Forțele din rafturi sunt calculate ținând cont de sarcinile aplicate pe rafturi.
Stâlpii B
Stâlpii din mijloc ai cadrului clădirii funcționează și sunt calculati ca elemente comprimate central sub acțiunea celei mai mari forțe de compresiune N din greutatea proprie a tuturor structurilor de acoperiș (G) și încărcarea de zăpadă și încărcarea de zăpadă (P). sn).
Figura 8 – Sarcini pe stâlpul din mijloc
Calculul stâlpilor de mijloc comprimați central se efectuează:
a) pentru putere
unde este rezistența calculată a lemnului la compresiune de-a lungul fibrelor;
Suprafața netă a secțiunii transversale a elementului;
b) pentru stabilitate
unde este coeficientul de flambaj;
– aria secțiunii transversale calculată a elementului;
Încărcăturile sunt colectate din zona de acoperire conform planului, pe un stâlp din mijloc ().
Figura 9 – Zonele de încărcare ale coloanelor din mijloc și exterioare
Încheiați postările
Stâlpul cel mai exterior este sub influența sarcinilor longitudinale față de axa stâlpului (G și P sn), care sunt colectate din zonă și transversale, și X.În plus, forța longitudinală apare din acțiunea vântului.
Figura 10 – Sarcini pe stâlp de capăt
G – sarcina din greutatea proprie a structurilor de acoperire;
X – forța concentrată orizontală aplicată în punctul de contact al barei transversale cu cremaliera.
În cazul înglobării rigide a rafturilor pentru un cadru cu o singură travă:
Figura 11 – Diagrama sarcinilor în timpul prinderii rigide a suporturilor în fundație
unde sunt sarcinile orizontale ale vântului, respectiv, din vânt din stânga și din dreapta, aplicate stâlpului în punctul în care bara transversală se învecinează cu acesta.
unde este înălțimea secțiunii de susținere a traversei sau grinzii.
Influența forțelor va fi semnificativă dacă bara transversală pe suport are o înălțime semnificativă.
În cazul suportului articulat al raftului pe fundație pentru un cadru cu o singură travă:
Figura 12 – Diagrama de încărcare pentru suportul articulat al rafturilor pe fundație
Pentru structurile cu cadru cu mai multe trave, când există vânt din stânga, p 2 și w 2, iar când există vânt din dreapta, p 1 și w 2 vor fi egale cu zero.
Stâlpii exteriori sunt calculați ca elemente comprimate-îndoite. Valorile forței longitudinale N și ale momentului încovoietor M sunt luate pentru combinația de sarcini la care apar cele mai mari solicitări de compresiune.
1) 0,9 (G + P c + vânt din stânga)
2) 0,9 (G + P c + vânt din dreapta)
Pentru un stâlp inclus în cadru, momentul încovoietor maxim se ia ca max din cele calculate pentru cazul vântului pe stânga M l și pe dreapta M în:
unde e este excentricitatea aplicării forței longitudinale N, care include cea mai nefavorabilă combinație de sarcini G, P c, P b - fiecare cu semnul său.
Excentricitatea pentru rafturile cu înălțimea secțiunii constantă este zero (e = 0), iar pentru rafturile cu înălțimea secțiunii variabile se ia ca diferență între axa geometrică a secțiunii de susținere și axa de aplicare a forței longitudinale.
Calculul stâlpilor exteriori comprimați - curbați se efectuează:
a) pentru putere:
b) pentru stabilitatea unei forme de încovoiere plană în absența prinderii sau cu o lungime estimată între punctele de fixare l p > 70b 2 /n conform formulei:
Caracteristicile geometrice incluse în formule sunt calculate în secțiunea de referință. Din planul cadrului, barele sunt calculate ca element comprimat central.
Calculul secțiunilor compozite comprimate și comprimate-îndoite se efectuează conform formulelor de mai sus, însă, la calcularea coeficienților φ și ξ, aceste formule țin cont de creșterea flexibilității rack-ului datorită conformității legăturilor care leagă ramurile. Această flexibilitate crescută se numește flexibilitate redusă λ n.
Calculul de rafturi cu zăbrele se poate reduce la calculul fermelor. În acest caz, sarcina vântului distribuită uniform este redusă la sarcini concentrate în nodurile ferme. Se crede că forțele verticale G, P c, P b sunt percepute doar de curele de lonjeroane.
P cadrul clădirii (fig. 5) este odată nedeterminat static. Dezvăluim nedeterminarea bazată pe condiția de rigiditate egală a lonjerelor din stânga și dreapta și aceeași magnitudine a deplasărilor orizontale ale capătului articulat al lonjeroanelor.
Orez. 5. Schema de proiectare a cadrului
5.1. Determinarea caracteristicilor geometrice
1. Înălțimea secțiunii de rack
. Să acceptăm
.
2. Lățimea secțiunii de rack se ia în funcție de sortiment, ținând cont de tijă
mm .
3. Zona secțională
.
Momentul de rezistență al secțiunii
.
Moment static
.
Momentul de inerție al secțiunii
.
Raza de rotație a secțiunii
.
5.2. Încărcați colectarea
a) sarcini orizontale
Sarcini liniare ale vântului
, (N/m)
,
Unde - coeficient ținând cont de valoarea presiunii vântului în înălțime (Anexa Tabel 8);
- coeficienți aerodinamici (at
accept
;
);
- factor de fiabilitate a sarcinii;
- valoarea standard a presiunii vântului (după cum este specificată).
