Tăiind un pătrat cu latura a dintr-un dreptunghi construit după principiul raportului de aur, obținem un dreptunghi nou, mai mic, cu aceeași proprietate
De aur secțiune (ratia de aur, împărțirea în raport extrem și mediu, împărțirea armonică, numărul Phidias) este împărțirea unei mărimi continue în părți într-un astfel de raport în care partea mai mare este legată de cea mai mică precum întreaga cantitate este de cea mai mare. De exemplu, împărțirea unui segment ACîn două părți în așa fel încât cea mai mare parte AB se referă la cel mai mic Soare la fel ca întregul segment AC se refera la AB(adică | AB| / |Soare| = |AC| / |AB|).
Această proporție este de obicei notă cu litera greacă ϕ (se găsește și denumirea τ). Este egal cu:
Formula „armoniilor de aur”, dând perechi de numere care satisfac proporția de mai sus:
În cazul unui număr, parametrul m = 1.
În literatura antică care a ajuns până la noi, împărțirea unui segment în raport extrem și mediu (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) Găsit pentru prima dată în Elementele lui Euclid (c. 300 î.Hr.), unde este folosit pentru a construi un pentagon regulat.
C a.mtermenul „raport de aur” (germană)mai auriu Schnitt) a fost introdus de matematicianul german Martin Ohm în 1835.
Proprietăți matematice
Raportul de aur într-o stea cu cinci colțuri
— iraţional număr algebric, soluție pozitivă a oricăreia dintre următoarele ecuații
reprezentată printr-o fracție continuă
Pentru ale căror fracții potrivite sunt rapoartele numerelor Fibonacci succesive. Prin urmare, .
Într-o stea obișnuită cu cinci colțuri, fiecare segment este împărțit de un segment care îl intersectează în raportul de aur (adică raportul dintre segmentul albastru și verde, precum și roșu cu albastru, precum și verde cu violet. , sunt egale).
Construirea raportului de aur
Iată o altă vedere:
Construcție geometrică
Raportul de aur al unui segment AB poate fi construit astfel: la punct B perpendicular pe AB, așezați un segment pe el B.C., egal cu jumătate AB, pe segment A.C. pune deoparte un segment ANUNȚ, egal A.C. − C.B., și în final, pe segment AB pune deoparte un segment A.E., egal ANUNȚ. Apoi
Raport de aur și armonie
Este în general acceptat că obiectele care conțin „proporția de aur” sunt percepute de oameni ca fiind cele mai armonioase. Proporțiile piramidei Keops, templele, basoreliefurile, obiectele de uz casnic și bijuteriile din mormântul lui Tutankhamon ar indica faptul că meșterii egipteni au folosit proporțiile secțiunii de aur atunci când le-au creat. Arhitectul Le Corbusier „a descoperit” că în relieful din templul faraonului Seti I din Abydos și în relieful care îl înfățișează pe faraonul Ramses, proporțiile figurilor corespund valorilor raportului de aur. Arhitectul Khesira, înfățișat pe relief placa de lemn din mormântul care îi poartă numele, ține în mâini instrumente de măsură în care sunt înregistrate proporțiile secțiunii de aur. Fațada templului antic grecesc al Partenonului prezintă proporții aurii. În timpul săpăturilor sale, au fost descoperite busole care au fost folosite de arhitecții și sculptorii lumii antice. Busola pompeiană (muzeu din Napoli) conține și proporțiile diviziunii de aur etc., etc.
„Proporția de aur” în art
Raportul de aur și centrii vizuali
Începând cu Leonardo da Vinci, mulți artiști au folosit în mod conștient proporțiile proporției de aur.
Se știe că Serghei Eisenstein a construit artificial filmul Battleship Potemkin conform regulilor „raportului de aur”. A spart banda în cinci părți. În primele trei, acțiunea are loc pe o navă. În ultimele două - la Odesa, unde se desfășoară răscoala. Această tranziție către oraș are loc exact în punctul de proporție de aur. Și fiecare parte are propria sa fractură, care are loc conform legii raportului de aur. Într-un cadru, scenă, episod are loc un anumit salt în dezvoltarea temei: intriga, starea de spirit. Eisenstein credea că, deoarece o astfel de tranziție este aproape de punctul de proporție de aur, este percepută ca fiind cea mai logică și naturală.
Un alt exemplu de utilizare a regulii raportului de aur în cinematografie este amplasarea principalelor componente ale cadrului în puncte speciale - „centre vizuale”. Adesea se folosesc patru puncte, situate la distanțe de 3/8 și 5/8 față de marginile corespunzătoare ale planului.
De remarcat că în exemplele de mai sus a apărut valoarea aproximativă a „raportului de aur”: este ușor de verificat că nici 3/2, nici 5/3 nu sunt egale cu valoarea raportului de aur.
Arhitectul rus Zholtovsky a folosit și raportul de aur.
Critica raportului de aur
Există păreri că semnificația raportului de aur în artă, arhitectură și natură este exagerată și se bazează pe calcule eronate.
Când discutăm rapoarte optime laturile dreptunghiurilor (dimensiuni ale foilor de hârtie A0 și multiple, dimensiuni ale plăcilor fotografice (6:9, 9:12) sau cadre de film (adesea 2:3), dimensiuni ale ecranelor de film și televiziune - de exemplu, 3:4 sau 9:16) cele mai diferite variante. S-a dovedit ca majoritatea oamenilor nu percep aurul secțiunea este optimă și consideră proporțiile sale „prea alungite”.
Număr de lecturi: 8112
Exemple de proporție de aur în arhitectură pot fi găsite peste tot, atâta timp cât îl puteți vedea. Chiar și un școlar își poate da seama. În 2013, eleva de clasa a X-a Elena Sivakova și-a efectuat propriile cercetări asupra clădirilor din secolele XIX și XX. Să vedem cum a făcut-o și să învățăm să o vadă și să identifice în structurile arhitecturale în 5 minute. După citirea articolului, nu vor mai rămâne întrebări despre ce este și dacă proprietățile sale neobișnuite pot fi folosite în viața ta.
7+ exemple de raportul de aur în arhitectura rusă
Saint Petersburg
Clădirile din centrul istoric al Sankt Petersburgului au fost construite în diferite stiluri, precum baroc, stil Imperiu, eclectism, neobaroc, neogotic. Se supun ei regula de aur?
Catedrala Sfântul Isaac
Arhitectul curții lui Alexandru I, Auguste Montferrand, a construit această catedrală între 1819 și 1858. Stilul târziu, în care se manifestă deja trăsăturile neo-renașterii și eclectismului. Elena și-a întrebat: „Care este motivul armoniei unei clădiri destul de voluminoase?”
Primul rând este determinat de lățimea clădirii, care este considerată a fi de 400 de unități. și reprezintă următoarele numere: 400, 247, 153, 94, 58...
Dacă împărțim 400 la numărul ≈1,618, obținem aproximativ 247; repetați acțiunea cu următorul număr: 247: 1.618≈153.
Și așa găsim toate numerele. Acum să ne uităm la desen. Partea principală cu coloanele se încadrează într-un dreptunghi cu laturile 400 și 247. Deoarece laturile sunt în raportul Ф≈1,618, ele formează un dreptunghi de aur.
Rândul următor este reprezentat de înălțimea clădirii: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Aceste dimensiuni sunt încorporate în detalii mai mici. Pe verticală, Catedrala Sf. Isaac este împărțită de Raportul de Aur de la baza domului, ceea ce face ca relația dintre partea principală și dom să fie armonioasă.
Al treilea rând de dimensiuni începe cu 113 și arată lățimea bazei cupolei principale: 113, 69, 42, 26, 16. Numerele din acest rând se găsesc în dimensiunile ferestrelor, în înălțimile coloanelor și alte părți ale catedralei.
Dreptul de aur și triunghiurile isoscele au loc în clădirea Catedralei Sf. Isaac, așa cum se vede din imagine.
Kunstkamera
Pe terasamentul Universității din Insula Vasilievsky se află clădirea Kunstkamera, fondată în 1718 sub conducerea arhitectului german Georg Mattarnovi: Petrovsky Baroque, două clădiri cu 3 etaje și un complex turn cu cupolă cu mai multe niveluri.
Studiul începe cu cantitățile principale: înălțimea și lungimea clădirii, din care este construit șirul de aur. Lungime - 450 de unități, apoi 277, 170, 105, 65, 40, 24. Aceste dimensiuni pot fi văzute în înălțime și lățime diferite niveluri turnuri, lungimea corpurilor. Partea turnului în sine este înscrisă într-un triunghi isoscel auriu de la bază în sus. Raportul de aur este văzut într-o măsură mai mare în acest element principal, care este corect din punct de vedere arhitectural. Concluzie: baza Kunstkamera respectă regula de aur și menține armonia compozițională.
