Instrucțiuni
Notă
Perioadă functie trigonometrica Tangenta este egala cu 180 de grade, ceea ce inseamna ca unghiurile de panta ale dreptelor nu pot depasi, in valoare absoluta, aceasta valoare.
Dacă coeficienții unghiulari sunt egali între ei, atunci unghiul dintre aceste drepte este 0, deoarece astfel de linii fie coincid, fie sunt paralele.
Pentru a determina valoarea unghiului dintre liniile care se intersectează, este necesar să mutați ambele linii (sau una dintre ele) într-o nouă poziție folosind metoda translației paralele până când se intersectează. După aceasta, ar trebui să găsiți unghiul dintre liniile care se intersectează rezultate.
Vei avea nevoie
- Rigla, triunghi dreptunghic, creion, raportor.
Instrucțiuni
Deci, să fie dat vectorul V = (a, b, c) și planul A x + B y + C z = 0, unde A, B și C sunt coordonatele normalei N. Atunci cosinusul unghiului α dintre vectorii V și N este egal cu: cos α = (a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²)).
Pentru a calcula unghiul în grade sau radiani, trebuie să calculați funcția inversă față de cosinus din expresia rezultată, i.e. arccosin:α = аrsсos ((a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²))).
Exemplu: găsiți colţîntre vector(5, -3, 8) și avion, dat ecuație generală 2 x – 5 y + 3 z = 0. Rezolvare: notează coordonatele vectorului normal al planului N = (2, -5, 3). Înlocuiește totul valori cunoscuteîn formula dată: cos α = (10 + 15 + 24)/√3724 ≈ 0,8 → α = 36,87°.
Video pe tema
O dreaptă care are un punct comun cu un cerc este tangentă la cerc. O altă caracteristică a tangentei este că este întotdeauna perpendiculară pe raza trasată la punctul de contact, adică tangenta și raza formează o linie dreaptă. colţ. Dacă dintr-un punct A sunt trase două tangente la un cerc AB și AC, atunci ele sunt întotdeauna egale între ele. Determinarea unghiului dintre tangente ( colţ ABC) se realizează folosind teorema lui Pitagora.
Instrucțiuni
Pentru a determina unghiul, trebuie să cunoașteți raza cercului OB și OS și distanța punctului de pornire al tangentei de la centrul cercului - O. Deci, unghiurile ABO și ACO sunt egale, raza OB este, de exemplu, 10 cm, iar distanța până la centrul cercului AO este de 15 cm. Determinați lungimea tangentei folosind formula în conformitate cu teorema lui Pitagora: AB = Rădăcină pătrată de la AO2 – OB2 sau 152 - 102 = 225 – 100 = 125;
Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, procedurile judiciare și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt securizate, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Oh-oh-oh-oh-oh... ei bine, e greu, de parcă și-ar fi citit o propoziție =) Cu toate acestea, relaxarea va ajuta mai târziu, mai ales că astăzi mi-am cumpărat accesoriile potrivite. Prin urmare, să trecem la prima secțiune, sper că până la sfârșitul articolului voi menține o dispoziție veselă.
Poziția relativă a două linii drepte
Acesta este cazul când publicul cântă în cor. Două linii drepte pot:
1) potrivire;
2) fi paralel: ;
3) sau se intersectează într-un singur punct: .
Ajutor pentru manechini : Vă rugăm să rețineți semnul matematic de intersecție, acesta va apărea foarte des. Notația înseamnă că linia se intersectează cu linia în punctul .
Cum se determină poziția relativă a două linii?
Să începem cu primul caz:
Două drepte coincid dacă și numai dacă coeficienții lor corespunzători sunt proporționali, adică există un număr „lambda” astfel încât egalitățile sunt satisfăcute
Să luăm în considerare liniile drepte și să creăm trei ecuații din coeficienții corespunzători: . Din fiecare ecuație rezultă că, prin urmare, aceste drepte coincid.
Într-adevăr, dacă toți coeficienții ecuației înmulțiți cu –1 (schimbați semnele) și toți coeficienții ecuației
tăiat cu 2, obțineți aceeași ecuație: .