Forțe concentrate de la sarcina vântului la nivelul vârfului raftului:
,
,
Unde - susţinerea unei părţi a fermei.
b) sarcini verticale
Vom colecta încărcăturile în formă tabelară.
Tabelul 5
Colectarea încărcăturii pe rafturi, N
Nume | |||
Constant |
|||
1. Din panoul de acoperire | |||
2. Din structura de susținere | |||
3. Greutatea proprie a rackului (aproximativ) | |||
Total: | |||
Temporar |
|||
4. Zăpada | |||
Notă:
1. Sarcina de la panoul de acoperire se determină conform tabelului 1
,
.
2. Se determină sarcina din grindă
.
3. Greutatea proprie a lui Arch
definit:
Centura superioara
;
Curea de jos
;
Rafturi.
Pentru a obține sarcina de proiectare, elementele arcului se înmulțesc cu , corespunzând metalului sau lemnului.
,
,
.
Necunoscut
:
.
Moment de încovoiere la baza stâlpului
.
Forța laterală
.
5.3. Calcul de verificare
În planul de îndoire
1. Verificați tensiunile normale
,
Unde - coeficient ținând cont de momentul suplimentar din forța longitudinală.
;
,
Unde - coeficientul de consolidare (presupunem 2,2);
.
Subtensiunea nu trebuie să depășească 20%. Totuși, dacă este acceptat dimensiuni minime rafturi și
, atunci subtensiunea poate depăși 20%.
2. Verificarea piesei de sprijin pentru a nu se ciobi în timpul îndoirii
.
3. Verificarea stabilității deformației plane:
,
Unde
;
(Tabelul 2 ap. 4).
Din planul de îndoire
4. Test de stabilitate
,
Unde
, Dacă
,
;
- distanta dintre conexiuni pe lungimea rack-ului. În absența conexiunilor între rafturi, lungimea totală a raftului este luată drept lungime estimată
.
5.4. Calculul atașării rack-ului la fundație
Să scriem încărcăturile
Și
din Tabelul 5. Designul de atașare a raftului la fundație este prezentat în Fig. 6.
Unde
.
Orez. 6. Proiectarea atașării rack-ului la fundație
2. Stresul de compresiune
, (Pa)
Unde
.
3. Dimensiunile zonelor comprimate și întinse
.
4. Dimensiuni Și :
;
.
5. Forța maximă de tracțiune în ancore
, (N)
6. Zona necesară a șuruburilor de ancorare
,
Unde
- coeficient ținând cont de slăbirea firului;
- coeficient care tine cont de concentrarea tensiunilor in filet;
- coeficient ținând cont de funcționarea neuniformă a două ancore.
7. Diametrul ancorei necesar
.
Acceptăm diametrul conform sortimentului (Anexa Tabel 9).
8. Pentru diametrul acceptat al ancorei va fi necesară o gaură în traversă
mm.
9. Latimea traversei (unghiului) fig. 4 trebuie să fie cel puțin
, adică
.
Să luăm un unghi isoscel conform sortimentului (Anexa Tabel 10).
11. Mărimea sarcinii de distribuție de-a lungul lățimii raftului (Fig. 7 b).
.
12. Moment încovoietor
,
Unde
.
13. Momentul de rezistență necesar
,
Unde - se presupune că rezistența de proiectare a oțelului este de 240 MPa.
14. Pentru un colț preadoptat
.
Dacă această condiție este îndeplinită, trecem la verificarea tensiunii; dacă nu, revenim la pasul 10 și acceptăm un unghi mai mare.
15. Tensiuni normale
,
Unde
- coeficientul conditiilor de munca.
16. Deformarea transversală
,
Unde
Pa – modulul de elasticitate al oțelului;
- deformare maximă (acceptat ).
17. Selectați diametrul șuruburilor orizontale din condiția plasării lor peste fibre în două rânduri de-a lungul lățimii suportului
, Unde
- distanta dintre axele bolturilor. Dacă acceptăm șuruburi metalice, atunci
,
.
Să luăm diametrul șuruburilor orizontale conform tabelului anexă. 10.
18. Cea mai mică capacitate portantă a unui șurub:
a) în funcție de starea de prăbușire a elementului exterior
.
b) în funcţie de starea de încovoiere
,
Unde
- tabel de aplicare. unsprezece.
19. Numărul de șuruburi orizontale
,
Unde
- cea mai mică capacitate portantă de la clauza 18;
- numărul de felii.
Să considerăm că numărul de șuruburi este un număr par, pentru că Le aranjam pe doua randuri.
20. Lungimea suprapunerii
,
Unde - distanța dintre axele șuruburilor de-a lungul fibrelor. Dacă șuruburile sunt metalice
;
- numărul de distanțe de-a lungul lungimii suprapunerii.
Adesea oamenii fac în curte baldachin acoperit pentru o mașină sau pentru protecție împotriva soarelui și a precipitațiilor, secțiunea transversală a stâlpilor pe care se va sprijini copertina nu este calculată, dar secțiunea transversală este selectată cu ochi sau prin consultarea unui vecin.
