Pentru a găsi valoarea medie în Excel (indiferent dacă este o valoare numerică, text, procentuală sau altă valoare), există multe funcții. Și fiecare dintre ele are propriile sale caracteristici și avantaje. Într-adevăr, în această sarcină pot fi stabilite anumite condiții.
De exemplu, valorile medii ale unei serii de numere în Excel sunt calculate folosind funcții statistice. De asemenea, puteți introduce manual propria formulă. Să luăm în considerare diverse opțiuni.
Cum se găsește media aritmetică a numerelor?
Pentru a găsi media aritmetică, trebuie să adunați toate numerele din mulțime și să împărțiți suma la cantitate. De exemplu, notele unui student la informatică: 3, 4, 3, 5, 5. Ce este inclus în trimestru: 4. Am găsit media aritmetică folosind formula: =(3+4+3+5+5) /5.
Cum să faci asta rapid folosind funcțiile Excel? Să luăm, de exemplu, o serie de numere aleatorii dintr-un șir:
Sau: faceți celula activă și introduceți pur și simplu formula manual: =AVERAGE(A1:A8).
Acum să vedem ce mai poate face funcția AVERAGE.
Să găsim media aritmetică a primelor două și a ultimelor trei numere. Formula: =MEDIA(A1:B1;F1:H1). Rezultat:
Stare medie
Condiția pentru aflarea mediei aritmetice poate fi un criteriu numeric sau unul text. Vom folosi funcția: =AVERAGEIF().
Aflați media aritmetică a numerelor care sunt mai mari sau egale cu 10.
Funcție: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultatul utilizării funcției AVERAGEIF în condiția „>=10”:
Al treilea argument – „Intervalul mediu” – este omis. În primul rând, nu este necesar. În al doilea rând, intervalul analizat de program conține NUMAI valori numerice. Celulele specificate în primul argument vor fi căutate conform condiției specificate în al doilea argument.
Atenţie! Criteriul de căutare poate fi specificat în celulă. Și faceți un link către el în formulă.
Să găsim valoarea medie a numerelor folosind criteriul text. De exemplu, vânzările medii ale produsului „tabele”.
Funcția va arăta astfel: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Gamă – o coloană cu nume de produse. Criteriul de căutare este o legătură către o celulă cu cuvântul „tabele” (puteți introduce cuvântul „tabele” în loc de linkul A7). Interval de mediere – acele celule din care vor fi luate date pentru a calcula valoarea medie.
Ca rezultat al calculului funcției, obținem următoarea valoare:
Atenţie! Pentru un criteriu text (condiție), trebuie specificat intervalul de mediere.
Cum se calculează prețul mediu ponderat în Excel?
Cum am aflat prețul mediu ponderat?
Formula: =SUMAPRODUS(C2:C12;B2:B12)/SUMA(C2:C12).
Folosind formula SUMPRODUCT, aflăm venitul total după vânzarea întregii cantități de marfă. Iar funcția SUM însumează cantitatea de bunuri. Împărțind venitul total din vânzarea de bunuri la numărul total de unități de mărfuri, am găsit prețul mediu ponderat. Acest indicator ia în considerare „greutatea” fiecărui preț. Ponderea sa în masa totală a valorilor.
Abaterea standard: formula în Excel
Există abateri standard pentru populația generală și pentru eșantion. În primul caz, aceasta este rădăcina varianței generale. În al doilea, din varianța eșantionului.
Pentru a calcula acest indicator statistic, este compilată o formulă de dispersie. Din ea se extrage rădăcina. Dar în Excel există o funcție gata făcută pentru găsirea abaterii standard.
Abaterea standard este legată de amploarea datelor sursă. Acest lucru nu este suficient pentru o reprezentare figurativă a variației intervalului analizat. Pentru a obține nivelul relativ de împrăștiere a datelor, se calculează coeficientul de variație:
abatere standard / medie aritmetică
Formula în Excel arată astfel:
STDEV (interval de valori) / AVERAGE (interval de valori).
Coeficientul de variație se calculează procentual. Prin urmare, setăm formatul procentual în celulă.
Trei copii au mers în pădure să culeagă fructe de pădure. Fiica cea mare a găsit 18 boabe, cea mijlocie - 15, iar fratele mai mic - 3 fructe de pădure (vezi Fig. 1). Au adus fructele de pădure mamei, care a decis să împartă fructele în mod egal. Câte fructe de pădure a primit fiecare copil?