Noul rând de aur începe cu înălțimea clădirii: 211, 130, 80, 49, 30. Privind dimensiunile desenului, devine clar că alegerea unui tip de clădiri cu trei etaje se datorează proporționalității cu Turnul.
Casa comercială „Esders și Scheyfals” la intersecția dintre Moika și Gorokhovaya
Construit în 1907 după proiectul lui Vladimir Aleksandrovich Lipsky și Konstantin Nikolaevich de Rochefort (Rochefort). În 1905, belgianul S. Esders și olandezul N. Scheyfals au depus o petiție pentru a obține permisiunea de a construi o clădire cu cinci etaje, cu o cupolă și o turlă pe un turn de colț pentru casa lor de comerț în locul celei vechi.
Dintr-o lungime a clădirii de 671 unități. începe seria Raportului de Aur, observată în dimensiuni: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Acordăm atenție elementului principal - turla. Asigurați-vă că soluția de compoziție este completă combinație armonioasă valorile altitudinii.
Construit în 1941 după proiectul lui Noah Abramovici Trotsky. Clădirea din perioada sovietică este văzută ca o interpretare creativă. Porticul central cu paisprezece coloane completează ansamblul sculptural pe tema construcției socialismului și stema Republicii Socialiste Federative Sovietice Ruse.
Clădirile cu cinci etaje sunt situate simetric pe laterale. Lungimea Casei ajunge la 1472 de unități, din care, prin împărțirea la numărul F, se obțin un număr de dimensiuni ale elementelor de construcție: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Anexa 21): înălțime a structurii, înălțimea intrării etc.
Vârful Triunghiului Isoscel de Aur coincide cu vârful clădirii, iar laturile sale trec prin punctele superioare ale intrării principale. Un triunghi de aur dreptunghic este format din vârfurile din vârful clădirii și de la capătul interiorului aripii laterale. Proporționalitatea este evidentă, deși nu are prea multă semnificație compozițională.
Moscova
Universitatea de Stat din Moscova pe Dealurile Vrăbiilor
La proiectul său a lucrat o echipă condusă de B.M.Iofan, care ulterior a fost înlăturat din funcția de arhitect șef. Un exemplu de arhitectură sovietică postbelică, construită între 1949 și 1953.
B.M.Iofan a propus o compoziție din cinci componente cu turn central. În anii de construcție a fost cea mai înaltă clădire din Europa.
Lungimea clădirii este de 1472 de unități. și începe seria: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. În principal dimensiunile înălțimii sunt supuse raportului de aur. Din lățimea turnului urmează o altă serie: 538, 332, 205, 126, care este vizibilă în dimensiuni latitudinale.
Triunghiul dreptunghic de aur cu ipotenuza sa trece prin colțul clădirii și acoperă prelungirile.
Astfel, în toate clădirile studiate, studentul a descoperit Raportul de Aur, care păstrează armonia.
5 exemple suplimentare
Pentru a simplifica sarcina de a găsi ZS, puteți lua fracții raționale 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; și așa mai departe. Modelul este clar: 3+2 =5; 5+3=8; 8+5=13... Sau chiar mai simplu. Fă-ți o busolă pentru a determina proporția conform instrucțiunilor din videoclip. Va dura aproximativ 10 minute.De asemenea, ei vă vor spune și vă vor arăta cum să utilizați această busolă pentru a determina proporționalitatea elementelor.
Folosind această metodă, găsim proporția de aur a arhitectului rus Matvey Kazakov în clădirea Senatului Kremlinului și în toate celelalte lucrări: Palatul Prechistensky din Moscova, Adunarea Nobililor, Spitalul Golitsyn (numit după Pirogov) ...
Creată de un alt mare arhitect Vasily Ivanovich Bazhenov, Casa Pașkov din Moscova (Biblioteca de Stat Rusă) este considerată unul dintre exemplele de monumente arhitecturale perfecte, în care este ușor de identificat AP.
Teribilul simbol al Parisului și raportul de aur
Când Turnul Eiffel de metal a fost asamblat la Paris, mulți francezi au fost indignați. Criticii au scris despre ea ca „urâțenia orașului”, „rușinea Parisului”, „o piramidă slabă a scari metalice" Printre aceștia s-au numărat Emile Zola, Dumas Jr., Guy de Maupassant. Acum, acest monument cel mai vizitat este mândria parizienilor. Ar putea fi acest lucru din cauza proporției „divine”?
Este observată și în cea mai faimoasă catedrală franceză, Notre Dame de Paris.
Întregul adevăr despre vechii constructori
Marii arhitecți au construit intuitiv sau conștient clădiri având în vedere aceste proporții? Matematicienii antici știau despre raportul de aur încă de pe vremea lui Pitagora. Se găsesc din ce în ce mai multe dovezi ale utilizării sale în proporții arhitecturale. Cu toate acestea, nu poate fi găsită o singură înregistrare antică cu o recomandare directă de a folosi „proporția divină”. Nici Vitruvius (secolul I î.Hr.), care a scris „Zece cărți despre arhitectură”, în care a discutat, printre altele, despre proporționalitate. Fapt ciudat, nu-i așa?
Poate că toate studiile de mai sus sunt o ajustare la un rezultat cunoscut? Nu este atât de dificil să alegeți dintr-o varietate de elemente arhitecturale pe cele care confirmă ipoteza, deoarece nimeni nu necesită acuratețe absolută. O întrebare logică la care trebuie să ne gândim este: „Dar dacă grecii NU ar folosi raportul de aur?”
De altfel, pentru Luca Pacioli, care a scris lucrarea „Proporția divină” în 1509, semnificația ei aplicată nu era atât de importantă. Era important să se fundamenteze natura sa mistică. Și au început să o folosească în mod conștient abia din momentul publicării cărții.
Misterul arhitecturii Greciei antice
Obiectele frumoase și armonioase respectă întotdeauna regula GS, iar la analiza cantităților se determină această proporționalitate. Istoricii de artă au studiat cu atenție Partenonul grecesc, ridicat în cinstea victoriei asupra perșilor - templul zeiței Atena. Raportul dintre lungimea templului și lățimea dă numărul de aur cu o mică eroare. Dacă scadeți 14 cm din lungimea structurii și o adăugați la lățime, obțineți o coincidență completă cu valoarea matematică. Fațada clădirii se îngustează ușor spre vârf și se abate de la forma sa dreptunghiulară. Ținând cont de percepția vizuală, acest lucru a fost făcut de constructori în mod deliberat. Prin urmare, nu este în întregime corect să îl considerăm drept un dreptunghi al raportului de aur. Dar proporțiile sunt respectate, așa că este logic să presupunem că arhitecții Iktin și Kallikrates au încorporat în mod deliberat regula în proiect?
Mituri și fapte ciudate despre piramidă
Piramida lui Keops a fost construită și ea ținând cont de această condiție. Fără a intra în demonstrația matematică a prezenței formulei de aur, vom spune doar că aceasta conține un triunghi de aur dreptunghic, ale cărui laturi sunt înălțimea și jumătate din latura bazei clădirii. Este surprinzător?
Dar atunci apare întrebarea cu privire la nivelul matematicii egiptene antice. Se pare că teorema lui Pitagora le era cunoscută cu două mii de ani înainte de nașterea savantului însuși. Se atrage atenția asupra faptului că moștenitorii lui Keops și-au construit piramidele cu proporții diferite. De ce?
S-a stabilit că structurile în formă de piramidă cu structuri terestre au un efect fenomenal asupra celor din ele: plantele cresc mai bine, metalele devin mai puternice, apa rămâne proaspătă mult timp. Oamenii de știință lucrează cu aceste mistere de mulți ani, dar misterul rămâne.
Se observă că piramida aduce structura spațiului într-o stare armonioasă. Tot ceea ce se încadrează în zona de acțiune este, de asemenea, organizat într-un mod similar: starea psiho-emoțională a oamenilor se îmbunătățește, radiațiile dăunătoare omului scad, iar zonele geopatogene dispar. Internetul susține că, dacă dimensiunea figurii se dublează, atunci influența piramidei crește de o sută de ori.
Cum poți să-ți construiești o casă „de aur”?
Distribuția corectă a energiilor în interiorul casei, design-urile armonioase în combinație cu ecologia și siguranța materialelor de construcție încurajează arhitecții și designerii moderni să folosească principiile și conceptele Raportului de Aur. Acest lucru mărește estimarea și creează impresia unui studiu profund al proiectului. Costul crește cu 60-80%.
Pentru artiștii și arhitecții talentați, regula este menținută intuitiv în timpul procesului de creație. Cu toate acestea, unii dintre ei implementează în mod conștient această prevedere.