Le puteți înțelege, încărcările de pe rafturi, care în acest caz sunt coloane, nu sunt atât de mari, volumul de muncă efectuat nu este, de asemenea, enorm și aspect coloanele sunt uneori mult mai importante decât ele capacitate portantă, prin urmare, chiar dacă coloanele sunt realizate cu o marjă de rezistență multiplă, nu există nicio problemă mare în acest sens. În plus, puteți petrece o perioadă nesfârșită de timp căutând informații simple și clare despre calculul coloanelor solide fără niciun rezultat - pentru a înțelege exemple de calcul a stâlpilor pentru clădiri industriale cu aplicarea sarcinilor la mai multe niveluri fără cunoștințe bune rezistența materialului de rezistență este aproape imposibilă, iar comandarea unui calcul al coloanei de la o organizație de inginerie poate reduce toate economiile așteptate la zero.
Acest articol a fost scris cu scopul de a schimba cel puțin ușor situația actuală și este o încercare de a contura etapele principale ale calculului cât mai simplu posibil. coloană metalică, nu mai. Toate cerințele de bază pentru calculul coloanelor metalice pot fi găsite în SNiP II-23-81 (1990).
Dispoziții generale
Din punct de vedere teoretic, calculul unui element comprimat central, cum ar fi o coloană sau un suport într-o ferme, este atât de simplu încât este chiar incomod să vorbim despre asta. Este suficient să împărțiți sarcina la rezistența de proiectare a oțelului din care va fi făcută coloana - asta este tot. În expresia matematică arată astfel:
F = N/Ry (1.1)
F- secțiunea transversală necesară a coloanei, cm²
N- sarcina concentrata aplicata pe centrul de greutate al sectiunii transversale a coloanei, kg;
Ry- rezistenta calculata a metalului la tractiune, compresiune si incovoiere la limita de curgere, kg/cm². Valoarea rezistenței de proiectare poate fi determinată din tabelul corespunzător.
După cum puteți vedea, nivelul de complexitate al sarcinii aparține celei de-a doua, maximul clasei a treia școală primară. Cu toate acestea, în practică totul nu este la fel de simplu ca în teorie, din mai multe motive:
1. Aplicarea unei sarcini concentrate exact pe centrul de greutate al secțiunii transversale a unui stâlp este posibilă doar teoretic. În realitate, sarcina va fi întotdeauna distribuită și va exista totuși o oarecare excentricitate în aplicarea sarcinii concentrate reduse. Și deoarece există excentricitate, înseamnă că există un moment încovoietor longitudinal care acționează în secțiunea transversală a stâlpului.
2. Centrele de greutate ale secțiunilor transversale ale coloanei sunt situate pe aceeași linie dreaptă - axa centrală, tot numai teoretic. În practică, datorită eterogenității metalului și a diferitelor defecte, centrele de greutate ale secțiunilor transversale pot fi deplasate în raport cu axa centrală. Aceasta înseamnă că calculul trebuie făcut de-a lungul unei secțiuni al cărei centru de greutate este cât mai departe de axa centrală, motiv pentru care excentricitatea forței pentru această secțiune este maximă.
3. Este posibil ca coloana să nu aibă o formă rectilinie, dar să fie ușor curbată ca urmare a deformării din fabrică sau instalație, ceea ce înseamnă că secțiunile transversale din partea de mijloc a stâlpului vor avea cea mai mare excentricitate de aplicare a sarcinii.
4. Coloana poate fi instalată cu abateri de la verticală, ceea ce înseamnă că este verticală sarcina efectivă poate crea un moment încovoietor suplimentar, maxim în partea inferioară a stâlpului, sau mai precis, în punctul de atașare la fundație, cu toate acestea, acest lucru este relevant doar pentru stâlpii autoportante.
5. Sub influența sarcinilor aplicate acestuia, coloana se poate deforma, ceea ce înseamnă că va apărea din nou excentricitatea aplicării sarcinii și, în consecință, un moment încovoietor suplimentar.
6. În funcție de modul exact de fixare a stâlpului, depinde valoarea momentului încovoietor suplimentar în partea inferioară și în mijlocul stâlpului.
Toate acestea duc la apariția îndoirii longitudinale și influența acestei îndoiri trebuie luată în considerare cumva în calcule.