Al doilea caz, când liniile sunt paralele:
Două drepte sunt paralele dacă și numai dacă coeficienții lor ai variabilelor sunt proporționali: , Dar.
Ca exemplu, luați în considerare două linii drepte. Verificăm proporționalitatea coeficienților corespunzători pentru variabilele:
Cu toate acestea, este destul de evident că.
Și al treilea caz, când liniile se intersectează:
Două drepte se intersectează dacă și numai dacă coeficienții lor ai variabilelor NU sunt proporționali, adică NU există o astfel de valoare a „lambda” încât egalitățile să fie satisfăcute
Deci, pentru linii drepte vom crea un sistem:
Din prima ecuație rezultă că , iar din a doua ecuație: , ceea ce înseamnă sistemul este inconsecvent(fara solutii). Astfel, coeficienții variabilelor nu sunt proporționali.
Concluzie: liniile se intersectează
În problemele practice, puteți utiliza schema de soluții tocmai discutată. Apropo, amintește foarte mult de algoritmul de verificare a coliniarității vectorilor, pe care l-am uitat în clasă Conceptul de (in)dependență liniară a vectorilor. Baza vectorilor. Dar există un ambalaj mai civilizat:
Exemplul 1
Aflați poziția relativă a liniilor:
Soluţie pe baza studiului vectorilor de direcție ai liniilor drepte:
a) Din ecuații găsim vectorii de direcție ai dreptelor: .
, ceea ce înseamnă că vectorii nu sunt coliniari și liniile se intersectează.
Pentru orice eventualitate, voi pune o piatră cu indicatoare la răscruce:
Restul sar peste piatra si urmeaza mai departe, direct catre Kashchei Nemuritorul =)
b) Aflați vectorii de direcție ai dreptelor:
Liniile au același vector de direcție, ceea ce înseamnă că sunt fie paralele, fie coincidente. Nu este nevoie să numărăm determinantul aici.
Este evident că coeficienții necunoscutelor sunt proporționale, iar .
Să aflăm dacă egalitatea este adevărată:
Prin urmare,
c) Aflați vectorii de direcție ai dreptelor:
Să calculăm determinantul format din coordonatele acestor vectori: , prin urmare, vectorii de direcție sunt coliniari. Liniile sunt fie paralele, fie coincidente.
Coeficientul de proporționalitate „lambda” este ușor de văzut direct din raportul vectorilor de direcție coliniară. Cu toate acestea, poate fi găsit și prin coeficienții ecuațiilor înșiși: .
Acum să aflăm dacă egalitatea este adevărată. Ambii termeni liberi sunt zero, deci:
Valoarea rezultată satisface această ecuație (orice număr o satisface în general).
Astfel, liniile coincid.
Răspuns:
Foarte curand vei invata (sau chiar ai invatat deja) sa rezolvi problema discutata verbal la propriu in cateva secunde. În acest sens, nu văd niciun rost să ofer ceva pentru o soluție independentă; este mai bine să punem o altă cărămidă importantă în fundația geometrică:
Cum se construiește o linie paralelă cu una dată?
Pentru ignorarea acestui lucru cea mai simplă sarcină Privighetoarea Tâlharul pedepsește aspru.
Exemplul 2
Linia dreaptă este dată de ecuație. Scrieți o ecuație pentru o dreaptă paralelă care trece prin punct.
Soluţie: Să notăm linia necunoscută cu litera . Ce spune starea despre ea? Linia dreaptă trece prin punct. Și dacă liniile sunt paralele, atunci este evident că vectorul de direcție al dreptei „tse” este potrivit și pentru construirea dreptei „de”.
Scoatem vectorul direcție din ecuație:
Răspuns:
Exemplul de geometrie pare simplu:
Testarea analitică constă din următorii pași:
1) Verificăm ca liniile să aibă același vector de direcție (dacă ecuația dreptei nu este simplificată corespunzător, atunci vectorii vor fi coliniari).