În natură, o astfel de proporționalitate se găsește peste tot. Oricine simte armonia spațiului va crea o clădire proporțională fără niciun efort deosebit.
De exemplu, strămoșii noștri au construit conace proporționale cu o persoană. Înălțimea și lungimea au fost măsurate în brațe, coți, arshins, span. Se opune cineva că proporția de aur este observată în corpul uman? Lungimea brațului de la vârful degetelor până la axilă este legată de distanța de la același punct la cot, deoarece această valoare este de mărimea palmei.
Celebrul arhitect francez Le Corbusier a folosit înălțimea proprietarului ca unitate de plecare pentru a calcula parametrii viitoarei case și interior. Toate lucrările sale sunt cu adevărat individuale și armonioase.
5 moduri de a respecta regula în interior
- Într-o casă construită fără a ține cont de proporții, încăperile pot fi reamenajate astfel încât proporțiile să se potrivească.
- Uneori este suficient să rearanjați mobilierul sau să faceți un compartiment suplimentar.
- Înălțimea și lungimea ferestrelor și ușilor se modifică în același mod.
- ÎN design de culoare obținerea unui raport simplificat se realizează cu 60% din culoarea primară, 30% din culoarea de umbrire, iar restul de 10% din tonuri care sporesc percepția.
- Înălțimea și lungimea mobilierului trebuie să fie proporționale cu înălțimea tavanelor și lățimea pereților despărțitori.
Aplicarea acestei norme în, ca spațiu proiectat arhitectural, este combinată cu conceptele de auto-organizare, recursivitate, asimetrie și frumusețe.
Despre proporția de aur în cuvinte simple
Ce este? Segmentele proporției de aur sunt exprimate ca o fracție irațională infinită, a cărei valoare zecimală este aproximativ egală cu numărul Ф≈1,618 sau Ф≈1,62. Cu alte cuvinte: dacă luăm întregul și îl împărțim în două părți, astfel încât una dintre ele să fie de 62% și cealaltă să fie de 38%, obținem proporția de aur.
Dreptunghi auriu: când împărțim lungimea laturii mai mari la lungimea celei mai mici și obținem numărul F. La împărțirea laturii mai mici la cea mai mare, obținem valoarea inversă φ ≈ 0,618.
Triunghi isoscel de aur: dacă raportul dintre dimensiunea unei laturi și dimensiunea bazei este numărul de aur Ф; unghiul dintre laturile egale este de 36°.
Triunghiul dreptunghic de aur al lui Kepler combină teorema lui Pitagora și GS: raportul dintre pătratele laturilor sale este 1,618.
Urmăriți un videoclip educațional pe această temă
Tot ceea ce a căpătat o formă s-a format, a crescut, s-a străduit să ocupe un loc în spațiu și să se păstreze. Această dorință se realizează în principal în două opțiuni - creșterea în sus sau răspândirea pe suprafața pământului și răsucirea în spirală. Regula raportului de aur care stă la baza structurii spiralei se găsește în natură foarte des în creații de o frumusețe fără egal.
Aranjamentul elicoidal și spiralat al frunzelor pe ramurile copacilor a fost observat cu mult timp în urmă. Printre ierburile de pe marginea drumului crește o plantă neremarcabilă - cicoarea. Din tulpina principală s-a format un lăstar. Prima frunză era situată chiar acolo. Lăstarul face o ejectare puternică în spațiu, se oprește, eliberează o frunză, dar de data aceasta este mai scurtă decât prima, din nou face o ejectare în spațiu, dar cu mai puțină forță, eliberează o frunză de dimensiuni și mai mici și este aruncată din nou. . Dacă prima emisie este luată ca 100 de unități, atunci a doua este egală cu 62 de unități, a treia - 38, a patra - 24 etc. Lungimea petalelor este, de asemenea, supusă proporției de aur. În creșterea și cucerirea spațiului, planta și-a menținut anumite proporții. Impulsurile creșterii sale au scăzut treptat proporțional cu raportul de aur.
Cel mai exemple ilustrative- forma spirala se vede in aranjarea semintelor de floarea soarelui, conurilor de pin, ananasului, structura petalelor de trandafir etc. Lucrarea comună a botaniştilor şi matematicienilor a făcut lumină asupra acestora fenomene uimitoare natură. S-a dovedit că seria Fibonacci se manifestă prin aranjarea frunzelor pe o ramură, semințe de floarea soarelui și conuri de pin și, prin urmare, legea raportului de aur se manifestă.
Ideea raportului de aur în natură va fi incompletă dacă nu vorbim despre spirală. Cochilia este răsucită în spirală.Dacă o desfaceți, obțineți o lungime puțin mai mică decât lungimea șarpelui. O coajă mică de zece centimetri are o spirală lungă de 35 cm. Arhimede a studiat-o și a derivat ecuația pentru o spirală logaritmică. Spirala desenată conform acestei ecuații este numită după numele lui. Creșterea pasului ei este întotdeauna uniformă. În prezent, spirala lui Arhimede este utilizată pe scară largă în tehnologie.
Păianjenii își țese întotdeauna pânzele sub forma unei spirale logaritmice.O turmă înspăimântată de reni se împrăștie într-o spirală. La o șopârlă, lungimea cozii este legată de lungimea restului corpului, de la 62 la 38. Colții elefanților și mamuților dispăruți, ghearele leilor și ciocul papagalilor sunt forme logaritmice și seamănă cu forma de o axă, înclinată să se transforme într-o spirală.
Atât în lumea vegetală, cât și în cea animală, tendința formativă a naturii răzbate în mod persistent - simetria în ceea ce privește direcția de creștere și mișcare. Aici raportul de aur apare în proporțiile părților perpendiculare pe direcția de creștere.
Proporții de aur în structura moleculei de ADN. Toate informațiile despre caracteristicile fiziologice ale ființelor vii sunt stocate într-o moleculă de ADN microscopică, a cărei structură conține și legea proporției de aur. Molecula de ADN este formată din două elice împletite vertical. Lungimea fiecăreia dintre aceste spirale este de 34 de angstromi, iar lățimea este de 21 de angstromi. (1 angstrom este o sută de milioane de centimetru). 21 și 34 sunt numere care se succed în succesiunea numerelor Fibonacci, adică raportul dintre lungimea și lățimea spiralei logaritmice a moleculei de ADN poartă formula raportului de aur 1:1.618.
Corpul uman și raportul de aur
Artiștii, oamenii de știință, creatorii de modă, designerii își fac calculele, desenele sau schițele pe baza raportului dintre raportul de aur. Ei folosesc măsurători din corpul uman, care a fost, de asemenea, creat conform principiului raportului de aur. Leonardo Da Vinci și Le Corbusier, înainte de a-și crea capodoperele, au preluat parametrii corpului uman, creați după legea proporției de aur.
Proporții diverse părți corpul nostru este un număr foarte apropiat de raportul de aur. Dacă aceste proporții coincid cu formula proporției de aur, atunci aspectul sau corpul persoanei este considerat proporțional ideal. Principiul calculării măsurii de aur pe corpul uman poate fi descris sub forma unei diagrame.
Primul exemplu al raportului de aur în structura corpului uman: dacă luăm punctul buricului ca centru al corpului uman și distanța dintre piciorul unei persoane și punctul buricului ca unitate de măsură, atunci înălțimea unei persoane este echivalent cu numărul 1.618. Există mai multe proporții de aur de bază ale corpului nostru (1:1.618): distanța de la vârful degetelor la încheietura mâinii și de la încheietura mâinii la cot este egală cu distanța de la nivelul umerilor până la vârful capului și dimensiunea cap; distanța de la punctul buricului până la coroana capului și de la nivelul umerilor până la coroana capului; distanța punctului buricului până la genunchi și de la genunchi până la picioare; distanța de la vârful bărbiei până la vârful buzei superioare și de la vârful buzei superioare până la nări; distanța de la vârful bărbiei până la linia superioară a sprâncenelor și de la linia superioară a sprâncenelor până la coroana capului; distanța de la vârful bărbiei până la linia superioară a sprâncenelor și de la linia superioară a sprâncenelor până la coroana capului.
Raportul de aur în trăsăturile feței umane este un criteriu al frumuseții perfecte. În structura trăsăturilor faciale umane există și multe exemple care sunt apropiate ca valoare de formula proporției de aur. Iată câteva dintre aceste rapoarte: înălțimea feței/lățimea feței; punctul central de conectare al buzelor la baza nasului/lungimea nasului; inaltimea fetei / distanta de la varful barbiei pana la punctul central in care se intalnesc buzele; latimea gurii/latimea nasului; lățimea nasului/distanța dintre nări; distanta intre pupile / distanta intre sprancene.