Desigur, este aproape imposibil să se calculeze abaterile de mai sus pentru o structură care este încă în curs de proiectare - calculul va fi foarte lung, complex, iar rezultatul este încă îndoielnic. Dar este foarte posibil să se introducă un anumit coeficient în formula (1.1) care să țină cont de factorii de mai sus. Acest coeficient este φ - coeficientul de flambaj. Formula care folosește acest coeficient arată astfel:
F = N/φR (1.2)
Sens φ este întotdeauna mai mică de unu, asta înseamnă că secțiunea transversală a coloanei va fi întotdeauna mai mare decât dacă ați calcula pur și simplu folosind formula (1.1), ceea ce vreau să spun este că acum începe distracția și amintiți-vă că φ întotdeauna mai puțin de unu - nu va doare. Pentru calcule preliminare puteți folosi valoarea φ în interval de 0,5-0,8. Sens φ depinde de calitatea oțelului și de flexibilitatea coloanei λ :
λ = l ef/ i (1.3)
l ef- lungimea de proiectare a stâlpului. Lungimea calculată și cea reală a unei coloane sunt concepte diferite. Lungimea estimată a stâlpului depinde de metoda de fixare a capetelor stâlpului și se determină cu ajutorul coeficientului μ :
l ef = μ l (1.4)
l - lungimea reală a coloanei, cm;
μ - coeficient tinand cont de metoda de asigurare a capetelor stalpului. Valoarea coeficientului poate fi determinată din următorul tabel:
Tabelul 1. Coeficienți μ pentru determinarea lungimilor de proiectare ale stâlpilor și rafturii cu secțiune transversală constantă (conform SNiP II-23-81 (1990))
După cum putem vedea, valoarea coeficientului μ se schimbă de mai multe ori în funcție de metoda de fixare a coloanei, iar aici principala dificultate este ce schema de proiectare alege. Dacă nu știți ce schemă de fixare se potrivește condițiilor dvs., atunci luați valoarea coeficientului μ=2. Valoarea coeficientului μ=2 este acceptată în principal pentru coloanele independente, exemplu clar o coloană de sine stătătoare - un felinar. Valoarea coeficientului μ=1-2 poate fi luată pentru stâlpii de baldachin pe care se sprijină grinzi fără atașare rigidă la stâlp. Această schemă de proiectare poate fi adoptată atunci când grinzile baldachinului nu sunt atașate rigid de stâlpi și când grinzile au o deformare relativ mare. Dacă coloana va fi susținută de ferme atașate rigid de coloană prin sudură, atunci se poate lua valoarea coeficientului μ=0,5-1. Dacă există conexiuni diagonale între coloane, atunci puteți lua valoarea coeficientului μ = 0,7 pentru fixarea nerigidă a conexiunilor diagonale sau 0,5 pentru fixarea rigidă. Cu toate acestea, astfel de diafragme de rigiditate nu există întotdeauna în 2 planuri și, prin urmare, astfel de valori ale coeficientului trebuie utilizate cu atenție. La calcularea stâlpilor de ferme se utilizează coeficientul μ=0,5-1, în funcție de metoda de asigurare a stâlpilor.
Valoarea coeficientului de zveltețe arată aproximativ raportul dintre lungimea de proiectare a stâlpului și înălțimea sau lățimea secțiunii transversale. Acestea. cu atât valoarea este mai mare λ , cu cât lățimea sau înălțimea secțiunii transversale a stâlpului este mai mică și, în consecință, cu atât marginea secțiunii transversale necesară pentru aceeași lungime a stâlpului este mai mare, dar mai multe despre asta puțin mai târziu.
Acum că am determinat coeficientul μ , puteți calcula lungimea de proiectare a stâlpului folosind formula (1.4), iar pentru a afla valoarea flexibilității coloanei, trebuie să cunoașteți raza de rotație a secțiunii coloanei i :
Unde eu- momentul de inerție al secțiunii transversale față de una dintre axe și aici începe distracția, deoarece în cursul rezolvării problemei trebuie să determinăm aria secțiunii transversale necesară a coloanei F, dar acest lucru nu este suficient; se dovedește că mai trebuie să cunoaștem valoarea momentului de inerție. Deoarece nu cunoaștem nici una, nici alta, soluția problemei se realizează în mai multe etape.
În etapa preliminară, valoarea este de obicei luată λ în intervalul 90-60, pentru coloanele cu o sarcină relativ mică puteți lua λ = 150-120 ( valoare maximă pentru coloane - 180, valorile flexibilității maxime pentru alte elemente pot fi găsite în tabelul 19* SNiP II-23-81 (1990). Apoi, conform Tabelului 2, se determină valoarea coeficientului de flexibilitate φ :
Tabelul 2. Coeficienții de flambaj φ ai elementelor comprimate central.
Notă: valorile coeficientului φ în tabel sunt mărite de 1000 de ori.
După aceasta, raza de rotație necesară a secțiunii transversale este determinată prin formula de transformare (1.3):
i = l ef/λ (1.6)
Un profil laminat cu o rază corespunzătoare a valorii de rotație este selectat în funcție de sortiment. Spre deosebire de elementele de îndoire, în care secțiunea este selectată de-a lungul unei singure axe, deoarece sarcina acționează doar într-un plan, în stâlpii comprimați central, îndoirea longitudinală poate apărea în raport cu oricare dintre axe și, prin urmare, cu cât valoarea lui I z de I y este mai apropiată, cu atât mai bine, cu alte cuvinte Cu alte cuvinte, profilele rotunde sau pătrate sunt cel mai de preferat. Ei bine, acum să încercăm să determinăm secțiunea transversală a coloanei pe baza cunoștințelor acumulate.
Exemplu de calcul al unei coloane metalice comprimate central
Există: o dorință de a face un baldachin în apropierea casei aproximativ după cum urmează:
În acest caz, singura coloană comprimată central în orice condiții de fixare și sub o sarcină distribuită uniform va fi coloana prezentată cu roșu în figură. În plus, sarcina pe această coloană va fi maximă. Coloanele marcate cu albastru și verde, poate fi considerat ca fiind comprimat central numai cu corespunzătoare solutie constructivaşi sarcină uniform distribuită, coloane marcate portocale, vor fi fie comprimate central, fie comprimate excentric sau rafturi de cadru calculate separat. În acest exemplu, vom calcula secțiunea transversală a coloanei indicate în roșu. Pentru calcule, vom presupune o sarcină permanentă din greutatea proprie a copertinei de 100 kg/m² și o sarcină temporară de 100 kg/m² din stratul de zăpadă.
