
Orez. 7. Pa-ral-le-le-pi-ped dreptunghiular
Soluţie
Volumul nostru dreptunghiular pa-ral-le-le-pi-pe-da este numărul de cuburi simple, în spațiu yu-shi-sya în el.
Așezați un rând de cuburi simple pe partea de jos, cu o latură de 1 cm de-a lungul părții lungi. Sunt 7 piese in total. Deja din experiența lucrului cu un cărbune drept, știm că doar 5 astfel de rânduri încap pe fund, câte 7 bucăți în fiecare casă. Adică, în total:
Pe scurt, acesta este un strat. Câte dintre aceste straturi putem stivui unul peste altul?
Asta depinde de tine. Este egal cu 4 cm Aceasta înseamnă că în fiecare strat sunt plasate 4 straturi de 35 de bucăți. Total:
De unde a venit numărul 35? Acesta este 75. Adică avem același număr de cuburi ca și lungimile tuturor celor trei laturi.
Dar acesta este volumul nostru straight-coal-no-go pa-ral-le-le-pi-pe-da.
Raspuns: 140
Acum putem scrie formula în formă generală. (Fig. 8.)
Orez. 8. Volum pa-ral-le-le-pi-pe-da
Volumul unui par-le-le-pi-pe-da dreptunghiular cu o sută de ro-on-mi, , este egal cu producția tuturor celor trei laturi.
Dacă lungimile laturilor sunt date în centimetri, atunci volumul este dat în centimetri cubi (cm3).
Dacă este în metri, atunci volumul este în metri cubi (m3).
În mod analog, volumul poate fi măsurat în cu-bi-che-mil-li-metri, kilometri etc.
Problema 1
Un cub de sticlă cu o sută de metri de 1 m este umplut complet cu apă. Care este masa apei? (Fig. 9.)
Orez. 9. Cub
Soluţie
Cubul este unic. O sută de metri - 1 m Volum - 1 m3.
Dacă știm cât cântărește 1 metru cub de apă (se spune cu-metru), atunci for-da-cha re-she-na.
Dar dacă nu știm acest lucru, atunci nu este greu de calculat.
Lungime de o sută.
Calculăm volumul în dm3.
Dar 1 dm3 are un nume separat, 1 litru. Adică avem 1000 de litri de apă.
Știm cu toții că masa unui litru de apă este de 1 kg. Adică avem 1000 kg de apă, sau 1 tonă.
Este clar că un astfel de cub, umplut cu apă, nu poate fi mutat de nicio persoană obișnuită.
Răspuns: 1 t.
Problema 2
Orez. 10. Ho-lo-dil-nick
Ho-lo-dil-nik are o înălțime de 2 metri, o lățime de 60 cm și o adâncime de 50 cm.
Soluţie
Înainte de a folosi forma volumului - producția lungimii tuturor laturilor - este necesar să re- - lungimile sunt în aceleași unități din măsurători.
Putem converti totul în metri sau totul în centimetri.
În consecință, obținem volumul fie în Ku-bi-che-metri, fie Ku-bi-che-san-ti-metri.
O voi face așa și așa.
Răspuns: sau
Cred că veți fi de acord că, în metri cubi, volumul este mai mic.
Ochiul unei persoane are probleme în a distinge un număr cu cinci zerouri de un număr cu șase zerouri, dar unul este de 10 ori mai mare decât celălalt.
Conversia unităților de volum
Adesea trebuie să transferăm o unitate de volum în alta. De exemplu, ku-bo-meters în ku-bi-che-skie de-ci-meters. Este greu să-ți amintești toate aceste conexiuni. Dar nu este nevoie să faci asta. Este suficient să înțelegem principiul general.
De exemplu, câți ku-bi-che-san-ti-metre sunt într-un ku-bi-che-metru?
Să vedem câte cuburi cu o sută de 1 centimetru încap într-un cub cu o sută de 1 m ( Fig. 11.)
Orez. 11. Cub
100 de bucăți sunt așezate pe un rând (la urma urmei, sunt 100 cm într-un metru).
Există 100 de rânduri sau cuburi într-un singur strat.
Sunt 100 de straturi în total.
Astfel,
Adică, dacă lucrurile liniare sunt conectate cu un „100 cm într-un metru”, atunci pentru a obține același but-she-nie pentru ku-bi-che-skih ve-li-chins, trebuie să creșteți cu 100 la 3 grade (). Și nu trebuie să desenați cuburi de fiecare dată.