Raportul de aur este în mâinile omului. O persoană are două mâini, degetele de pe fiecare mână sunt formate din trei falange (cu excepția degetului mare). Suma primelor două falange ale degetului în raport cu întreaga lungime a degetului dă numărul raportului de aur. Fiecare mână are cinci degete, dar cu excepția celor două degete mari cu dublu falange, doar 8 degete sunt create după principiul raportului de aur. În timp ce toate aceste numere 2, 3, 5 și 8 sunt numerele șirului Fibonacci.
Raportul de aur în structura plămânilor umani. Fizicianul american B.D. West și Dr. A.L. Goldberger, în timpul studiilor fizice și anatomice, a stabilit că raportul de aur există și în structura plămânilor umani. Particularitatea bronhiilor care alcătuiesc plămânii umani constă în asimetria lor. Bronhiile constau din două căi respiratorii principale, dintre care una (stânga) este mai lungă, iar cealaltă (dreapta) este mai scurtă. S-a constatat că această asimetrie continuă în ramurile bronhiilor, în toate căile respiratorii mai mici. Mai mult, raportul dintre lungimile bronhiilor scurte și lungi este, de asemenea, raportul de aur și este egal cu 1:1,618.
Raportul de aur este prezent în structura urechii umane. În urechea internă umană există un organ numit Cohlea („melc”), care îndeplinește funcția de a transmite vibrația sonoră. Această structură osoasă este umplută cu fluid și are forma unui melc, conținând o formă de spirală logaritmică stabilă.
Orice corp, obiect, lucru, figură geometrică, al cărei raport corespunde „rației de aur”, se distinge prin proporționalitate strictă și produce cea mai plăcută impresie vizuală.
Astfel, structura tuturor organismelor vii și a obiectelor neînsuflețite găsite în natură, care nu au nicio legătură sau asemănare între ele, este planificată după o anumită formulă matematică.
Raportul de aur în natura neînsuflețită
Raportul de aur este prezent în structura tuturor cristalelor, dar majoritatea cristalelor sunt microscopic mici, așa că nu le putem vedea cu ochiul liber. Cu toate acestea, fulgii de zăpadă, care sunt și cristale de apă, sunt destul de vizibili pentru ochii noștri. Toate figurile extraordinar de frumoase care formează fulgi de nea, toate axele, cercurile și figurile geometrice în fulgi de nea sunt, de asemenea, întotdeauna, fără excepție, construite conform formulei clare perfecte a raportului de aur.
Un uragan se învârte ca o spirală. Goethe a numit spirala „curba vieții”.
În Univers, toate galaxiile cunoscute omenirii și toate corpurile din ele există sub forma unei spirale, corespunzătoare formulei raportului de aur.
Raportul de aur în artă și arhitectură
Formula secțiunii de aur și proporțiile de aur sunt foarte bine cunoscute de toți oamenii de artă; acestea sunt principalele reguli de estetică.
În perioada Renașterii, artiștii au descoperit că orice tablou are anumite puncte care ne atrag involuntar atenția, așa-numitele centre vizuale. În acest caz, nu contează ce format are imaginea - orizontală sau verticală. Există doar patru astfel de puncte și sunt situate la o distanță de 3/8 și 5/8 de marginile corespunzătoare ale planului. Această descoperire a fost numită „rația de aur” a picturii de către artiștii din acea vreme. Prin urmare, pentru a atrage atenția asupra elementului principal al fotografiei, este necesar să combinați acest element cu unul dintre centrele vizuale.
Trecând la exemplele „raportului de aur” în pictură, nu se poate să nu se concentreze asupra operei lui Leonardo da Vinci. Personalitatea lui este unul dintre misterele istoriei. Leonardo da Vinci însuși a spus: „Nimeni care nu este matematician să nu îndrăznească să-mi citească lucrările.” A câștigat faima ca un artist de neîntrecut, un mare om de știință, un geniu care a anticipat multe invenții care nu au fost realizate până în secolul XX. Raportul de aur este prezent în pictura La Gioconda a lui Leonardo da Vinci. Portretul Monnei Lisei a atras de mulți ani atenția cercetătorilor, care au descoperit că compoziția imaginii se bazează pe triunghiuri de aur, care sunt părți ale unui pentagon obișnuit în formă de stea.
În faimoasa pictură „Pine Grove” de I. I. Shishkin, motivele raportului de aur sunt clar vizibile. Un pin puternic luminat de soare (stă în prim plan) împarte lungimea imaginii în funcție de raportul de aur. În dreapta pinului se află un deal însorit. Se împarte în funcție de raportul de aur partea dreapta tablouri pe orizontală. În stânga pinului principal sunt mulți pini - dacă doriți, puteți continua cu succes împărțirea imaginii în funcție de raportul de aur.
Prezența în orice imagine a verticalelor și orizontalelor strălucitoare care o despart în raport cu raportul de aur îi conferă un caracter de echilibru și calm, în conformitate cu intenția artistului. Când intenția artistului este diferită, dacă, să zicem, el creează o imagine cu acțiune în dezvoltare rapidă, o astfel de schemă de compoziție geometrică (cu o predominanță a verticalelor și orizontalelor) devine inacceptabilă.
Spre deosebire de raportul de aur, sentimentul de dinamică și entuziasm se manifestă, poate, cel mai puternic într-o altă figură geometrică simplă - spirala de aur.
Compoziția cu mai multe figuri a lui Rafael „Masacrul inocenților”, executată în 1509 - 1510 de Rafael, conține o spirală de aur. Această imagine se remarcă prin dinamismul și dramatismul intrigii. Raphael nu și-a dus niciodată la bun sfârșit planul, însă schița sa a fost gravată de necunoscutul grafician italian Marcantinio Raimondi, care, pe baza acestei schițe, a creat gravura „Masacrul inocenților”.
În schița pregătitoare a lui Rafael, linii roșii sunt trasate din centrul semantic al compoziției - punctul în care degetele războinicului s-au închis în jurul gleznei copilului - de-a lungul figurilor copilului, femeia ținându-l aproape, războinicul cu mingea ridicată, iar apoi de-a lungul figurilor aceluiași grup pe schița din partea dreaptă. Dacă legați în mod natural aceste piese cu o linie punctată curbă, obțineți... o spirală aurie! Nu știm dacă Raphael a desenat spirala de aur atunci când a creat compoziția „Masacrul inocenților” sau doar a „simțit-o”. Cu toate acestea, putem spune cu încredere că gravorul Raimondi a văzut această spirală.
Artistul Alexander Pankin, explorând, cu busolă și riglă, legile frumuseții... pe celebrele piețe ale lui Kazimir Malevici, a observat că picturile lui Malevici sunt surprinzător de armonioase. Nu există un singur element aleatoriu aici. Luând un singur segment, de dimensiunea pânzei sau a laturii unui pătrat, puteți construi întreaga imagine folosind o singură formulă. Există pătrate, ale căror toate elementele sunt legate în proporția „raportului de aur”, iar faimosul „Pătrat negru” este desenat în proporție rădăcină pătrată din doi. Alexander Pankin a descoperit un model uimitor: cu cât mai puțină dorință de a se exprima, cu atât mai multă creativitate... Canonul este important. Nu întâmplător este atât de strict respectat în pictura icoanelor.
Raportul de aur în sculptură
„O clădire frumoasă trebuie construită ca un om bine construit” (Pavel Florensky)
Se știe că și în cele mai vechi timpuri baza sculpturii a fost teoria proporțiilor. Relațiile dintre părțile corpului uman au fost asociate cu formula raportului de aur. Proporțiile „secțiunii de aur” creează impresia de armonie a frumuseții, motiv pentru care sculptorii le-au folosit în lucrările lor. De exemplu, celebra statuie a lui Apollo Belvedere este formată din părți împărțite în funcție de proporții de aur.
Marele sculptor grec antic Phidias a folosit adesea „raportul de aur” în lucrările sale. Cele mai faimoase dintre ele au fost statuia lui Zeus Olimpian (care era considerată una dintre minunile lumii) și Athena Parthenos.
Raportul de aur în arhitectură
În cărțile despre „proporția de aur” se poate găsi observația că în arhitectură, ca și în pictură, totul depinde de poziția observatorului și că, dacă unele proporții dintr-o clădire dintr-o parte par să formeze „raportul de aur”, apoi din alte puncte vor arăta diferit din vedere. „Proporția de aur” oferă cel mai relaxat raport al dimensiunilor anumitor lungimi.
Una dintre cele mai frumoase lucrări ale arhitecturii grecești antice este Partenonul (secolul al V-lea î.Hr.). Fațada Partenonului are proporții aurii. În timpul săpăturilor sale, au fost descoperite busole care au fost folosite de arhitecții și sculptorii lumii antice. Circul Pompei (muzeu din Napoli) conține proporții de aur.