2.1. Astfel, sarcina concentrată pe coloană, indicată cu roșu, va fi:
N = (100+100) 5 3 = 3000 kg
2.2. Acceptăm valoarea preliminară λ = 100, apoi conform tabelului 2 coeficientul de încovoiere φ = 0,599 (pentru oțel cu o rezistență de proiectare de 200 MPa, valoare dată adoptat pentru a oferi o marjă de siguranță suplimentară), atunci aria secțiunii transversale necesară a coloanei este:
F= 3000/(0,599 2050) = 2,44 cm²
2.3. Conform tabelului 1 luăm valoarea μ = 1 (din moment ce acoperiș realizat din tablă profilată, fixată corespunzător, va oferi rigiditate structurii într-un plan paralel cu planul peretelui și în perpendicular pe plan imobilitatea relativă a punctului de sus al stâlpului se va asigura prin fixarea căpriorii de perete), apoi raza de inerție
i= 1·250/100 = 2,5 cm
2.4. Conform sortimentului de țevi cu profil pătrat, aceste cerințe sunt îndeplinite de un profil cu dimensiunile secțiunii transversale de 70x70 mm cu o grosime a peretelui de 2 mm, având o rază de rotație de 2,76 cm. un profil este de 5,34 cm². Acest lucru este mult mai mult decât este cerut de calcul.
2.5.1. Putem crește flexibilitatea coloanei, în timp ce raza de rotație necesară scade. De exemplu, când λ = 130 factor de îndoire φ = 0,425, apoi aria secțiunii transversale necesară a coloanei:
F = 3000/(0,425 2050) = 3,44 cm²
2.5.2. Apoi
i= 1·250/130 = 1,92 cm
2.5.3. Conform sortimentului de țevi cu profil pătrat, aceste cerințe sunt îndeplinite de un profil cu dimensiunile secțiunii transversale de 50x50 mm cu o grosime a peretelui de 2 mm, având o rază de rotație de 1,95 cm. Aria secțiunii transversale a unei astfel de un profil este de 3,74 cm², momentul de rezistență pentru acest profil este de 5,66 cm³.
În loc de țevi cu profil pătrat, puteți utiliza un unghi unghi egal, un canal, o grindă în I sau o țeavă obișnuită. Dacă rezistența calculată a oțelului profilului selectat este mai mare de 220 MPa, atunci secțiunea transversală a stâlpului poate fi recalculată. Acesta este practic tot ceea ce se referă la calculul coloanelor metalice comprimate central.
Calculul unei coloane comprimate excentric
Aici, desigur, apare întrebarea: cum se calculează coloanele rămase? Răspunsul la această întrebare depinde în mare măsură de metoda de atașare a baldachinului la coloane. Dacă grinzile baldachinului sunt atașate rigid de stâlpi, atunci se va forma un cadru destul de complex static nedeterminat, iar apoi stâlpii trebuie considerați ca parte a acestui cadru, iar secțiunea transversală a stâlpilor ar trebui calculată suplimentar pentru acțiunea de momentul încovoietor transversal Vom lua în considerare în continuare situația când stâlpii prezentati în figură , sunt legați articulat de copertina (nu mai luăm în considerare coloana marcată cu roșu). De exemplu, capul coloanelor are o platformă de susținere - o placă metalică cu găuri pentru fixarea grinzilor baldachinului. De diverse motive sarcina pe astfel de coloane poate fi transmisă cu o excentricitate suficient de mare:
Fasciculul prezentat în imagine este culoarea bej, sub influența sarcinii se va îndoi puțin și acest lucru va duce la faptul că sarcina pe coloană va fi transmisă nu de-a lungul centrului de greutate al secțiunii coloanei, ci cu excentricitate e iar la calcularea coloanelor exterioare trebuie luată în considerare această excentricitate. Există foarte multe cazuri de încărcare excentrică a stâlpilor și posibile secțiuni transversale ale stâlpilor, descrise prin formulele corespunzătoare de calcul. În cazul nostru, pentru a verifica secțiunea transversală a unei coloane comprimate excentric, vom folosi una dintre cele mai simple:
(N/φF) + (Mz/Wz) ≤ R y (3.1)
În acest caz, când am determinat deja secțiunea transversală a stâlpului cel mai încărcat, este suficient să verificăm dacă o astfel de secțiune transversală este potrivită pentru stâlpii rămași, pentru că nu avem sarcina de a construi o uzină siderurgică, dar pur și simplu calculăm coloanele pentru baldachin, care vor avea toate aceeași secțiune transversală din motive de unificare.
Ce s-a întâmplat N, φ Și Rștim deja.
Formula (3.1) după cele mai simple transformări va lua următoarea formă:
F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)
deoarece Mz =N ez, de ce valoarea momentului este exact ceea ce este și care este momentul de rezistență W este explicat suficient de detaliat într-un articol separat.
pentru coloanele indicate cu albastru și verde în figură va fi de 1500 kg. Verificăm secțiunea transversală necesară la o astfel de sarcină și determinată anterior φ = 0,425F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5 3,74/5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm²
În plus, formula (3.2) vă permite să determinați excentricitatea maximă pe care o va rezista coloana deja calculată; în acest caz, excentricitatea maximă va fi de 4,17 cm.
Secțiunea transversală necesară de 2,93 cm² este mai mică decât cea acceptată de 3,74 cm² și, prin urmare, pătrată conductă de profil cu dimensiunile secțiunii transversale de 50x50 mm și o grosime a peretelui de 2 mm pot fi utilizate și pentru stâlpii exteriori.