2) Verificați dacă punctul satisface ecuația rezultată.
În cele mai multe cazuri, testarea analitică poate fi efectuată cu ușurință pe cale orală. Priviți cele două ecuații și mulți dintre voi veți determina rapid paralelismul liniilor fără nici un desen.
Exemplele de soluții independente de astăzi vor fi creative. Pentru că tot va trebui să concurezi cu Baba Yaga, iar ea, știi, este o iubitoare de tot felul de ghicitori.
Exemplul 3
Scrieți o ecuație pentru o dreaptă care trece printr-un punct paralel cu dreapta dacă
Există o modalitate rațională și nu atât de rațională de a o rezolva. Cea mai scurtă cale este la sfârșitul lecției.
Am lucrat puțin cu linii paralele și vom reveni la ele mai târziu. Cazul liniilor coincidente este de puțin interes, așa că să luăm în considerare o problemă care vă este familiară curiculumul scolar:
Cum se află punctul de intersecție a două drepte?
Dacă drept se intersectează în punctul , atunci coordonatele sale sunt soluția sisteme de ecuații liniare
Cum să găsiți punctul de intersecție al liniilor? Rezolvați sistemul.
Poftim semnificația geometrică a unui sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute- acestea sunt două linii care se intersectează (cel mai adesea) pe un plan.
Exemplul 4
Aflați punctul de intersecție al dreptelor
Soluţie: Există două moduri de rezolvare - grafic și analitic.
Metoda grafică este să trageți pur și simplu liniile date și să aflați punctul de intersecție direct din desen:
Iată punctul nostru de vedere: . Pentru a verifica, ar trebui să înlocuiți coordonatele sale în fiecare ecuație a dreptei, acestea ar trebui să se potrivească atât acolo, cât și acolo. Cu alte cuvinte, coordonatele unui punct sunt o soluție a sistemului. În esență, ne-am uitat la o soluție grafică sisteme de ecuații liniare cu două ecuații, două necunoscute.
Metoda grafică nu este, desigur, rea, dar există dezavantaje vizibile. Nu, ideea nu este că elevii de clasa a șaptea decid astfel, ideea este că corect și desen EXACT timpul va trece. În plus, unele linii drepte nu sunt atât de ușor de construit, iar punctul de intersecție în sine poate fi situat undeva în al treizecilea regat, în afara foii caietului.
Prin urmare, este mai oportun să căutați punctul de intersecție folosind o metodă analitică. Să rezolvăm sistemul:
Pentru rezolvarea sistemului s-a folosit metoda adunării termen cu termen a ecuațiilor. Pentru a dezvolta abilități relevante, luați o lecție Cum se rezolvă un sistem de ecuații?
Răspuns:
Verificarea este banală - coordonatele punctului de intersecție trebuie să satisfacă fiecare ecuație a sistemului.
Exemplul 5
Aflați punctul de intersecție al dreptelor dacă acestea se intersectează.
Acesta este un exemplu de rezolvat singur. Este convenabil să împărțiți sarcina în mai multe etape. Analiza stării sugerează că este necesar:
1) Scrieți ecuația dreptei.
2) Scrieți ecuația dreptei.
3) Aflați poziția relativă a liniilor.
4) Dacă liniile se intersectează, atunci găsiți punctul de intersecție.
Dezvoltarea unui algoritm de acțiune este tipică pentru multe probleme geometrice și mă voi concentra în mod repetat asupra acestui lucru.
Soluție completă și răspuns la sfârșitul lecției:
Nici măcar o pereche de pantofi nu a fost uzată înainte de a ajunge la a doua secțiune a lecției:
Linii perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă.
Unghiul dintre liniile drepte
Să începem cu o sarcină tipică și foarte importantă. În prima parte, am învățat cum să construim o linie dreaptă paralelă cu aceasta, iar acum coliba pe pulpele de pui se va întoarce la 90 de grade:
Cum se construiește o linie perpendiculară pe una dată?
Exemplul 6
Linia dreaptă este dată de ecuație. Scrieți o ecuație perpendiculară pe dreapta care trece prin punctul.
