Un glonț de calibru 22 are o masă de doar 2 g. Dacă cineva aruncă un astfel de glonț, îl poate prinde cu ușurință chiar și fără mănuși. Dacă încercați să prindeți un astfel de glonț care a zburat din bot cu o viteză de 300 m / s, atunci nici mănușile nu vă vor ajuta aici.
Dacă un cărucior de jucărie se rostogolește spre tine, îl poți opri cu degetul de la picior. Dacă un camion se rostogolește spre tine, ar trebui să ții picioarele din drum.
Să luăm în considerare o problemă care demonstrează legătura dintre impulsul unei forțe și o modificare a impulsului unui corp.
Exemplu. Masa mingii este de 400 g, viteza dobândită de minge după impact este de 30 m/s. Forța cu care piciorul a acționat asupra mingii a fost de 1500 N, iar timpul de impact a fost de 8 ms. Găsiți impulsul forței și modificarea impulsului corpului pentru minge.
Modificarea impulsului corpului
Exemplu. Estimați forța medie din partea laterală a podelei care acționează asupra mingii în timpul impactului.
1) În timpul impactului, asupra mingii acționează două forțe: forța de reacție a sprijinului, gravitația.
Forța de reacție se modifică în timpul impactului, astfel încât este posibil să se găsească forța medie de reacție a podelei.
2) Modificarea impulsului corpul prezentat în imagine
3) Din a doua lege a lui Newton
Principalul lucru de reținut
1) Formule pentru impulsul corpului, impulsul de forță;
2) Direcția vectorului impuls;
3) Găsiți modificarea impulsului corpului
Derivarea generală a celei de-a doua legi a lui Newton
diagramă F(t). forță variabilă
Impulsul de forță este numeric egal cu aria figurii de sub graficul F(t).
Dacă forța nu este constantă în timp, de exemplu, crește liniar F=kt, atunci impulsul acestei forțe este egal cu aria triunghiului. Această forță poate fi înlocuită cu putere constantă, care va modifica impulsul corpului cu aceeași cantitate în aceeași perioadă de timp
Forța medie rezultantă
LEGEA CONSERVĂRII MOMENTULUI
Testare online
Sistem închis de corpuri
Acesta este un sistem de corpuri care interacționează doar între ele. Nu există forțe externe de interacțiune.
În lumea reală, un astfel de sistem nu poate exista, nu există nicio modalitate de a elimina orice interacțiune externă. Un sistem închis de corpuri este un model fizic, la fel cum un punct material este un model. Acesta este un model al unui sistem de corpuri care se presupune că interacționează doar între ele, forțele externe nu sunt luate în considerare, sunt neglijate.
Legea conservării impulsului
Într-un sistem închis de corpuri vector suma momentelor corpurilor nu se modifică atunci când corpurile interacționează. Dacă impulsul unui corp a crescut, atunci aceasta înseamnă că în acel moment impulsul unui alt corp (sau mai multor corpuri) a scăzut exact cu aceeași cantitate.
Să luăm în considerare un astfel de exemplu. Fata și băiatul patinează. Un sistem închis de corpuri - o fată și un băiat (neglijăm frecarea și alte forțe externe). Fata stă nemișcată, impulsul ei este zero, deoarece viteza este zero (vezi formula impulsului corpului). După ce băiatul, mișcându-se cu o oarecare viteză, se ciocnește de fată, va începe și ea să se miște. Acum corpul ei are impuls. Valoarea numerică a impulsului fetei este exact aceeași cu impulsul băiatului a scăzut după ciocnire.
Un corp cu masă de 20 kg se mișcă cu o viteză de , al doilea corp de masă de 4 kg se mișcă în aceeași direcție cu o viteză de . Care este impulsul fiecărui corp. Care este impulsul sistemului?
Impulsul sistemului corpului este suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor din sistem. În exemplul nostru, aceasta este suma a doi vectori (deoarece sunt considerate două corpuri) care sunt direcționați în aceeași direcție, prin urmare
Acum să calculăm impulsul sistemului de corpuri din exemplul anterior dacă al doilea corp se mișcă în direcția opusă.
Deoarece corpurile se mișcă în direcții opuse, obținem suma vectorială a impulsurilor multidirecționale. Mai multe despre suma vectorilor.
Principalul lucru de reținut
1) Ce este un sistem închis de corpuri;
2) Legea conservării impulsului și aplicarea acesteia
Instruire
Aflați masa corpului în mișcare și măsurați mișcarea acestuia. După interacțiunea acestuia cu un alt corp, viteza corpului investigat se va schimba. În acest caz, scădeți viteza inițială din viteza finală (după interacțiune) și înmulțiți diferența cu masa corporală Δp=m∙(v2-v1). Măsurați viteza instantanee cu un radar, greutatea corporală - cu cântare. Dacă, după interacțiune, corpul a început să se miște în direcția opusă celei pe care s-a deplasat înainte de interacțiune, atunci viteza finală va fi negativă. Dacă este pozitivă, a crescut; dacă este negativă, a scăzut.