Partenonul are 8 coloane pe laturile scurte și 17 pe cele lungi. proiecțiile sunt realizate în întregime din pătrate de marmură Pentileană. Noblețea materialului din care a fost construit templul a făcut posibilă limitarea folosirii colorării, care este obișnuită în arhitectura greacă; ea doar subliniază detaliile și formează un fundal colorat (albastru și roșu) pentru sculptură. Raportul dintre înălțimea clădirii și lungimea sa este de 0,618. Dacă împărțim Partenonul în funcție de „secțiunea de aur”, vom obține anumite proeminențe ale fațadei.
Un alt exemplu din arhitectura antică este Panteonul.
Celebrul arhitect rus M. Kazakov a folosit pe scară largă „raportul de aur” în lucrarea sa. Talentul său a fost multifațet, dar s-a dezvăluit într-o măsură mai mare în numeroasele proiecte finalizate de clădiri rezidențiale și moșii. De exemplu, „raportul de aur” poate fi găsit în arhitectura clădirii Senatului din Kremlin. Conform proiectului lui M. Kazakov, la Moscova a fost construit Spitalul Golitsyn, care se numește în prezent Primul Spital Clinic numit după N.I. Pirogov (Leninsky Prospekt, 5).
O altă capodoperă arhitecturală a Moscovei - Casa Pașkov - este una dintre cele mai perfecte lucrări de arhitectură ale lui V. Bazhenov. Minunata creație a lui V. Bazhenov a intrat ferm în ansamblul centrului Moscovei moderne și l-a îmbogățit. Vedere din exterior Casa a rămas aproape neschimbată până astăzi, în ciuda faptului că a fost arsă grav în 1812. În timpul restaurării, clădirea a căpătat forme mai masive.
Deci, putem spune cu încredere că proporția de aur este baza formării formei, a cărei utilizare asigură diversitatea forme compoziţionaleîn toate tipurile de artă și oferă temeiuri pentru a crea o teorie științifică a compoziției și o teorie unificată a artelor plastice.
Raportul de aur este o manifestare universală a armoniei structurale. Se găsește în natură, știință, artă - în tot ceea ce o persoană poate intra în contact. Odată ce s-a familiarizat cu regula de aur, omenirea nu a mai trădat-o.
Definiție.
Cea mai cuprinzătoare definiție a raportului de aur spune că partea mai mică se referă la cea mai mare, așa cum partea mai mare se referă la întreg. Valoarea sa aproximativă este 1,6180339887. Într-o valoare procentuală rotunjită, proporțiile părților întregului vor corespunde între 62% și 38%. Această relație în formele spațiului și timpului operează.
Anticii au văzut raportul de aur ca o reflectare a ordinii cosmice, iar Johannes Kepler a numit-o una dintre comorile geometriei. Știința modernă consideră raportul de aur drept „simetrie asimetrică”, numind-o într-un sens larg o regulă universală care reflectă structura și ordinea ordinii noastre mondiale.
Poveste.
Vechii egipteni aveau o idee despre proporțiile de aur, știau despre ele în Rus', dar pentru prima dată raportul de aur a fost explicat științific de călugărul Luca Pacioli în cartea „Proporția divină” (1509), ilustrații pentru care au fost se presupune că făcut de Leonardo da Vinci. Pacioli a văzut trinitatea divină în secțiunea de aur: segmentul mic personifica fiul, segmentul mare pe tatăl, iar întregul spiritul sfânt.
Numele matematicianului italian Leonardo Fibonacci este direct asociat cu regula raportului de aur. Ca urmare a rezolvării uneia dintre probleme, omul de știință a venit cu o secvență de numere cunoscută acum ca seria Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc. Kepler a atras atenția asupra relația acestei secvențe cu raportul de aur: „Este aranjat în așa fel încât cei doi membri mai tineri ai acestei proporții infinite în sumă să ofere al treilea membru, iar oricare doi ultimi membri, dacă se adaugă, să dea și următorul membru. , aceeași proporție este păstrată până la infinit.” Acum seria Fibonacci este baza aritmetică pentru calcularea proporțiilor raportului de aur în toate manifestările sale
Numerele Fibonacci sunt o diviziune armonică, o măsură a frumuseții. Raportul de aur în natură, om, artă, arhitectură, sculptură, design, matematică, muzică https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet
De asemenea, Leonardo da Vinci a dedicat mult timp studierii caracteristicilor raportului de aur; cel mai probabil, termenul în sine îi aparține. Desenele sale ale unui corp stereometric format din pentagoane regulate demonstrează că fiecare dintre dreptunghiurile obținute prin secțiune oferă raportul de aspect în diviziunea de aur.
De-a lungul timpului, regula raportului de aur a devenit o rutină academică și doar filosoful Adolf Zeising i-a dat o a doua viață în 1855. El a adus proporțiile secțiunii de aur la absolut, făcându-le universale pentru toate fenomenele din lumea înconjurătoare. Cu toate acestea, „Estetica sa matematică” a provocat multe critici.
Natură.
Chiar și fără a intra în calcule, raportul de aur poate fi găsit cu ușurință în natură. Deci, raportul dintre coada și corpul unei șopârle, distanțele dintre frunzele de pe o ramură cad sub ea, există un raport de aur sub forma unui ou, dacă o linie condiționată este trasată prin partea sa cea mai largă.
Omul de știință din Belarus Eduard Soroko, care a studiat formele diviziunilor de aur din natură, a remarcat că tot ceea ce crește și se străduiește să-și ia locul în spațiu este înzestrat cu proporțiile secțiunii de aur. În opinia sa, una dintre cele mai interesante forme este răsucirea în spirală.
Arhimede, acordând atenție spiralei, a derivat o ecuație bazată pe forma acesteia, care este încă folosită în tehnologie. Mai târziu, Goethe a remarcat atracția naturii pentru formele spiralate, numind spirala „Curba vieții”. Oamenii de știință moderni au descoperit că astfel de manifestări ale formelor spiralate în natură, cum ar fi o coajă de melc, aranjarea semințelor de floarea soarelui, modelele de pânză de păianjen, mișcarea unui uragan, structura ADN-ului și chiar structura galaxiilor conțin seria Fibonacci.
Uman.
Creatorii de modă și designerii de îmbrăcăminte fac toate calculele pe baza proporțiilor raportului de aur. Omul este o formă universală de testare a legilor raportului de aur. Desigur, prin natura lor, nu toți oamenii au proporții ideale, ceea ce creează anumite dificultăți în alegerea hainelor.
În jurnalul lui Leonardo da Vinci există un desen al unui bărbat gol înscris într-un cerc, în două poziții suprapuse. Pe baza cercetărilor arhitectului roman Vitruvius, Leonardo a încercat în mod similar să stabilească proporțiile corpului uman. Mai târziu, arhitectul francez Le Corbusier, folosind „Omul Vitruvian” al lui Leonardo, și-a creat propria scară de „proporții armonice”, care a influențat estetica arhitecturii secolului XX.
Adolf Zeising, explorând proporționalitatea unei persoane, a făcut o treabă colosală. El a măsurat aproximativ două mii de corpuri umane, precum și multe statui antice și a concluzionat că raportul de aur exprimă legea statistică medie. La o persoană, aproape toate părțile corpului îi sunt subordonate, dar principalul indicator al raportului de aur este împărțirea corpului după punctul buricului.
Ca rezultat al măsurătorilor, cercetătorul a descoperit că proporțiile corpului masculin 13:8 sunt mai apropiate de raportul de aur decât proporțiile corpului feminin - 8:5.
Arta formelor spațiale.
Artistul Vasily Surikov a spus: „că într-o compoziție există o lege imuabilă, când într-o imagine nu poți elimina sau adăuga nimic, nici măcar nu poți pune un punct în plus, aceasta este matematică adevărată”. Multă vreme, artiștii au urmat această lege în mod intuitiv, dar după Leonardo da Vinci, procesul de creare a unui tablou nu mai este complet fără rezolvarea problemelor geometrice. De exemplu, Albrecht Durer a folosit busola proporțională pe care a inventat-o pentru a determina punctele secțiunii de aur.
Criticul de artă F. v. Kovalev, după ce a examinat în detaliu pictura lui Nikolai Ge „Alexander Sergheevici Pușkin în satul Mikhailovskoye”, observă că fiecare detaliu al pânzei, fie că este vorba despre un șemineu, o bibliotecă, un fotoliu sau poetul însuși, este strict înscris în proporții aurii.
Cercetătorii raportului de aur studiază și măsoară neobosit capodoperele arhitecturale, susținând că au devenit astfel deoarece au fost create conform canoanelor de aur: lista lor include marile piramide din Giza, Catedrala Notre Dame, Catedrala Sf. Vasile și Partenonul.