Orez. 1. Ilustrație pentru problema
Soluţie
(Yag.) - copiii au adunat totul
2) Împărțiți numărul total de fructe de pădure la numărul de copii:
(Yag.) a mers la fiecare copil
Răspuns: Fiecare copil va primi 12 boabe.
În problema 1, numărul obţinut în răspuns este media aritmetică.
Media aritmetică mai multe numere este câtul împărțirii sumei acestor numere la numărul lor.
Exemplul 1
Avem două numere: 10 și 12. Aflați media lor aritmetică.
Soluţie
1) Să determinăm suma acestor numere: .
2) Numărul acestor numere este 2, prin urmare, media aritmetică a acestor numere este: .
Răspuns: Media aritmetică a numerelor 10 și 12 este numărul 11.
Exemplul 2
Avem cinci numere: 1, 2, 3, 4 și 5. Aflați media lor aritmetică.
Soluţie
1) Suma acestor numere este egală cu: .
2) Prin definiție, media aritmetică este câtul împărțirii sumei numerelor la numărul lor. Avem cinci numere, deci media aritmetică este:
Răspuns: media aritmetică a datelor în condiția numerelor este 3.
Pe lângă faptul că se cere în mod constant să fie găsit în lecții, găsirea mediei aritmetice este foarte utilă în viața de zi cu zi. De exemplu, să presupunem că vrem să mergem în vacanță în Grecia. Pentru a alege haine potrivite, ne uităm la temperatura din această țară în acest moment. Cu toate acestea, nu vom ști imaginea generală a vremii. Prin urmare, este necesar să aflați temperatura aerului în Grecia, de exemplu, timp de o săptămână și să găsiți media aritmetică a acestor temperaturi.
Exemplul 3
Temperatura în Grecia pe săptămână: luni - ; marți -; miercuri -; joi - ; vineri - ; Sambata - ; Duminică - . Calculați temperatura medie pe săptămână.
Soluţie
1) Să calculăm suma temperaturilor: .
2) Împărțiți suma rezultată la numărul de zile: .
Răspuns: Temperatura medie pe săptămână este de aprox.
Abilitatea de a găsi media aritmetică poate fi necesară și pentru a determina vârsta medie a jucătorilor dintr-o echipă de fotbal, adică pentru a determina dacă echipa are sau nu experiență. Este necesar să se însumeze vârstele tuturor jucătorilor și să se împartă la numărul lor.
Problema 2
Negustorul vindea mere. La început le-a vândut la un preț de 85 de ruble pe 1 kg. Așa că a vândut 12 kg. Apoi a redus prețul la 65 de ruble și a vândut restul de 4 kg de mere. Cum a fost prețul mediu pentru mere?
Soluţie
1) Să calculăm câți bani a câștigat comerciantul în total. A vândut 12 kilograme la un preț de 85 de ruble pe 1 kg: (freca.).
A vândut 4 kilograme la un preț de 65 de ruble pe 1 kg: (ruble).
Prin urmare, suma totală de bani câștigată este egală cu: (frec.).
2) Greutatea totală a merelor vândute este egală cu: .
3) Împărțiți suma de bani primită la greutatea totală a merelor vândute și obțineți prețul mediu pentru 1 kg de mere: (ruble).
Răspuns: prețul mediu pentru 1 kg de mere vândute este de 80 de ruble.
Media aritmetică ajută la evaluarea datelor ca întreg, fără a lua fiecare valoare separat.
Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se folosească conceptul de medie aritmetică.
Exemplul 4
Trăgătorul a tras două focuri în țintă (vezi Fig. 2): prima dată a lovit un metru deasupra țintei și a doua oară a lovit un metru mai jos. Media aritmetică va arăta că a lovit exact centrul, deși a ratat de ambele ori.
Orez. 2. Ilustrație de exemplu
În această lecție am învățat despre conceptul de medie aritmetică. Am învățat definiția acestui concept, am învățat cum să calculăm media aritmetică pentru mai multe numere. Am învățat și noi uz practic acest concept.
- N.Da. Vilenkin. Matematică: manual. pentru clasa a 5-a. educatie generala uchr. - Ed. al 17-lea. - M.: Mnemosyne, 2005. )
- Igor avea 45 de ruble cu el, Andrey 28, iar Denis 17.
- Cu toți banii lor au cumpărat 3 bilete la film. Cât a costat un bilet?