Deoarece cauza unei modificări a vitezei oricărui corp este forța, aceasta este și cauza unei modificări a impulsului. Pentru a calcula modificarea impulsului oricărui corp, este suficient să găsiți impulsul forței care acționează asupra corpului dat la un moment dat. Cu ajutorul unui dinamometru, măsurați forța care face corpul să își schimbe viteza, dându-i accelerație. În același timp, cu ajutorul unui cronometru, măsurați timpul în care această forță a acționat asupra corpului. Dacă forța face corpul să se miște, atunci consideră-l pozitiv, dar dacă își încetinește mișcarea, consideră-l negativ. Impulsul de forță egal cu modificarea impulsului va fi produsul dintre forță și timpul acțiunii acesteia Δp=F∙Δt.
Determinarea vitezei instantanee cu un vitezometru sau un radar Dacă un corp în mișcare este echipat cu un vitezometru (), atunci scara sau afișajul electronic al acestuia va afișa continuu momentul viteză V acest moment timp. Când observați un corp dintr-un punct fix (), direcționați un semnal radar către el, instantaneu viteză organism la un moment dat.
Videoclipuri asemănătoare
Puterea este cantitate fizica, care acționează asupra corpului, care, în special, îi spune o oarecare accelerație. A găsi puls putere, este necesar să se determine modificarea impulsului, adică. puls ci trupul însuși.
Instruire
Mișcarea unui punct material sub influența unora putere sau forţele care îi dau acceleraţie. Rezultatul aplicației putere o anumită cantitate pentru unii este cantitatea corespunzătoare de . Impuls putere măsura acțiunii sale pentru o anumită perioadă de timp se numește: Pc = Fav ∆t, unde Fav este forța medie care acționează asupra corpului, ∆t este intervalul de timp.
Prin urmare, puls putere este egală cu schimbarea pulsși corpuri: Pc = ∆Pt = m (v - v0), unde v0 este viteza inițială, v este viteza finală a corpului.
Egalitatea rezultată reflectă a doua lege a lui Newton aplicată cadrului de referință inerțial: derivata în timp a funcției unui punct material este egală cu valoarea forței constante care acționează asupra acestuia: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt .
Total puls sistemele mai multor corpuri se pot schimba numai sub influența forțelor externe, iar valoarea acesteia este direct proporțională cu suma lor. Această afirmație este o consecință a celei de-a doua și a treia legi a lui Newton. Fie din trei corpuri care interacționează, atunci este adevărat: Pc1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pt1 + ∆Pt2 + ∆Pt3, unde Pci – puls putere care actioneaza asupra organismului i;Pti – puls corpuri i.
Această egalitate arată că dacă suma forțelor externe este zero, atunci totalul puls sistemul închis de corpuri este întotdeauna constant, în ciuda faptului că intern putere
Un glonț de calibru 22 are o masă de doar 2 g. Dacă cineva aruncă un astfel de glonț, îl poate prinde cu ușurință chiar și fără mănuși. Dacă încercați să prindeți un astfel de glonț care a zburat din bot cu o viteză de 300 m / s, atunci nici mănușile nu vă vor ajuta aici.
Dacă un cărucior de jucărie se rostogolește spre tine, îl poți opri cu degetul de la picior. Dacă un camion se rostogolește spre tine, ar trebui să ții picioarele din drum.
Să luăm în considerare o problemă care demonstrează legătura dintre impulsul unei forțe și o modificare a impulsului unui corp.
Exemplu. Masa mingii este de 400 g, viteza dobândită de minge după impact este de 30 m/s. Forța cu care piciorul a acționat asupra mingii a fost de 1500 N, iar timpul de impact a fost de 8 ms. Găsiți impulsul forței și modificarea impulsului corpului pentru minge.
Modificarea impulsului corpului
Exemplu. Estimați forța medie din partea laterală a podelei care acționează asupra mingii în timpul impactului.
1) În timpul impactului, asupra mingii acționează două forțe: forța de reacție a sprijinului, gravitația.
Forța de reacție se modifică în timpul impactului, astfel încât este posibil să se găsească forța medie de reacție a podelei.
3.2. Puls
3.2.2. Modificarea impulsului corpului
Pentru a aplica legile schimbării și conservării impulsului, este necesar să se poată calcula modificarea impulsului.