Și astăzi, în orice artă a formelor spațiale, ei încearcă să urmeze proporțiile secțiunii de aur, deoarece, potrivit criticilor de artă, facilitează percepția operei și formează un sentiment estetic în privitor.
Cuvânt, sunet și film.
Formularele sunt temporare? Artele Go, în felul lor, ne demonstrează principiul diviziunii de aur. Savanții literari, de exemplu, au observat că cel mai popular număr de versuri din poezii perioadă târzie Creativitatea lui Pușkin corespunde seriei Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.
Regula secțiunii de aur se aplică și în lucrările individuale ale clasicului rus. Deci punctul culminant" dama de pică„este o scenă dramatică între Herman și Contesă, care se termină cu moartea acesteia din urmă. Povestea are 853 de rânduri, iar punctul culminant are loc pe rândul 535 (853: 535 = 1, 6) - acesta este punctul de raport de aur. .
Muzicologul sovietic E. K. Rosenov constată acuratețea uimitoare a relațiilor secțiunii de aur în formele stricte și libere ale operelor lui Johann Sebastian Bach, care corespunde stilului chibzuit, concentrat, verificat tehnic al maestrului. Acest lucru este valabil și pentru lucrările remarcabile ale altor compozitori, unde soluția muzicală cea mai izbitoare sau neașteptată apare de obicei în punctul de proporție de aur.
Regizorul de film Serghei Eisenstein a coordonat în mod deliberat scenariul filmului său „Cuirasatul Potemkin” cu regula raportului de aur, împărțind filmul în cinci părți. În primele trei secțiuni acțiunea are loc pe navă, iar în ultimele două - la Odesa. Trecerea la scenele din oraș este mijlocul de aur al filmului.
Exemple de raport de aur. Cum să obțineți raportul de aur
Deci, raportul de aur este raportul de aur, care este și o diviziune armonică. Pentru a explica acest lucru mai clar, să ne uităm la câteva caracteristici ale formularului. Și anume: o formă este ceva întreg, iar întregul, la rândul său, constă întotdeauna din unele părți. Cel mai probabil, aceste părți au caracteristici diferite, cel puțin marimi diferite. Ei bine, astfel de dimensiuni sunt întotdeauna într-o anumită relație, atât între ele, cât și în raport cu întregul.
Aceasta înseamnă, cu alte cuvinte, putem spune că raportul de aur este un raport dintre două cantități, care are propria formulă. Folosirea acestui raport la crearea unei forme ajută la crearea acesteia cât mai frumoasă și armonioasă posibil pentru ochiul uman.
Un tatuaj în spirală are mult mai mult decât pare la prima vedere. Un astfel de model simplu este construit conform așa-numitului principiu al raportului de aur, care se găsește peste tot în natură. Mai mult, acest principiu este cunoscut încă din cele mai vechi timpuri, ceea ce este confirmat de prezența sa la baza piramidelor egiptene.
Simbolismul tatuajelor în spirală
În tatuajele Ta-moko sau în aceleași modele celtice, spiralele se găsesc foarte des, iar acest lucru nu este surprinzător. Absența unghiurilor drepte în această figură simbolizează legătura cu natura, căreia nu îi plac unghiurile drepte și încearcă întotdeauna să le netezească. Un tatuaj în spirală înseamnă unitate cu natura; de regulă, oamenii calmi și rezonabili fac un astfel de tatuaj.
Dar asta e doar sens general, nu este neobișnuit ca oamenii să încerce să afle semnificația unui tatuaj în spirală confundându-l efectiv cu alte tatuaje. Adesea, un tatuaj cu o coajă în spirală induce oamenii în eroare, așa este În ultima vreme foarte popular. Unul are o cu totul altă semnificație, se potrivește oamenilor închiși, singuratici, care au suferit de obicei un fel de șoc și nu vor să împărtășească despre asta, dar în onoarea lui își fac un astfel de tatuaj.
Un tatuaj cu val, care simbolizează dragostea pentru mare, sau un tatuaj cu soare negru, al cărui sens am scris în detaliu, este foarte asemănător cu o spirală.
Adesea, un tatuaj în spirală este făcut ca un talisman, deoarece este un simbol al naturii ciclice a vieții; el transmite energia lumii și existenței. Imaginea în spirală poate fi aplicată pe umeri, antebrațe, piept și spate. Tatuajul este mai potrivit pentru femei, deoarece o altă semnificație a tatuajului este principiul feminin.
Se crede că Pitagora a fost primul care a introdus conceptul de raport de aur. Lucrările lui Euclid au supraviețuit până în zilele noastre (a folosit proporția de aur pentru a construi pentagoane obișnuite, motiv pentru care un astfel de pentagon este numit „aur”), iar numărul raportului de aur este numit după arhitectul grec antic Phidias. Adică acesta este numărul nostru „phi” (notat cu litera greacă φ), și este egal cu 1,6180339887498948482... Desigur, această valoare este rotunjită: φ = 1,618 sau φ = 1,62, iar procentual raportul de aur arată ca 62% și 38%.
Ce este unic la această proporție (și crede-mă, există)? Să încercăm mai întâi să ne dăm seama folosind un exemplu de segment. Deci, luăm un segment și îl împărțim în părți inegale în așa fel încât partea sa mai mică să se raporteze la cea mai mare, așa cum partea mai mare se raportează la întreg. Înțeleg, nu este încă foarte clar ce este, voi încerca să ilustrez mai clar folosind exemplul de segmente:
Deci, luăm un segment și îl împărțim în alte două, astfel încât segmentul mai mic a se raportează la segmentul mai mare b, la fel cum segmentul b se raportează la întreg, adică întreaga linie (a + b). Matematic arata cam asa:
Această regulă funcționează pe termen nelimitat; puteți împărți segmente atâta timp cât doriți. Și vezi cât de simplu este. Principalul lucru este să înțelegi o dată și atât.
Dar acum să aruncăm o privire mai atentă exemplu complex, care apare foarte des, deoarece raportul de aur este reprezentat și sub forma unui dreptunghi de aur (al cărui raport de aspect este φ = 1,62). Acesta este un dreptunghi foarte interesant: dacă „taiem” un pătrat din el, vom obține din nou un dreptunghi auriu. Și așa mai departe la nesfârșit. Vedea:
Dar matematica nu ar fi matematică dacă nu ar avea formule. Deci, prieteni, acum o să „dure” puțin. Am ascuns soluția la raportul de aur sub un spoiler; există o mulțime de formule, dar nu vreau să las articolul fără ele.
Principiul raportului de aur. Creație reușită sau regula raportului de aur
Surprinderea momentului – acesta este tocmai momentul creării unui artist sau fotograf. Pe lângă inspirație, maestrul trebuie să urmeze cu strictețe anumite reguli, care sunt: contrastul, așezarea, echilibrul, regula treimilor și multe altele. Dar regula secțiunii de aur, cunoscută și sub denumirea de regula treimi, este încă recunoscută ca o prioritate.
Doar ceva complicat
Dacă prezentăm baza regulii proporției de aur într-o formă simplificată, atunci de fapt este împărțirea momentului reprodus în nouă părți egale (trei pe verticală cu trei pe orizontală). Pentru prima dată, Leonardo da Vinci a introdus-o în mod specific, aranjând toate compozițiile sale în această grilă deosebită. El a fost cel care a confirmat practic că elementele cheie ale imaginii ar trebui să fie concentrate în punctele de intersecție a liniilor verticale și orizontale.
Regula raportului de aur în fotografie este supusă unei anumite corectări. Pe lângă grila cu nouă segmente, se recomandă utilizarea așa-numitelor triunghiuri. Principiul construcției lor se bazează pe regula terților. Pentru a face acest lucru, se trasează o diagonală din punctul superior extrem spre cel inferior, iar din punctul superior opus este trasată o rază, împărțind diagonala deja existentă la unul dintre punctele de intersecție interne ale rețelei. Elementul cheie al compoziției ar trebui să fie afișat în dimensiunea medie a triunghiurilor rezultate. Merită să faceți o remarcă aici: diagrama dată pentru construirea triunghiurilor reflectă doar principiul lor și, prin urmare, este logic să experimentați cu instrucțiunile date.
Cum se utilizează grila și triunghiurile?
Regula proporției de aur în fotografie funcționează conform anumitor standarde, în funcție de ceea ce este descris în ea.
Factor orizont. Conform regulii treimii, ar trebui să fie plasat de-a lungul liniilor orizontale. Mai mult, dacă obiectul capturat este deasupra orizontului, atunci factorul trece prin linia de jos și invers.