Care este media aritmetică
Media aritmetică a mai multor mărimi este raportul dintre suma acestor mărimi și numărul lor.
Media aritmetică a unei anumite serii de numere este suma tuturor acestor numere împărțită la numărul de termeni. Astfel, media aritmetică este valoarea medie a unei serii de numere.
Care este media aritmetică a mai multor numere? Și ele sunt egale cu suma acestor numere, care este împărțită la numărul de termeni din această sumă.
Cum să găsiți media aritmetică
Nu este nimic complicat în calcularea sau găsirea mediei aritmetice a mai multor numere este suficient să adunăm toate numerele prezentate și să împărțiți suma rezultată la numărul de termeni; Rezultatul obținut va fi media aritmetică a acestor numere.
Să ne uităm la acest proces mai detaliat. Ce trebuie să facem pentru a calcula media aritmetică și a obține rezultatul final al acestui număr.
În primul rând, pentru a-l calcula, trebuie să determinați un set de numere sau numărul acestora. Acest set poate include numere mari și mici, iar numărul lor poate fi orice.
În al doilea rând, toate aceste numere trebuie adăugate și se obține suma lor. Desigur, dacă numerele sunt simple și există un număr mic de ele, atunci calculele pot fi făcute notându-le manual. Dar dacă setul de numere este impresionant, atunci este mai bine să folosiți un calculator sau o foaie de calcul.
Și în al patrulea rând, cantitatea obținută din adunare trebuie împărțită la numărul de numere. Ca urmare, vom obține un rezultat, care va fi media aritmetică a acestei serii.
De ce ai nevoie de media aritmetică?
Media aritmetică poate fi utilă nu numai pentru rezolvarea exemplelor și problemelor din lecțiile de matematică, ci și în alte scopuri necesare în viața de zi cu zi a unei persoane. Astfel de obiective pot fi calcularea mediei aritmetice pentru a calcula cheltuielile financiare medii pe lună, sau pentru a calcula timpul petrecut pe drum, de asemenea pentru a afla prezența, productivitatea, viteza de mișcare, randamentul și multe altele.
Deci, de exemplu, să încercăm să calculăm cât timp petreci călătorind la școală. De fiecare dată când mergi la școală sau te întorci acasă, cheltuiești cu călătoriile timp diferit, pentru că atunci când ești grăbit, mergi mai repede și, prin urmare, călătoria durează mai puțin. Dar la întoarcerea acasă, puteți merge încet, comunicând cu colegii de clasă, admirând natura și, prin urmare, călătoria va dura mai mult timp.
Prin urmare, nu veți putea determina cu exactitate timpul petrecut pe drum, dar datorită mediei aritmetice, puteți afla aproximativ timpul petrecut pe drum.
Să presupunem că, în prima zi după weekend, ai petrecut cincisprezece minute pe drumul de acasă la școală, în a doua zi călătoria a durat douăzeci de minute, miercuri ai parcurs distanța în douăzeci și cinci de minute, iar călătoria a durat aceeași perioadă de timp joi, iar vineri nu te-ai grăbit și te-ai întors pentru o jumătate de oră întreagă.
Să găsim media aritmetică, adăugând timpul, pentru toate cele cinci zile. Asa de,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Acum împărțiți această sumă la numărul de zile
Datorită acestei metode, ai învățat că călătoria de acasă la școală durează aproximativ douăzeci și trei de minute din timpul tău.
Teme pentru acasă
1. Folosind calcule simple, găsiți media aritmetică a prezenței elevilor la clasa dvs. pe săptămână.
2. Aflați media aritmetică:
3. Rezolvați problema:
Deoarece numărul de elemente din mulțimea de numere a unui proces aleator staționar tinde spre infinit, media aritmetică tinde spre așteptarea matematică a variabilei aleatoare.
Introducere
Să notăm setul de numere X = (X 1 , X 2 , …, X n), atunci media eșantionului este de obicei indicată printr-o bară orizontală deasupra variabilei (pronunțată „ X cu o linie").
Litera greacă μ este de obicei folosită pentru a desemna media aritmetică a unui întreg set de numere. Pentru o variabilă aleatoare pentru care se determină valoarea medie, μ este medie probabilistica sau așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. Dacă setul X este o colecție de numere aleatoare cu o medie probabilistă μ, apoi pentru orice probă X i din această mulțime μ = E( X i) este așteptarea matematică a acestui eșantion.