Schimbarea impulsuluiΔ P → corp este determinat de formula
∆ P → = P → 2 − P → 1 ,
unde P → 1 = m v → 1 este impulsul inițial al corpului; P → 2 = m v → 2 - impulsul său final; m - greutatea corporală; v → 1 - viteza inițială a corpului; v → 2 este viteza sa finală.
Pentru a calcula modificarea impulsului corpului, este recomandabil să utilizați următorul algoritm:
1) alegeți un sistem de coordonate și găsiți proiecțiile momentelor inițiale P → 1 și ale P → 2 finale ale corpului pe axele de coordonate:
P1x, P2x;
P 1 y , P 2 y ;
∆P x = P 2 x − P 1 x ;
∆P y = P 2 y − P 1 y ;
3) se calculează modulul vectorului de modificare a impulsului Δ P → as
ΔP = ΔP x 2 + ΔP y 2 .
Exemplul 4. Un corp cade la un unghi de 30° față de verticală pe un plan orizontal. Determinați modulul de modificare a impulsului corpului în timpul impactului, dacă în momentul contactului cu planul modulul impulsului corpului este de 15 kg m/s. Impactul unui corp asupra unui plan se presupune a fi absolut elastic.
Soluţie. Un corp care cade pe o suprafață orizontală la un anumit unghi α față de verticală și se ciocnește de această suprafață este absolut elastic,
- în primul rând, menține modulul vitezei sale neschimbat și, prin urmare, mărimea impulsului:
P 1 \u003d P 2 \u003d P;
- în al doilea rând, este reflectat de la suprafață în același unghi în care cade pe ea:
α 1 = α 2 = α,
unde P 1 \u003d mv 1 - modulul impulsului corpului înainte de impact; P 2 \u003d mv 2 - modulul de impuls al corpului după impact; m - greutatea corporală; v 1 - valoarea vitezei corpului înainte de impact; v 2 - valoarea vitezei corpului după impact; α 1 - unghi de incidenţă; α 2 - unghi de reflexie.
Impulsurile corpului specificate, unghiurile și sistemul de coordonate sunt prezentate în figură.
Pentru a calcula modulul de modificare a impulsului corpului, folosim algoritmul:
1) scriem proiecțiile impulsurilor înainte și după impactul corpului asupra suprafeței pe axele de coordonate:
P 1 x = mv sin α, P 2 x = mv sin α;
P 1 y = −mv cos α, P 2 y = mv cos α;
2) găsiți proiecțiile schimbării impulsului pe axele de coordonate folosind formulele
Δ P x \u003d P 2 x - P 1 x \u003d m v sin α - m v sin α \u003d 0;
Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | ∆P y | = 2 m v cos α .
Valoarea P = mv este specificată în starea problemei; prin urmare, vom calcula modulul de modificare a impulsului prin formula
Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.
Exemplul 5. O piatră cu masa de 50 g este aruncată la un unghi de 45° față de orizont cu o viteză de 20 m/s. Găsiți modulul de modificare a impulsului pietrei în timpul zborului. Ignorați rezistența aerului.
Soluţie. Dacă nu există rezistență aerului, atunci corpul se mișcă de-a lungul unei parabole simetrice; în care
- în primul rând, vectorul viteză în punctul de impact al corpului formează un unghi β cu orizontul, egal cu unghiul α (α este unghiul dintre vectorul viteză al corpului în punctul de impact și orizont):
- în al doilea rând, modulele vitezelor în punctul de aruncare v 0 și în punctul de cădere a corpului v sunt de asemenea aceleași:
v 0 = v ,
unde v 0 - valoarea vitezei corpului în punctul de aruncare; v este viteza corpului în punctul de cădere; α este unghiul pe care vectorul viteză îl formează cu orizontul în punctul de aruncare a corpului; β este unghiul pe care vectorul viteză îl formează cu orizontul în punctul de cădere a corpului.
Vectorii viteză corpului (vectori de impuls) și unghiurile sunt prezentate în figură.
Pentru a calcula modulul de modificare a impulsului corpului în timpul zborului, folosim algoritmul:
1) scrieți proiecțiile impulsurilor pentru punctul de aruncare și pentru punctul de cădere pe axele de coordonate:
P 1 x = mv 0 cos α, P 2 x = mv 0 cos α;
P 1 y = mv 0 sin α, P 2 y = −mv 0 sin α;
2) găsiți proiecțiile schimbării impulsului pe axele de coordonate folosind formulele
Δ P x \u003d P 2 x - P 1 x \u003d m v 0 cos α - m v 0 cos α \u003d 0;
Δ P y \u003d P 2 y - P 1 y \u003d - m v 0 sin α - m v 0 sin α \u003d - 2 m v 0 sin α;
3) se calculează modulul impulsului ca
Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | ∆P y | \u003d 2 m v 0 sin α,
unde m - greutatea corporală; v 0 - modulul vitezei inițiale a corpului.
