Un glonț de calibru 22 are o masă de doar 2 g. Dacă arunci cuiva un astfel de glonț, acesta îl poate prinde ușor chiar și fără mănuși. Dacă încercați să prindeți un astfel de glonț care zboară din bot cu o viteză de 300 m/s, atunci nici mănușile nu vă vor ajuta.
Dacă un cărucior de jucărie se rostogolește spre tine, îl poți opri cu degetul de la picior. Dacă un camion se rostogolește spre tine, ar trebui să-ți muți picioarele din cale.
Să luăm în considerare o problemă care demonstrează legătura dintre un impuls de forță și o modificare a impulsului unui corp.
Exemplu. Masa mingii este de 400 g, viteza pe care mingea a dobândit-o după impact este de 30 m/s. Forța cu care piciorul a acționat asupra mingii a fost de 1500 N, iar timpul de impact a fost de 8 ms. Găsiți impulsul forței și modificarea impulsului corpului pentru minge.
Modificarea impulsului corpului
Exemplu. Estimați forța medie de la podea care acționează asupra mingii în timpul impactului.
1) În timpul unei lovituri, asupra mingii acționează două forțe: forța de reacție a solului, gravitația.
Forța de reacție se modifică în timpul impactului, astfel încât este posibil să se găsească forța medie de reacție a podelei.
Mișcările lui, adică mărimea .
Puls este o mărime vectorială care coincide în direcție cu vectorul viteză.
Unitatea SI a impulsului: kg m/s .
Momentul unui sistem de corpuri este egal cu suma vectorială a impulsului tuturor corpurilor incluse în sistem:
Legea conservării impulsului
Dacă sistemul de corpuri care interacționează este acționat suplimentar de forțe externe, de exemplu, atunci în acest caz relația este valabilă, care se numește uneori legea schimbării impulsului:
Pentru un sistem închis (în absența forțelor externe), legea conservării impulsului este valabilă:
Acțiunea legii conservării impulsului poate explica fenomenul de recul la tragerea cu pușcă sau în timpul tragerii de artilerie. De asemenea, legea conservării impulsului stă la baza principiului de funcționare al tuturor motoarelor cu reacție.
La rezolvarea problemelor fizice, legea conservării impulsului este utilizată atunci când nu este necesară cunoașterea tuturor detaliilor mișcării, dar rezultatul interacțiunii corpurilor este important. Astfel de probleme, de exemplu, sunt probleme legate de impactul sau ciocnirea corpurilor. Legea conservării impulsului este utilizată atunci când se ia în considerare mișcarea corpurilor de masă variabilă, cum ar fi vehiculele de lansare. Cea mai mare parte a masei unei astfel de rachete este combustibil. În timpul fazei active a zborului, acest combustibil se arde, iar masa rachetei din această parte a traiectoriei scade rapid. De asemenea, legea conservării impulsului este necesară în cazurile în care conceptul nu este aplicabil. Este greu de imaginat o situație în care un corp staționar capătă instantaneu o anumită viteză. În practica normală, corpurile accelerează întotdeauna și câștigă viteză treptat. Cu toate acestea, atunci când electronii și alte particule subatomice se mișcă, starea lor se schimbă brusc fără a rămâne în stări intermediare. În astfel de cazuri, conceptul clasic de „accelerare” nu poate fi aplicat.
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
Exercițiu | Un proiectil de 100 kg, care zboară orizontal de-a lungul unei căi ferate cu o viteză de 500 m/s, lovește o mașină cu nisip de 10 tone și se blochează în ea. Ce viteză va avea mașina dacă s-ar deplasa cu o viteză de 36 km/h în direcția opusă mișcării proiectilului? |
Soluţie | Sistemul mașină + proiectile este închis, deci în acest caz se poate aplica legea conservării impulsului. Să facem un desen, indicând starea corpurilor înainte și după interacțiune. Când proiectilul și mașina interacționează, are loc un impact neelastic. Legea conservării impulsului în acest caz va fi scrisă astfel: Alegând direcția axei care să coincidă cu direcția de mișcare a mașinii, scriem proiecția acestei ecuații pe axa de coordonate: de unde vine viteza mașinii după ce un proiectil o lovește: Convertim unitățile în sistemul SI: t kg. Să calculăm: |
Răspuns | După ce obuzul lovește, mașina se va deplasa cu o viteză de 5 m/s. |
EXEMPLUL 2
Exercițiu | Un proiectil cu greutatea m=10 kg avea viteza v=200 m/s în punctul de sus. În acest moment s-a rupt în două părți. Partea mai mică cu masa m 1 =3 kg a primit o viteză v 1 =400 m/s în aceeași direcție la un unghi față de orizontală. Cu ce viteză și în ce direcție va zbura cea mai mare parte a proiectilului? |
Soluţie | Traiectoria proiectilului este o parabolă. Viteza corpului este întotdeauna direcționată tangențial la traiectorie. În punctul de sus al traiectoriei, viteza proiectilului este paralelă cu axa.