Locația obiectului principal. Aranjamentul clasic este cel în care elementul central este situat la unul dintre punctele de intersecție. Dacă fotograful selectează două obiecte, atunci acestea ar trebui să fie în diagonală sau în puncte paralele.
Folosind triunghiuri. Regula secțiunii de aur în cazul în cauză se abate de la canoane, dar doar puțin. Obiectul nu trebuie să fie situat în punctul de intersecție, ci este cât mai aproape de acesta în triunghiul din mijloc.
Direcţie. Acest principiu de fotografiere este folosit în fotografia dinamică și constă în faptul că două treimi din spațiul imaginii ar trebui să rămână în fața obiectului în mișcare. Acest lucru va oferi efectul de a avansa și de a indica ținta. În caz contrar, fotografia poate rămâne neînțeleasă.
Corectarea regulii proporției de aur
În ciuda faptului că regula treimii în teoria existentă a compoziției este considerată clasică, tot mai mulți fotografi sunt înclinați să o abandoneze. Motivația lor este simplă: analiza picturilor realizate de artiști celebri arată că regula raportului de aur nu este valabilă. Se poate argumenta această afirmație.
Să luăm în considerare cunoscuta Mona Lisa, pe care oponenții folosirii regulii treimii o citează ca exemplu (uitând că da Vinci însuși a fost la originile utilizării sale practice). Argumentul lor este că maestrul nu a considerat necesar să aranjeze elementele cheie ale imaginii în punctele de intersecție, așa cum cere imaginea clasică. Dar ei trec cu vederea factorul liniilor orizontale, conform căruia capul și trunchiul persoanei descrise sunt poziționate în așa fel încât silueta în ansamblu să nu „rănească ochiul”. În plus, în acest lucru Spirala este folosită într-o măsură mai mare, ceea ce este în mare parte uitat de teoreticienii fotografiei. Și astfel este posibil să infirmăm afirmațiile referitoare la aproape fiecare creație citată ca exemplu.
Regula proporției de aur poate fi folosită sau abandonată dacă doriți să subliniați dizarmonia compoziției. Cu toate acestea, este imposibil de spus că nu este cheia în formarea unui obiect de artă.
Raportul de aur în arhitectură. Cum să obțineți raportul de aur
Raportul de aur este cel mai ușor gândit ca raportul dintre două părți ale aceluiași obiect de lungimi diferite separate printr-un punct.
Mai simplu spus, câte lungimi ale unui segment mic se vor potrivi în interiorul unuia mare sau raportul dintre cea mai mare parte și întreaga lungime a unui obiect liniar. În primul caz, raportul de aur este 0,63, în al doilea caz raportul de aspect este 1,618034.
În practică, raportul de aur este doar o proporție, raportul dintre segmentele de o anumită lungime, laturile unui dreptunghi sau altele forme geometrice, caracteristicile dimensionale înrudite sau înrudite ale obiectelor reale.
Proporțiile de aur au fost inițial derivate empiric folosind constructii geometrice. Există mai multe moduri de a construi sau de a deriva proporția armonică:
- Despicarea clasică a uneia dintre laturi triunghi dreptunghicși construcția de perpendiculare și arce secante. Pentru a face acest lucru, de la un capăt al segmentului este necesar să restabiliți o perpendiculară cu o înălțime de ½ lungime și să construiți un triunghi dreptunghic, ca în diagramă.
Dacă trasăm înălțimea perpendicularei pe ipotenuză, atunci cu o rază egală cu segmentul rămas, baza este tăiată în două segmente cu lungimi proporționale cu raportul de aur; - Folosind metoda de construire a pentagramei lui Dürer, genialul grafician și geometru german. Cunoaștem astăzi metoda secțiunii de aur a lui Dürer ca metodă de construire a unei stele sau pentagrame înscrise într-un cerc în care există cel puțin patru segmente de proporție armonioasă;
- În arhitectură și construcții, raportul de aur este adesea folosit într-o formă îmbunătățită. În acest caz, împărțirea unui triunghi dreptunghic este folosită nu de-a lungul catetei, ci de-a lungul ipotenuzei, ca diagramă.
Pentru informația dumneavoastră! Spre deosebire de raportul de aur clasic, versiunea arhitecturală implică un raport de aspect de 44:56.
Dacă versiunea standard a raportului de aur pentru ființe vii, picturi, grafică, sculpturi și clădiri antice a fost calculată ca 37:63, atunci raportul de aur în arhitectură de la sfârșitul secolului al XVII-lea a început să fie din ce în ce mai folosit ca 44:56. Majoritatea experților consideră că schimbarea în favoarea unor proporții mai „pătrate” este răspândirea construcțiilor înalte.
Mulți oameni visează la un aspect ideal, dar nu toată lumea are o idee clară despre ce proporții pot fi considerate armonioase. Formula pentru proporția de aur a feței este indisolubil legată de numărul 1,618 și de alte rapoarte. Astfel, proporțiile frumuseții pot fi descrise după cum urmează:
- raportul dintre înălțimea și lățimea feței ar trebui să fie de 1,618;
- dacă împărțiți lungimea gurii și lățimea aripilor nasului, obțineți 1.618;
- la împărțirea distanțelor dintre pupile și sprâncene, din nou, rezultatul este 1.618;
- lungimea ochilor trebuie să se potrivească cu distanța dintre ei, precum și cu lățimea nasului;
- zonele feței de la linia părului până la sprâncene, de la puntea nasului până la vârful nasului, iar partea inferioară până la bărbie trebuie să fie egale;
- Dacă desenați linii verticale de la pupile la colțurile buzelor, veți obține trei secțiuni de lățime egală.
Trebuie să înțelegeți că în natură coincidența tuturor parametrilor este destul de rară. Dar nu e nimic în neregulă cu asta. Asta nu înseamnă deloc că fețele care nu corespund proporțiilor ideale pot fi numite urâte sau neplăcute. Dimpotrivă, „defecte” sunt cele care dau uneori chipului un farmec de neuitat.
Raportul de aur în compoziția desenelor din paint.net
Matematic, „Rația de aur” poate fi descrisă după cum urmează: raportul dintre întreg și partea sa mai mare trebuie să fie egal cu raportul dintre partea mai mare și cea mai mică. Să ilustrăm cu exemplul unui segment.
În cazul nostru, întregul segment B este împărțit în două părți - mai mare A și mai mic B. Apoi, dacă B / A este egal cu A / B, împărțirea segmentului va fi efectuată conform principiului numit „Golden Secțiune".
Nu tocmai precis, dar aproape de Raportul de Aur, de exemplu un raport de 2/3 sau 5/8. Numerele în astfel de rapoarte sunt adesea numite „de aur”.
De ce avem nevoie de aceste informații pentru a desena în paint.net? Raportul de aur este important pentru compoziție. Se crede că obiectele care conțin „proporția de aur” sunt percepute de oameni ca fiind cele mai armonioase. În proporții similare artiștii celebri au ales dimensiunile gazdelor pentru picturile lor.
Să luăm în considerare o versiune simplificată a construirii „Rației de aur” pentru compoziția unui desen sau „Regula treimii”. Regula treimii este că împărțim mental cadrul în trei părți orizontal și vertical, iar în punctele de intersecție ale liniilor imaginare, plasăm detaliile cheie și importante ale desenului sau colajului nostru foto.
Principiul „raportului de aur” poate fi aplicat la decuparea unei imagini. Deci, de exemplu, un cadru format conform regulii „raportului de aur” dintr-o fotografie mare poate arăta astfel.
Raportul de aur în muzică. Metoda secțiunii de aur în lucrări muzicale
„Rația de aur” este mai degrabă un concept matematic, iar studiul său este o sarcină a științei. Aceasta este împărțirea unei anumite cantități în două părți într-un asemenea raport încât partea mai mare să fie legată de cea mai mică, așa cum întregul este de cea mai mare. Acest raport se dovedește a fi egal cu numărul transcendental Ф=1,6180339... cu proprietăți uimitoare.
Metoda secțiunii de aur este o căutare a valorilor funcției pe un interval dat. Această metodă se bazează pe principiul împărțirii unui segment în așa-numitul raport de aur. Este cel mai utilizat pentru căutarea valorilor extreme la rezolvarea problemelor legate de optimizare. Pe lângă matematică, metoda secțiunii de aur este folosită într-o varietate de domenii, de la arhitectură, artă la astronomie. De exemplu, celebrul regizor sovietic Serghei Eisenstein a folosit-o în filmul său „Cuirasatul Potemkin”, iar Leonardo da Vinci a folosit-o când a scris faimoasa „La Gioconda”.