Prin urmare, vom calcula modulul de modificare a impulsului prin formula
Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.
Impuls(impulsul) unui corp se numește mărime vectorială fizică, care este o caracteristică cantitativă a mișcării de translație a corpurilor. Elanul este notat R. Momentul unui corp este egal cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia, adică. se calculeaza cu formula:
Direcția vectorului impuls coincide cu direcția vectorului viteză al corpului (direcționat tangențial la traiectorie). Unitatea de măsură a impulsului este kg∙m/s.
Momentul total al sistemului de corpuri egală vector suma impulsurilor tuturor corpurilor sistemului:
Modificarea impulsului unui corp se găsește prin formula (rețineți că diferența dintre impulsurile finale și inițiale este vectorială):
Unde: p n este impulsul corpului în momentul inițial de timp, p la - până la capăt. Principalul lucru este să nu confundați ultimele două concepte.
Impact absolut elastic– un model abstract de impact, care nu ia în considerare pierderile de energie datorate frecării, deformarii etc. Nu sunt luate în considerare alte interacțiuni decât contactul direct. Cu un impact absolut elastic pe o suprafață fixă, viteza obiectului după impact este egală în valoare absolută cu viteza obiectului înainte de impact, adică mărimea impulsului nu se modifică. Numai direcția sa se poate schimba. În același timp, unghiul de incidență egal cu unghiul reflexii.
Impact absolut inelastic- o lovitură, în urma căreia corpurile sunt conectate și își continuă mișcarea ulterioară ca un singur corp. De exemplu, o minge de plastilină, când cade pe orice suprafață, își oprește complet mișcarea, când două mașini se ciocnesc, se activează un cuplaj automat și continuă să se deplaseze împreună.
Legea conservării impulsului
Când corpurile interacționează, impulsul unui corp poate fi transferat parțial sau complet altui corp. Dacă forțele externe ale altor corpuri nu acționează asupra unui sistem de corpuri, se numește un astfel de sistem închis.
Într-un sistem închis, suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor incluse în sistem rămâne constantă pentru orice interacțiune a corpurilor acestui sistem între ele. Această lege fundamentală a naturii se numește legea conservării impulsului (FSI). Consecințele sale sunt legile lui Newton. A doua lege a lui Newton în formă impulsivă poate fi scrisă după cum urmează:
După cum rezultă din această formulă, dacă sistemul de corpuri nu este afectat de forțele externe sau acțiunea forțelor exterioare este compensată (forța rezultantă este zero), atunci modificarea impulsului este zero, ceea ce înseamnă că impulsul total al sistemul este păstrat:
În mod similar, se poate justifica egalitatea la zero a proiecției forței pe axa aleasă. Dacă forțele externe nu acționează numai de-a lungul uneia dintre axe, atunci proiecția impulsului pe această axă este păstrată, de exemplu:
Înregistrări similare pot fi făcute pentru alte axe de coordonate. Într-un fel sau altul, trebuie să înțelegeți că în acest caz impulsurile în sine se pot schimba, dar suma lor rămâne constantă. Legea conservării impulsului în multe cazuri face posibilă găsirea vitezelor corpurilor care interacționează chiar și atunci când valorile forțelor care acționează sunt necunoscute.
Salvarea proiecției impulsului
Există situații în care legea conservării impulsului este satisfăcută doar parțial, adică doar la proiectarea pe o axă. Dacă o forță acționează asupra unui corp, atunci impulsul acestuia nu este conservat. Dar puteți alege întotdeauna o axă, astfel încât proiecția forței pe această axă să fie zero. Apoi proiecția impulsului pe această axă va fi păstrată. De regulă, această axă este aleasă de-a lungul suprafeței de-a lungul căreia se mișcă corpul.
Caz multidimensional al FSI. metoda vectoriala
În cazurile în care corpurile nu se deplasează de-a lungul unei linii drepte, atunci în cazul general, pentru a aplica legea conservării impulsului, este necesar să o descriem de-a lungul tuturor axelor de coordonate implicate în problemă. Dar rezolvarea unei astfel de probleme poate fi foarte simplificată prin utilizarea metodei vectoriale. Se aplică dacă unul dintre corpuri este în repaus înainte sau după impact. Atunci legea conservării impulsului este scrisă într-unul din următoarele moduri:
Din regulile adunării vectoriale rezultă că cei trei vectori din aceste formule trebuie să formeze un triunghi. Pentru triunghiuri se aplică legea cosinusurilor.