Soluţie: După condiţie se ştie că . Ar fi bine să găsiți vectorul de direcție al liniei. Deoarece liniile sunt perpendiculare, trucul este simplu:
Din ecuație „eliminăm” vectorul normal: , care va fi vectorul de direcție al dreptei.
Să compunem ecuația unei drepte folosind un punct și un vector de direcție:
Răspuns:
Să extindem schița geometrică:
Hmmm... Cer portocaliu, mare portocaliu, cămilă portocalie.
Verificarea analitică a soluției:
1) Scoatem vectorii de direcție din ecuații si cu ajutorul produsul scalar al vectorilor ajungem la concluzia că dreptele sunt într-adevăr perpendiculare: .
Apropo, puteți folosi vectori normali, este și mai ușor.
2) Verificați dacă punctul satisface ecuația rezultată .
Testul, din nou, este ușor de efectuat pe cale orală.
Exemplul 7
Aflați punctul de intersecție al dreptelor perpendiculare dacă ecuația este cunoscută și punct.
Acesta este un exemplu de rezolvat singur. Există mai multe acțiuni în problemă, așa că este convenabil să se formuleze punct cu punct soluția.
Călătoria noastră interesantă continuă:
Distanța de la punct la linie
În fața noastră se află o fâșie dreaptă a râului și sarcina noastră este să ajungem la el pe calea cea mai scurtă. Nu există obstacole, iar traseul cel mai optim va fi deplasarea pe perpendiculară. Adică, distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea segmentului perpendicular.
Distanța în geometrie este în mod tradițional notată cu litera greacă „rho”, de exemplu: – distanța de la punctul „em” la linia dreaptă „de”.
Distanța de la punct la linie exprimat prin formula
Exemplul 8
Aflați distanța de la un punct la o linie
Soluţie: tot ce trebuie să faceți este să înlocuiți cu atenție numerele în formulă și să efectuați calculele:
Răspuns:
Să facem desenul:
Distanța găsită de la punct la linie este exact lungimea segmentului roșu. Dacă întocmești un desen pe hârtie în carouri la scară de 1 unitate. = 1 cm (2 celule), apoi distanța poate fi măsurată cu o riglă obișnuită.
Să luăm în considerare o altă sarcină bazată pe același desen:
Sarcina este de a găsi coordonatele unui punct care este simetric față de punctul relativ la dreapta . Vă sugerez să efectuați singur pașii, dar voi schița algoritmul de soluție cu rezultate intermediare:
1) Găsiți o dreaptă care este perpendiculară pe dreapta.
2) Aflați punctul de intersecție al dreptelor: .
Ambele acțiuni sunt discutate în detaliu în această lecție.
3) Punctul este punctul de mijloc al segmentului. Cunoaștem coordonatele mijlocului și unuia dintre capete. De formule pentru coordonatele punctului mijlociu al unui segment găsim .
Ar fi bine sa verificati ca distanta sa fie si de 2,2 unitati.
Aici pot apărea dificultăți în calcule, dar un microcalculator este de mare ajutor în turn, permițându-vă să calculați fracții obișnuite. Te-am sfătuit de multe ori și te voi recomanda din nou.
Cum se află distanța dintre două linii paralele?
Exemplul 9
Aflați distanța dintre două drepte paralele
Acesta este un alt exemplu pentru a vă decide singur. Vă dau un mic indiciu: există nenumărate moduri de a rezolva acest lucru. Debriefing la sfârșitul lecției, dar este mai bine să încerci să ghicești singur, cred că ingeniozitatea ta a fost bine dezvoltată.
Unghiul dintre două linii drepte
Fiecare colț este un gheț:
În geometrie, unghiul dintre două linii drepte este considerat unghiul MAI MIC, din care rezultă automat că nu poate fi obtuz. În figură, unghiul indicat de arcul roșu nu este considerat unghiul dintre liniile care se intersectează. Și vecinul său „verde” sau orientat opus colțul „zmeură”.