Să scriem legea conservării impulsului: Să trecem de la vectori la mărimi scalare. Pentru a face acest lucru, să pătram ambele laturi ale egalității vectoriale și să folosim formulele pentru: Ținând cont de faptul că , și de asemenea că , găsim viteza celui de-al doilea fragment: Înlocuind valorile numerice ale mărimilor fizice în formula rezultată, calculăm: Determinăm direcția de zbor a majorității proiectilului folosind: Înlocuind valorile numerice în formulă, obținem: |
Răspuns | Cea mai mare parte a proiectilului va zbura în jos cu o viteză de 249 m/s la un unghi față de direcția orizontală. |
EXEMPLUL 3
Exercițiu | Masa trenului este de 3000 tone.Coeficientul de frecare este 0,02. Ce tip de locomotivă trebuie să fie pentru ca trenul să atingă viteza de 60 km/h la 2 minute după începerea mișcării? |
Soluţie | Deoarece trenul este acționat de (o forță externă), sistemul nu poate fi considerat închis, iar legea conservării impulsului nu este îndeplinită în acest caz. Să folosim legea schimbării impulsului: Deoarece forța de frecare este întotdeauna îndreptată în direcția opusă mișcării corpului, impulsul forței de frecare va intra în proiecția ecuației pe axa de coordonate (direcția axei coincide cu direcția de mișcare a trenului) cu un semn „minus”: |
Elan în fizică
Tradus din latină, „impuls” înseamnă „împinge”. Acest cantitate fizica numită și „cantitatea de mișcare”. A fost introdus în știință cam în aceeași perioadă în care au fost descoperite legile lui Newton (la sfârșitul secolului al XVII-lea).
Ramura fizicii care studiază mișcarea și interacțiunea corpurilor materiale este mecanica. Momentul în mecanică este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa unui corp și viteza acestuia: p=mv. Direcțiile vectorilor de impuls și viteză coincid întotdeauna.
În sistemul SI, unitatea de impuls este impulsul unui corp care cântărește 1 kg, care se mișcă cu o viteză de 1 m/s. Prin urmare, unitatea SI a impulsului este 1 kg∙m/s.
În problemele de calcul, sunt luate în considerare proiecțiile vectorilor viteză și impuls pe orice axă și sunt utilizate ecuații pentru aceste proiecții: de exemplu, dacă este selectată axa x, atunci sunt luate în considerare proiecțiile v(x) și p(x). Prin definiția impulsului, aceste mărimi sunt legate prin relația: p(x)=mv(x).
În funcție de axa selectată și de unde este direcționată, proiecția vectorului moment pe aceasta poate fi fie pozitivă, fie negativă.
Legea conservării impulsului
Impulsurile corpurilor materiale în timpul interacțiunii lor fizice se pot schimba. De exemplu, atunci când două bile suspendate pe fire se ciocnesc, impulsurile lor se schimbă reciproc: o minge poate începe să se miște dintr-o stare staționară sau își poate crește viteza, iar cealaltă, dimpotrivă, își poate reduce viteza sau se poate opri. Cu toate acestea, într-un sistem închis, de ex. când corpurile interacționează numai între ele și nu sunt expuse forțelor externe, suma vectorială a impulsurilor acestor corpuri rămâne constantă în timpul oricăreia dintre interacțiunile și mișcările lor. Aceasta este legea conservării impulsului. Din punct de vedere matematic, poate fi derivat din legile lui Newton.
Legea conservării impulsului este aplicabilă și sistemelor în care unele forțe externe acționează asupra corpurilor, dar suma vectorială a acestora este zero (de exemplu, forța gravitației este echilibrată de forța elastică a suprafeței). În mod convențional, un astfel de sistem poate fi considerat și închis.
ÎN formă matematică legea conservării impulsului se scrie astfel: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (impulsurile p sunt vectori). Pentru un sistem cu două corpuri, această ecuație arată ca p1+p2=p1’+p2’, sau m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’. De exemplu, în cazul considerat cu bile, impulsul total al ambelor bile înainte de interacțiune va fi egal cu impulsul total după interacțiune.