Calculul unui stâlp comprimat excentric pe baza flexibilității condiționate
Destul de ciudat, există o formulă și mai simplă pentru selectarea secțiunii transversale a unei coloane comprimate excentric - o tijă solidă:
F = N/φ e R (4.1)
φ e- coeficient de flambaj, in functie de excentricitate, s-ar putea numi coeficient de flambaj excentric, pentru a nu fi confundat cu coeficientul de flambaj φ . Cu toate acestea, calculele care utilizează această formulă se pot dovedi a fi mai lungi decât folosind formula (3.2). Pentru a determina coeficientul φ e mai trebuie să știi sensul expresiei e z ·F/W z- pe care le-am întâlnit în formula (3.2). Această expresie se numește excentricitate relativă și se notează m:
m = e z ·F/W z (4.2)
După aceasta, se determină excentricitatea relativă redusă:
m ef = hm (4.3)
h- aceasta nu este înălțimea secțiunii, ci un coeficient determinat conform tabelului 73 din SNiPa II-23-81. Voi spune doar că valoarea coeficientului h variază de la 1 la 1,4, pentru majoritatea calculelor simple se poate folosi h = 1,1-1,2.
După aceasta, trebuie să determinați flexibilitatea condiționată a coloanei λ¯ :
λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)
și numai după aceea, folosind Tabelul 3, determinați valoarea φ e :
Tabelul 3. Coeficienții φ e pentru verificarea stabilității tijelor cu pereți plini comprimate excentric (comprimat-încovoiere) în planul de acțiune al momentului care coincide cu planul de simetrie.
Note:
1. Valorile coeficientului φ
e mărită de 1000 de ori.
2. Sens φ
nu trebuie luate mai mult de φ
.
Acum, pentru claritate, să verificăm secțiunea transversală a coloanelor încărcate cu excentricitate folosind formula (4.1):
4.1. Sarcina concentrată pe coloanele indicate în albastru și verde va fi:
N = (100+100) 5 3/2 = 1500 kg
Excentricitatea de aplicare a sarcinii e= 2,5 cm, coeficient de flambaj φ = 0,425.
4.2. Am determinat deja valoarea excentricității relative:
m = 2,5 3,74/5,66 = 1,652
4.3. Acum să determinăm valoarea coeficientului redus m ef :
m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2
4.4. Flexibilitate condiționată la coeficientul de flexibilitate pe care l-am adoptat λ = 130, rezistența oțelului R y = 200 MPa și modul elastic E= 200000 MPa va fi:
λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11
4.5. Folosind Tabelul 3, determinăm valoarea coeficientului φ e ≈ 0,249
4.6. Determinați secțiunea de coloană necesară:
F = 1500/(0,249 2050) = 2,94 cm²
Permiteți-mi să vă reamintesc că atunci când determinăm aria secțiunii transversale a coloanei folosind formula (3.1), am obținut aproape același rezultat.
Sfat: Pentru a se asigura că sarcina de la baldachin este transferată cu o excentricitate minimă, se realizează o platformă specială în partea de susținere a grinzii. Dacă grinda este metalică, realizată dintr-un profil laminat, atunci este de obicei suficient să sudați o bucată de armătură pe flanșa inferioară a grinzii.
O coloană este un element vertical al structurii de susținere a unei clădiri care transferă sarcinile de la structurile de deasupra către fundație.
Când se calculează stâlpi de oțel, este necesar să se ghideze după SP 16.13330 „Steel Structures”.
Pentru un stâlp de oțel, se utilizează de obicei o grindă în I, o țeavă, un profil pătrat sau o secțiune compozită de canale, unghiuri și foi.
Pentru stâlpii comprimați central, este optim să folosiți o țeavă sau un profil pătrat - sunt economice din punct de vedere al greutății metalice și au un aspect estetic frumos, totuși, cavitățile interne nu pot fi vopsite, așa că acest profil trebuie etanșat ermetic.
Utilizarea grinzilor în I cu flanșe late pentru stâlpi este larg răspândită - atunci când stâlpul este strâns într-un singur plan acest tip profilul este optim.
Metoda de fixare a stâlpului în fundație este de mare importanță. Coloana poate avea o prindere cu balamale, rigidă într-un plan și articulată în celălalt, sau rigidă în 2 planuri. Alegerea prinderii depinde de structura clădirii și este mai importantă în calcul deoarece Lungimea de proiectare a coloanei depinde de metoda de fixare.
De asemenea, este necesar să se ia în considerare metoda de fixare a panelor, panouri de perete, grinzi sau ferme pe un stâlp, dacă sarcina este transmisă din partea laterală a stâlpului, atunci trebuie luată în considerare excentricitatea.
Când stâlpul este strâns în fundație și grinda este atașată rigid de stâlp, lungimea calculată este de 0,5 l, cu toate acestea, în calcul este de obicei considerată 0,7 l deoarece fasciculul se îndoaie sub influența încărcăturii și nu are loc o ciupire completă.
În practică, coloana nu este luată în considerare separat, dar un cadru sau un model tridimensional al clădirii este modelat în program, se încarcă și se calculează coloana din ansamblu și se selectează profilul necesar, dar în programe poate fi dificil să se țină cont de slăbirea secțiunii prin găuri de la șuruburi, așa că uneori este necesar să se verifice manual secțiunea.
Pentru a calcula o coloană, trebuie să cunoaștem tensiunile maxime de compresiune/întindere și momentele care apar în secțiunile cheie; pentru aceasta se construiesc diagrame de tensiuni. În această revizuire, vom lua în considerare doar calculul rezistenței unei coloane fără a reprezenta diagrame.