Dacă liniile sunt perpendiculare, atunci oricare dintre cele 4 unghiuri poate fi luat ca unghi între ele.
Cum diferă unghiurile? Orientare. În primul rând, direcția în care unghiul este „defilat” este esențial importantă. În al doilea rând, un unghi orientat negativ este scris cu semnul minus, de exemplu dacă .
De ce ți-am spus asta? Se pare că ne putem descurca cu conceptul obișnuit de unghi. Cert este că formulele prin care vom găsi unghiuri pot duce cu ușurință la un rezultat negativ, iar acest lucru nu ar trebui să vă ia prin surprindere. Un unghi cu semnul minus nu este mai rău și are o semnificație geometrică foarte specifică. În desen, pentru un unghi negativ, asigurați-vă că indicați orientarea acestuia cu o săgeată (în sensul acelor de ceasornic).
Cum să găsiți unghiul dintre două linii drepte? Există două formule de lucru:
Exemplul 10
Găsiți unghiul dintre linii
SoluţieȘi Metoda unu
Luați în considerare două drepte date de ecuațiile din vedere generala:
Dacă drept nu perpendicular, Acea orientat Unghiul dintre ele poate fi calculat folosind formula:
Să acordăm o atenție deosebită numitorului - exact asta produs scalar vectori de direcție ai liniilor drepte:
Dacă , atunci numitorul formulei devine zero, iar vectorii vor fi ortogonali, iar liniile vor fi perpendiculare. De aceea s-a făcut o rezervă cu privire la neperpendicularitatea dreptelor în formulare.
Pe baza celor de mai sus, este convenabil să formalizați soluția în doi pași:
1) Să calculăm produsul scalar al vectorilor de direcție ai dreptelor:
, ceea ce înseamnă că liniile nu sunt perpendiculare.
2) Găsiți unghiul dintre liniile drepte folosind formula:
Folosind funcția inversă este ușor să găsiți unghiul în sine. În acest caz, folosim ciudățenia arctangentei (vezi. Grafice și proprietăți ale funcțiilor elementare):
Răspuns:
În răspuns indicăm valoare exacta, precum și o valoare aproximativă (de preferință atât în grade, cât și în radiani), calculată cu ajutorul unui calculator.
Ei bine, minus, minus, nu mare lucru. Iată o ilustrație geometrică:
Nu este surprinzător faptul că unghiul s-a dovedit a fi de orientare negativă, deoarece în enunțul problemei primul număr este o linie dreaptă și „deșurubarea” unghiului a început tocmai cu ea.
Dacă doriți cu adevărat să obțineți un unghi pozitiv, trebuie să schimbați liniile, adică să luați coeficienții din a doua ecuație , și luați coeficienții din prima ecuație. Pe scurt, trebuie să începeți cu un direct
.
Unghiîntre liniile din spațiu vom numi oricare dintre colțurile adiacente, format din două drepte trasate printr-un punct arbitrar paralel cu datele.
Să fie date două drepte în spațiu:
Evident, unghiul φ dintre drepte poate fi luat ca unghi între vectorii lor de direcție și . Deoarece , folosind formula pentru cosinusul unghiului dintre vectori obținem
Condițiile de paralelism și perpendicularitate a două drepte sunt echivalente cu condițiile de paralelism și perpendicularitate ale vectorilor lor de direcție și:
Două drepte paralel dacă și numai dacă coeficienții lor corespunzători sunt proporționali, i.e. l 1 paralelă l 2 dacă și numai dacă sunt paralele .
Două drepte perpendicular dacă şi numai dacă suma produselor coeficienţilor corespunzători este egală cu zero: .
U obiectiv între linie și plan
Să fie drept d- nu perpendicular pe planul θ;
d′− proiecția unei linii d la planul θ;
Cel mai mic unghi dintre liniile drepte dȘi d„vom suna unghiul dintre o linie dreaptă și un plan.
Să o notăm ca φ=( d,θ)
Dacă d⊥θ, atunci ( d,θ)=π/2
Oi→j→k→− sistem de coordonate dreptunghiular.