Un glonț de calibru 22 are o masă de doar 2 g. Dacă arunci cuiva un astfel de glonț, acesta îl poate prinde ușor chiar și fără mănuși. Dacă încercați să prindeți un astfel de glonț care zboară din bot cu o viteză de 300 m/s, atunci nici mănușile nu vă vor ajuta.
Dacă un cărucior de jucărie se rostogolește spre tine, îl poți opri cu degetul de la picior. Dacă un camion se rostogolește spre tine, ar trebui să-ți muți picioarele din cale.
Să luăm în considerare o problemă care demonstrează legătura dintre un impuls de forță și o modificare a impulsului unui corp.
Exemplu. Masa mingii este de 400 g, viteza pe care mingea a dobândit-o după impact este de 30 m/s. Forța cu care piciorul a acționat asupra mingii a fost de 1500 N, iar timpul de impact a fost de 8 ms. Găsiți impulsul forței și modificarea impulsului corpului pentru minge.
Modificarea impulsului corpului
Exemplu. Estimați forța medie de la podea care acționează asupra mingii în timpul impactului.
1) În timpul unei lovituri, asupra mingii acționează două forțe: forța de reacție a solului, gravitația.
Forța de reacție se modifică în timpul impactului, astfel încât este posibil să se găsească forța medie de reacție a podelei.
2) Modificarea impulsului corpul prezentat în imagine
3) Din a doua lege a lui Newton
Principalul lucru de reținut
1) Formule pentru impulsul corpului, impulsul de forță;
2) Direcția vectorului de impuls;
3) Aflați modificarea impulsului corpului
Derivarea celei de-a doua legi a lui Newton în formă generală
Graficul F(t). Forță variabilă
Impulsul de forță este numeric egal cu aria figurii de sub graficul F(t).
Dacă forța nu este constantă în timp, de exemplu, ea crește liniar F=kt, atunci impulsul acestei forțe este egal cu aria triunghiului. Puteți înlocui această forță cu aceasta forță constantă, care va modifica impulsul corpului cu aceeași cantitate în aceeași perioadă de timp
Forța medie rezultantă
LEGEA CONSERVĂRII MOMENTULUI
Testare online
Sistem închis de corpuri
Acesta este un sistem de corpuri care interacționează doar între ele. Nu există forțe externe de interacțiune.
În lumea reală, un astfel de sistem nu poate exista; nu există nicio modalitate de a elimina orice interacțiune externă. Un sistem închis de corpuri este un model fizic, la fel cum un punct material este un model. Acesta este un model al unui sistem de corpuri care se presupune că interacționează doar între ele; forțele externe nu sunt luate în considerare, sunt neglijate.
Legea conservării impulsului
Într-un sistem închis de corpuri vector suma momentelor corpurilor nu se modifică atunci când corpurile interacționează. Dacă impulsul unui corp a crescut, aceasta înseamnă că în acel moment impulsul unui alt corp (sau mai multor corpuri) a scăzut exact cu aceeași cantitate.
Să luăm în considerare acest exemplu. O fată și un băiat patinează. Un sistem închis de corpuri - o fată și un băiat (neglijăm frecarea și alte forțe externe). Fata stă nemișcată, impulsul ei este zero, deoarece viteza este zero (vezi formula pentru impulsul unui corp). După ce un băiat care se mișcă cu o anumită viteză se ciocnește de o fată, ea va începe și ea să se miște. Acum corpul ei are impuls. Valoarea numerică a impulsului fetei este exact aceeași cu cât de mult a scăzut impulsul băiatului după ciocnire.
Un corp cu o masă de 20 kg se deplasează cu o viteză, un al doilea corp cu o masă de 4 kg se mișcă în aceeași direcție cu o viteză de . Care sunt impulsurile fiecărui corp? Care este impulsul sistemului?
Impulsul unui sistem de corpuri este suma vectorială a momentelor tuturor corpurilor incluse în sistem. În exemplul nostru, aceasta este suma a doi vectori (deoarece sunt considerate două corpuri) care sunt direcționați în aceeași direcție, prin urmare
Acum să calculăm impulsul sistemului de corpuri din exemplul anterior dacă al doilea corp se mișcă în direcția opusă.
Deoarece corpurile se mișcă în direcții opuse, obținem o sumă vectorială de impulsuri multidirecționale. Citiți mai multe despre suma vectorială.