Calculăm coloana folosind următorii parametri:
1. Rezistența centrală la tracțiune/compresiune
2. Stabilitate sub compresie centrală (în 2 planuri)
3. Rezistența sub acțiunea combinată a forței longitudinale și a momentelor încovoietoare
4. Verificarea flexibilitatii maxime a tijei (in 2 planuri)
1. Rezistența centrală la tracțiune/compresiune
Conform SP 16.13330 clauza 7.1.1, calculul rezistenței elementelor din oțel cu rezistență standard R yn ≤ 440 N/mm2 cu tensiune centrală sau compresie prin forța N trebuie îndeplinită conform formulei
A n este aria secțiunii transversale nete a profilului, adică ținând cont de slăbirea acesteia prin găuri;
R y este rezistența de proiectare a oțelului laminat (în funcție de calitatea oțelului, vezi Tabelul B.5 SP 16.13330);
γ c este coeficientul condițiilor de funcționare (vezi Tabelul 1 SP 16.13330).
Folosind această formulă, puteți calcula aria secțiunii transversale minime necesare a profilului și puteți seta profilul. Pe viitor, în calculele de verificare, selectarea secțiunii coloanei se poate face doar folosind metoda de selecție a secțiunii, așa că aici putem stabili un punct de plecare, mai mic decât secțiunea nu poate fi.
2. Stabilitate sub compresie centrală
Calculele de stabilitate sunt efectuate în conformitate cu SP 16.13330 clauza 7.1.3 folosind formula
A— aria secțiunii transversale brute a profilului, adică fără a lua în considerare slăbirea acestuia prin găuri;
R
γ
φ — coeficient de stabilitate sub compresie centrală.
După cum puteți vedea, această formulă este foarte asemănătoare cu cea anterioară, dar aici apare coeficientul φ , pentru a-l calcula mai întâi trebuie să calculăm flexibilitatea condiționată a tijei λ (indicat cu o linie mai sus).
Unde R y—rezistența calculată a oțelului;
E- modul elastic;
λ — flexibilitatea tijei, calculată prin formula:
Unde l ef este lungimea de proiectare a tijei;
i— raza de rotație a secțiunii.
Lungimi estimate l ef de coloane (rack-uri) cu secțiune transversală constantă sau secțiuni individuale ale stâlpilor în trepte conform SP 16.13330 clauza 10.3.1 ar trebui determinată prin formula
Unde l— lungimea coloanei;
μ — coeficientul lungimii efective.
Coeficienți efectivi de lungime μ coloanele (rack-urile) cu secțiune transversală constantă trebuie determinate în funcție de condițiile de asigurare a capetelor lor și de tipul de încărcare. Pentru unele cazuri de fixare a capetelor și tipul de sarcină, valorile μ sunt prezentate în următorul tabel:
Raza de inerție a secțiunii poate fi găsită în GOST-ul corespunzător pentru profil, adică profilul trebuie deja specificat in prealabil iar calculul se reduce la enumerarea sectiunilor.
Deoarece raza de rotație în 2 planuri pentru majoritatea profilelor este sensuri diferite pe 2 planuri (numai teava si profilul patrat au aceleasi valori) si prinderea poate fi diferita, si in consecinta si lungimile de proiectare pot fi diferite, atunci trebuie facute calcule de stabilitate pentru 2 planuri.
Deci acum avem toate datele pentru a calcula flexibilitatea condiționată.
Dacă flexibilitatea finală este mai mare sau egală cu 0,4, atunci coeficientul de stabilitate φ calculat prin formula:
valoarea coeficientului δ trebuie calculat folosind formula:
cote α Și β Vezi tabelul
Valorile coeficientului φ , calculată folosind această formulă, nu trebuie luată mai mult de (7,6/ λ 2) cu valori ale flexibilității condiționate peste 3,8; 4.4 și 5.8 pentru tipurile de secțiuni a, b și, respectiv, c.
Cu valori λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.
Valorile coeficientului φ sunt date în Anexa D SP 16.13330.
Acum că toate datele inițiale sunt cunoscute, efectuăm calculul folosind formula prezentată la început:
După cum am menționat mai sus, este necesar să faceți 2 calcule pentru 2 avioane. Dacă calculul nu satisface condiția, atunci selectăm un nou profil cu o valoare mai mare a razei de rotație a secțiunii. De asemenea, puteți schimba schema de proiectare, de exemplu, prin schimbarea etanșării cu balamale cu una rigidă sau prin asigurarea coloanei în travee cu legături, puteți reduce lungimea de proiectare a tijei.
Se recomandă întărirea elementelor comprimate cu pereți plini de secțiune deschisă în formă de U cu scânduri sau grătare. Dacă nu există benzi, atunci stabilitatea trebuie verificată pentru stabilitate în cazul flambajului la încovoiere-torsionare, în conformitate cu clauza 7.1.5 din SP 16.13330.