Ecuația plană:
θ: Topor+De+Cz+D=0
Presupunem că linia dreaptă este definită de un punct și un vector de direcție: d[M 0,p→]
Vector n→(A,B,C)⊥θ
Apoi rămâne de aflat unghiul dintre vectori n→ și p→, să-l notăm ca γ=( n→,p→).
Dacă unghiul γ<π/2 , то искомый угол φ=π/2−γ .
Dacă unghiul este γ>π/2, atunci unghiul dorit este φ=γ−π/2
sinφ=sin(2π−γ)=cosγ
sinφ=sin(γ−2π)=−cosγ
Apoi, unghiul dintre linie dreaptă și plan poate fi calculat folosind formula:
sinφ=∣cosγ∣=∣ ∣ Ap 1+Bp 2+Cp 3∣ ∣ √A 2+B 2+C 2√p 21+p 22+p 23
Întrebarea 29. Conceptul de formă pătratică. Definitivitatea semnelor formelor pătratice.
Forma pătratică j (x 1, x 2, …, x n) n variabile reale x 1, x 2, …, x n se numește sumă a formei , (1)
Unde a ij – unele numere numite coeficienți. Fără a pierde generalitatea, putem presupune că a ij = a ji.
Forma pătratică se numește valabil, Dacă a ij
Î GR. Matrice de formă pătratică se numește matrice formată din coeficienții săi. Forma pătratică (1) corespunde singurei matrice simetrice Acesta este A T = A. În consecință, forma pătratică (1) poate fi scrisă în forma matriceală j ( X) = x T Ah, Unde x T = (X 1 X 2 … x n). (2)
Și, invers, fiecărei matrice simetrice (2) îi corespunde o formă pătratică unică până la notarea variabilelor.
Rangul formei pătratice se numește rangul matricei sale. Forma pătratică se numește nedegenerat, dacă matricea sa este nesingulară A. (amintim că matricea A se numeşte nedegenerat dacă determinantul său nu este egal cu zero). În caz contrar, forma pătratică este degenerată.
definit pozitiv(sau strict pozitiv) dacă
j ( X) > 0 , pentru oricine X = (X 1 , X 2 , …, x n), cu exceptia X = (0, 0, …, 0).
Matrice A forma patratică definită pozitivă j ( X) se mai numește și definit pozitiv. Prin urmare, o formă pătratică definită pozitivă corespunde unei matrice definite pozitive unice și invers.
Forma pătratică (1) se numește definit negativ(sau strict negativ) dacă
j ( X) < 0, для любого X = (X 1 , X 2 , …, x n), cu exceptia X = (0, 0, …, 0).
În mod similar ca mai sus, o matrice de formă pătratică definită negativă se mai numește și definită negativă.
În consecință, forma pătratică definită pozitivă (negativă) j ( X) atinge valoarea minimă (maximă) j ( X*) = 0 la X* = (0, 0, …, 0).
Rețineți că majoritatea formelor pătratice nu sunt definite de semn, adică nu sunt nici pozitive, nici negative. Astfel de forme pătratice dispar nu numai la originea sistemului de coordonate, ci și în alte puncte.
Când n> 2, sunt necesare criterii speciale pentru a verifica semnul unei forme pătratice. Să ne uităm la ele.
Minori majori forma pătratică se numesc minore:
adică sunt minori de ordinul 1, 2, ..., n matrici A, situat în colțul din stânga sus, ultimul dintre ele coincide cu determinantul matricei A.
Criteriul de certitudine pozitivă (criteriul Sylvester)
X) = x T Ah a fost pozitiv definit, este necesar și suficient ca toți minorii majori ai matricei A au fost pozitive, adică: M 1 > 0, M 2 > 0, …, Mn > 0. Criteriul certitudinii negative Pentru forma pătratică j ( X) = x T Ah a fost negativ definit, este necesar și suficient ca principalii săi minori de ordin par să fie pozitivi și de ordin impar - negativi, adică: M 1 < 0, M 2 > 0, M 3 < 0, …, (–1)n