Principalul lucru de reținut
1) Ce este un sistem închis de corpuri;
2) Legea conservării impulsului și aplicarea acesteia
Impuls(cantitatea de mișcare) a unui corp este o mărime vectorială fizică, care este o caracteristică cantitativă a mișcării de translație a corpurilor. Impulsul este desemnat R. Momentul unui corp este egal cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia, adică. se calculeaza prin formula:
Direcția vectorului de impuls coincide cu direcția vectorului viteză al corpului (dirijată tangentă la traiectorie). Unitatea de impuls este kg∙m/s.
Momentul total al unui sistem de corpuri egală vector suma impulsurilor tuturor corpurilor din sistem:
Modificarea impulsului unui corp se găsește prin formula (rețineți că diferența dintre impulsurile finale și inițiale este vectorială):
Unde: p n – impulsul corpului în momentul inițial de timp, p k – la cel final. Principalul lucru este să nu confundați ultimele două concepte.
Impact absolut elastic– un model abstract de impact, care nu ia în considerare pierderile de energie datorate frecării, deformarii etc. Nu sunt luate în considerare alte interacțiuni, altele decât contactul direct. Cu un impact absolut elastic pe o suprafață fixă, viteza obiectului după impact este egală ca mărime cu viteza obiectului înainte de impact, adică mărimea impulsului nu se modifică. Numai direcția sa se poate schimba. În acest caz, unghiul de incidență egal cu unghiul reflexii.
Impact absolut inelastic- o lovitură, în urma căreia corpurile se conectează și își continuă mișcarea ulterioară ca un singur corp. De exemplu, atunci când o minge de plastilină cade pe orice suprafață, își oprește complet mișcarea; când două mașini se ciocnesc, cuplajul automat este activat și, de asemenea, continuă să se miște mai departe împreună.
Legea conservării impulsului
Când corpurile interacționează, impulsul unui corp poate fi transferat parțial sau complet altui corp. Dacă un sistem de corpuri nu este acționat de forțele externe ale altor corpuri, se numește un astfel de sistem închis.
Într-un sistem închis, suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor incluse în sistem rămâne constantă pentru orice interacțiune a corpurilor acestui sistem între ele. Această lege fundamentală a naturii se numește legea conservării impulsului (LCM). Consecințele sale sunt legile lui Newton. A doua lege a lui Newton sub formă de impuls poate fi scrisă după cum urmează:
După cum rezultă din această formulă, dacă nu există nicio forță externă care acționează asupra unui sistem de corpuri sau acțiunea forțelor externe este compensată (forța rezultantă este zero), atunci modificarea impulsului este zero, ceea ce înseamnă că impulsul total al sistemul este conservat:
În mod similar, se poate justifica egalitatea proiecției forței pe axa selectată la zero. Dacă forțele externe nu acționează numai de-a lungul uneia dintre axe, atunci proiecția impulsului pe această axă este păstrată, de exemplu:
Înregistrări similare pot fi făcute pentru alte axe de coordonate. Într-un fel sau altul, trebuie să înțelegeți că impulsurile în sine se pot schimba, dar suma lor rămâne constantă. Legea conservării impulsului în multe cazuri face posibilă găsirea vitezelor corpurilor care interacționează chiar și atunci când valorile forțelor care acționează sunt necunoscute.
Salvarea proiecției impulsului
Situațiile sunt posibile când legea conservării impulsului este satisfăcută doar parțial, adică numai atunci când se proiectează pe o axă. Dacă o forță acționează asupra unui corp, atunci impulsul acestuia nu este conservat. Dar puteți alege întotdeauna o axă, astfel încât proiecția forței pe această axă să fie egală cu zero. Apoi proiecția impulsului pe această axă va fi păstrată. De regulă, această axă este aleasă de-a lungul suprafeței de-a lungul căreia se mișcă corpul.
Caz multidimensional al FSI. Metoda vectorială
În cazurile în care corpurile nu se mișcă de-a lungul unei linii drepte, atunci în cazul general, pentru a aplica legea conservării impulsului, este necesar să o descriem de-a lungul tuturor axelor de coordonate implicate în problemă. Dar rezolvarea unei astfel de probleme poate fi foarte simplificată dacă utilizați metoda vectorială. Se folosește dacă unul dintre corpuri este în repaus înainte sau după impact. Atunci legea conservării impulsului este scrisă în unul dintre următoarele moduri:
Din regulile de adunare a vectorilor rezultă că cei trei vectori din aceste formule trebuie să formeze un triunghi. Pentru triunghiuri se aplică teorema cosinusului.