3. Rezistența sub acțiunea combinată a forței longitudinale și a momentelor încovoietoare
De regulă, coloana este încărcată nu numai cu o sarcină de compresiune axială, ci și cu un moment de încovoiere, de exemplu de la vânt. De asemenea, se formează un moment dacă sarcina verticală este aplicată nu în centrul stâlpului, ci din lateral. În acest caz, este necesar să se facă un calcul de verificare în conformitate cu clauza 9.1.1 SP 16.13330 folosind formula
Unde N— forța de compresiune longitudinală;
A n este aria secțiunii transversale nete (ținând cont de slăbirea prin găuri);
R y—rezistența oțelului de proiectare;
γ c este coeficientul condițiilor de funcționare (vezi Tabelul 1 SP 16.13330);
n, CxȘi Сy— coeficienți acceptați conform tabelului E.1 SP 16.13330
MxȘi Ale mele- momente relative axele X-Xși Y-Y;
W xn,min și W yn,min - momente de rezistență în secțiune față de axele X-X și Y-Y (se găsesc în GOST pentru profil sau în cartea de referință);
B— bimoment, în SNiP II-23-81* acest parametru nu a fost inclus în calcule, acest parametru a fost introdus pentru a lua în considerare deplanarea;
Wω,min – momentul sectorial de rezistență al secțiunii.
Dacă nu ar trebui să existe întrebări cu primele 3 componente, atunci luarea în considerare a bi-momentului provoacă unele dificultăți.
Bimomentul caracterizează modificările introduse în zonele de distribuție a tensiunilor liniare ale deplanării secțiunii și, de fapt, este o pereche de momente direcționate în direcții opuse.
Este de remarcat faptul că multe programe nu pot calcula bi-cuplul, inclusiv SCAD care nu ia în considerare.
4. Verificarea flexibilitatii maxime a tijei
Flexibilitatea elementelor comprimate λ = lef / i, de regulă, nu trebuie să depășească valorile limită λ u dat în tabel
Coeficientul α din această formulă este coeficientul de utilizare a profilului, conform calculului stabilității sub compresie centrală.
La fel ca și calculul stabilității, acest calcul trebuie făcut pentru 2 avioane.
Dacă profilul nu este adecvat, este necesar să se schimbe secțiunea prin creșterea razei de rotație a secțiunii sau prin schimbarea schemei de proiectare (schimbați elementele de fixare sau asigurați cu legături pentru a reduce lungimea de proiectare).
Dacă factorul critic este flexibilitatea extremă, atunci cea mai scăzută calitate de oțel poate fi luată deoarece Calitatea de oțel nu afectează flexibilitatea finală. Cea mai bună opțiune poate fi calculat folosind metoda de selecție.
Postat în Etichetat ,1. Încărcați colectarea
Înainte de a începe calculul grinda de otel este necesara colectarea sarcinii care actioneaza asupra grinzii metalice. În funcție de durata de acțiune, sarcinile sunt împărțite în permanente și temporare.
- greutatea proprie grinda metalica;
- greutatea proprie a podelei etc.;
- sarcina pe termen lung(sarcină utilă, luată în funcție de scopul clădirii);
- sarcină de scurtă durată (sarcină de zăpadă, luată în funcție de amplasarea geografică a clădirii);
- sarcină specială (seismică, explozivă, etc. Nu este luată în considerare în cadrul acestui calculator);
Sarcinile pe o grindă sunt împărțite în două tipuri: proiectare și standard. Sarcinile de proiectare sunt utilizate pentru a calcula grinda pentru rezistență și stabilitate (1 stare limită). Sarcinile standard sunt stabilite prin standarde și sunt utilizate pentru a calcula grinzile pentru deformare (a doua stare limită). Sarcinile de proiectare sunt determinate prin multiplicare sarcina standard asupra factorului de sarcină de fiabilitate. În cadrul acestui calculator, sarcina de proiectare este utilizată pentru a determina deformarea fasciculului de rezervă.
După ce ați colectat sarcina de suprafață pe podea, măsurată în kg/m2, trebuie să calculați cât de mult din această sarcină de suprafață preia grinda. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți sarcina de suprafață cu pasul grinzilor (așa-numita bandă de încărcare).
De exemplu: Am calculat că sarcina totală a fost Qsurface = 500 kg/m2, iar distanța dintre grinzi a fost de 2,5 m. Apoi sarcina distribuită pe grinda metalică va fi: Qdistribuită = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m. Această sarcină este introdusă în calculator
2. Construirea diagramelorÎn continuare, se construiește o diagramă a momentelor și a forțelor transversale. Diagrama depinde de modelul de încărcare al grinzii și de tipul de suport al grinzii. Diagrama este construită după regulile mecanicii structurale. Pentru schemele de încărcare și suport cel mai frecvent utilizate, există tabele gata făcute cu formule derivate pentru diagrame și abateri.
3. Calculul rezistenței și deformațieiDupă construirea diagramelor, se face un calcul pentru rezistență (prima stare limită) și deformare (a doua stare limită). Pentru a selecta o grindă în funcție de rezistență, este necesar să găsiți momentul de inerție necesar Wtr și să selectați un profil metalic adecvat din tabelul de sortiment. Deformarea maximă verticală este luată conform tabelului 19 din SNiP 2.01.07-85* (Încărcări și impacturi). Punctul 2.a in functie de anvergura. De exemplu, deformarea maximă este fult=L/200 cu o deschidere de L=6m. înseamnă că calculatorul va selecta o secțiune dintr-un profil laminat (I-beam, canal sau două canale într-o cutie), a cărui deformare maximă nu va depăși fult=6m/200=0.03m=30mm. Pentru a selecta un profil metalic bazat pe deformare, găsiți momentul de inerție necesar Itr, care se obține din formula de găsire a deformarii maxime. Și, de asemenea, un profil metalic potrivit este selectat din tabelul de sortimente.
4. Selectarea unei grinzi metalice din tabelul de sortimenteDin două rezultate de selecție (starea limită 1 și 2), este selectat un profil metalic cu un număr mare de secțiuni.