Metoda proporției de aur este folosită și în muzică. S-a dovedit că această proporție de aur apare foarte des în lucrările muzicale. La începutul secolului al XX-lea, la o întâlnire a Cercului de muzică din Moscova, a fost făcut un mesaj care conținea informații despre aplicarea raportului de aur în muzică. Mesajul a fost ascultat cu mare interes de membrii cercului muzical, compozitorii S. Rahmaninov, S. Taneyev, R. Gliere ș.a. Raport al muzicologului E.K. Rosenov „Legea proporției de aur în muzică și poezie” a marcat începutul cercetărilor asupra modelelor matematice asociate cu raportul de aur în muzică. El a analizat lucrările muzicale ale lui Mozart, Bach, Beethoven, Wagner, Chopin, Glinka și alți compozitori și a arătat că această „proporție divină” este prezentă în lucrările lor.
Punctul culminant al multor lucrări muzicale nu este situat în centru, ci este ușor deplasat către sfârșitul lucrării într-un raport de 62:38 - acesta este punctul de proporție de aur. Doctor în istoria artei, profesorul L. Mazel a observat, în timp ce studia melodiile cu opt bare ale lui Chopin, Beethoven, Scriabin, că în multe lucrări ale acestor compozitori punctul culminant, de regulă, cade pe ritmul slab al celui de-al cincilea, adică , în punctul raportului de aur - 5/8. L. Mazel credea că aproape fiecare compozitor care aderă la stilul armonic poate găsi o structură muzicală similară: cinci bare de ascensiune și trei bare de coborâre. Acest lucru sugerează că metoda secțiunii de aur a fost folosită în mod activ de compozitori, fie conștient, fie inconștient. Probabil, această aranjare structurală a momentelor climatice conferă operei muzicale un sunet armonic și o colorare emoțională.
Un studiu serios al operelor muzicale pentru manifestarea proporției de aur în ele a fost întreprins de compozitorul și muzicologul L. Sabaneev. A studiat aproximativ două mii de lucrări ale diferiților compozitori și a ajuns la concluzia că în aproximativ 75% din cazuri raportul de aur a fost prezent cel puțin o dată într-o operă muzicală. El a remarcat cel mai mare număr de lucrări în care proporția de aur se găsește la compozitori precum Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Scriabin (90%), Chopin ( 92%), Schubert (91%). El a studiat studiile lui Chopin cel mai îndeaproape și a ajuns la concluzia că proporția de aur a fost determinată în studii din 24 din 27. Numai în trei dintre studiile lui Chopin nu a fost găsită proporția de aur. Uneori, structura unei opere muzicale includea atât simetria, cât și raportul de aur. De exemplu, multe dintre lucrările lui Beethoven sunt împărțite în părți simetrice, iar în fiecare dintre ele apare proporția de aur.
Deci, putem spune că prezența raportului de aur într-o piesă muzicală este unul dintre criteriile pentru armonia unei compoziții muzicale.
"Ratia de aur" a fost mult timp sinonim cu cuvântul „armonie”. Colocare "ratia de aur" pur și simplu are efect magic. Dacă efectuați un fel de comandă artistică (nu contează dacă este o pictură, sculptură sau design), expresia „lucrarea a fost realizată în deplină conformitate cu regulile ratia de aur„Poate fi un argument excelent în favoarea dumneavoastră - cel mai probabil clientul nu va putea verifica, dar sună solid și convingător. În același timp, puțini înțeleg ce se ascunde sub aceste cuvinte. Între timp, află ce este ratia de aurși cum funcționează este destul de simplu.
Raportul de aur este o împărțire a unui segment în 2 părți proporționale, în care întregul este față de partea mai mare, așa cum cea mai mare este față de cea mai mică. . Din punct de vedere matematic, această formulă arată astfel: Cu : b = b : a sau a : b = b : c.
Rezultatul soluție algebrică din această proporţie va fi numărul iraţional F (F în cinstea sculptorului grec antic Fidias).
Nu voi da ecuația în sine pentru a nu încărca textul. Dacă doriți, poate fi găsit cu ușurință pe Internet. Voi spune doar că F va fi aproximativ egal cu 1,618. Amintiți-vă acest număr, aceasta este o expresie numerică ratia de aur.
Asa de, ratia de aur– aceasta este o regulă de proporție, arată relația dintre părți și întreg.
Pe orice segment puteți găsi un „punct de aur” - un punct care împarte acest segment în părți percepute ca armonioase. În consecință, puteți împărți orice obiect. De exemplu, să construim un dreptunghi împărțit în conformitate cu proporția „de aur”:
Raportul dintre latura mai mare a dreptunghiului rezultat și cea mai mică va fi de aproximativ 1,6 (rețineți că dreptunghiul mai mic rezultat în urma construcției va fi și el auriu).
În general, în articolele care explică principiul ratia de aur, există multe desene similare. Acest lucru se explică simplu: faptul este că găsirea „punctului de aur” prin măsurare convențională este problematică, deoarece numărul F, după cum ne amintim, este irațional. Dar astfel de probleme sunt ușor de rezolvat folosind metode geometrice, folosind o busolă și o riglă.
Cu toate acestea, prezența unei busole nu este deloc necesară pentru aplicarea legii în practică. Există un număr de numere care sunt considerate a fi expresia aritmetică a raportului de aur. Acest Seria Fibonacci . Acesta este rândul:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 etc.
Nu este necesar să memorați această succesiune, se poate calcula cu ușurință: fiecare număr din seria Fibonacci este egal cu suma celor două anterioare 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 etc., iar raportul numerelor adiacente din serie se apropie de raportul diviziunii de aur. Deci, 21: 34 = 0,617 și 34: 55 = 0,618.
Unul dintre cele mai vechi (și încă atractive) simboluri, pentagrama este o ilustrare excelentă a principiului ratia de aur.
Într-o stea obișnuită cu cinci colțuri, fiecare segment este împărțit de un segment care îl intersectează ratia de aur(în figura de mai sus, raportul dintre segmentul roșu și verde, precum și verdele cu albastru, precum și albastru cu violet, sunt egale). (citat de pe Wikipedia).
De ce „proporția de aur” pare atât de armonioasă?
Teoria ratia de aur sunt mulți atât suporteri, cât și adversari. În general, ideea că frumusețea poate fi măsurată și calculată folosind o formulă matematică nu este atractivă pentru toată lumea. Și, poate, acest concept ar părea într-adevăr o estetică matematică exagerată, dacă nu ar fi numeroasele exemple de formare a formei naturale, corespunzătoare ratia de aur.
Termenul în sine ratia de aur„introdus de Leonardo da Vinci. Fiind matematician, da Vinci a căutat și o relație armonioasă pentru proporțiile corpului uman.
„Dacă legăm o figură umană - cea mai perfectă creație a Universului - cu o centură și apoi măsurăm distanța de la centură la picioare, atunci această valoare se va raporta la distanța de la aceeași centură până la vârful capului, la fel cum întreaga înălțime a unei persoane se raportează la lungimea de la talie până la picioare.”
Împărțirea corpului după punctul buricului este cel mai important indicator ratia de aur. Proporțiile corpului masculin fluctuează în raportul mediu de 13: 8 = 1,625 și sunt oarecum mai aproape de raportul de aur decât proporțiile corpului feminin, în raport cu care valoarea medie a proporției este exprimată în raportul 8: 5 = 1,6. La un nou-născut proporția este de 1:1, la vârsta de 13 ani este de 1,6, iar la vârsta de 21 de ani este egală cu cea a unui bărbat. Proporții ratia de aur se manifestă în raport cu alte părți ale corpului - lungimea umărului, antebrațului și mâinii, mâinii și degetelor etc.
Treptat, ratia de aur transformat într-un canon academic, iar când o revoltă împotriva academicismului s-a maturizat în artă, cca ratia de aur uitat pentru o vreme. Cu toate acestea, în mijlocul anului 19 secolul, acest concept a devenit din nou popular datorită lucrărilor cercetătorului german Zeising. A făcut multe măsurători (aproximativ 2000 de oameni) și a concluzionat că ratia de aur exprimă legea statistică medie. Pe lângă oameni , a cercetat Zeising structuri arhitecturale, vaze, plante și lumea animală, metri poetici și ritmuri muzicale. Conform teoriei sale, ratia de aur este o regulă absolută, universală pentru orice fenomene ale naturii și ale artei.
Principiul proporției de aur este folosit în diverse domenii, nu numai în artă, ci și în știință și tehnologie. Fiind atât de universal, este, desigur, supus multor îndoieli. Adesea manifestări ratia de aur sunt declarate rezultatul unor calcule eronate sau a unei simple coincidențe (sau chiar a unei fraude). În orice caz, orice comentarii atât din partea susținătorilor teoriei, cât și a oponenților ar trebui tratate critic.
Puteți citi despre cum să aplicați acest principiu în practică.