În practică, diferența dintre μ și x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) este că μ este o variabilă tipică, deoarece puteți vedea un eșantion mai degrabă decât întreaga populație. Prin urmare, dacă eșantionul este reprezentat aleatoriu (în termeni de teoria probabilității), atunci x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(dar nu μ) poate fi tratată ca o variabilă aleatoare având o distribuție de probabilitate pe eșantion (distribuția de probabilitate a mediei).
Ambele cantități sunt calculate în același mod:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
- Exemple
- x 1 + x 2 + x 3 3 .
Pentru patru numere, trebuie să le adunați și să împărțiți la 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2))+x_(3)+x_(4))(4)).) Variabilă aleatoare continuă Dacă există o integrală a unei funcții f (x) (\displaystyle f(x))
o variabilă, apoi media aritmetică a acestei funcții pe segment[A; b ] (\displaystyle ) se determină printr-o integrală definită:
f (x) ¯ [ a ;
b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x .
(\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b)f(x)dx.)
Un exemplu clasic este calcularea venitului mediu. Media aritmetică poate fi interpretată greșit ca o mediană, ceea ce poate duce la concluzia că există mai mulți oameni cu venituri mai mari decât există de fapt. Venitul „mediu” este interpretat ca însemnând că majoritatea oamenilor au venituri în jurul acestui număr. Acest venit „mediu” (în sensul mediei aritmetice) este mai mare decât veniturile majorității oamenilor, deoarece un venit mare cu o abatere mare de la medie face ca media aritmetică să fie foarte denaturată (dimpotrivă, venitul mediu la mediană). „rezistă” la o astfel de înclinare). Cu toate acestea, acest venit „mediu” nu spune nimic despre numărul de persoane aflate în apropierea venitului mediu (și nu spune nimic despre numărul de persoane din apropierea venitului modal). Cu toate acestea, dacă iei cu ușurință conceptele de „medie” și „majoritatea oamenilor”, poți trage concluzia incorectă că majoritatea oamenilor au venituri mai mari decât sunt în realitate. De exemplu, un raport al venitului net „mediu” din Medina, Washington, calculat ca media aritmetică a tuturor veniturilor nete anuale ale rezidenților, va produce în mod surprinzător număr mare din cauza lui Bill Gates. Luați în considerare eșantionul (1, 2, 2, 2, 3, 9). Media aritmetică este 3,17, dar cinci din șase valori sunt sub această medie.
Interes compus
Dacă numerele multiplica, dar nu pliază, trebuie să utilizați media geometrică, nu media aritmetică. Cel mai adesea, acest incident apare atunci când se calculează rentabilitatea investiției în finanțe.
De exemplu, dacă un stoc a scăzut cu 10% în primul an și a crescut cu 30% în al doilea, atunci este incorect să se calculeze creșterea „medie” în acești doi ani ca medie aritmetică (−10% + 30%) / 2 = 10%; media corectă în acest caz este dată de rata de creștere anuală compusă, care dă o rată de creștere anuală de numai aproximativ 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Motivul pentru aceasta este că procentele au un nou punct de plecare de fiecare dată: 30% este 30% dintr-un număr mai mic decât prețul de la începutul primului an: dacă un stoc a început de la 30 USD și a scăzut cu 10%, valorează 27 USD la începutul celui de-al doilea an. Dacă stocul a crescut cu 30%, ar valora 35,1 USD la sfârșitul celui de-al doilea an. Media aritmetică a acestei creșteri este de 10%, dar deoarece stocul a crescut doar cu 5,1 USD în 2 ani, creșterea medie de 8,2% dă un rezultat final de 35,1 USD:
[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Dacă folosim media aritmetică de 10% în același mod, nu vom obține valoarea reală: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Dobânda compusă la sfârșitul a 2 ani: 90% * 130% = 117%, adică creșterea totală este de 17%, iar dobânda compusă medie anuală 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\aproximativ 108,2\%), adică o creștere medie anuală de 8,2%.
Directii
Articolul principal: Statistici despre destinație
La calcularea mediei valori aritmetice Pentru unele variabile care se modifică ciclic (cum ar fi faza sau unghiul), trebuie avută o grijă deosebită. De exemplu, media 1 și 359 ar fi 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Acest număr este incorect din două motive.
Valoarea medie pentru o variabilă ciclică calculată folosind formula de mai sus va fi deplasată artificial în raport cu media reală spre mijlocul intervalului numeric. Din acest motiv, media este calculată într-un mod diferit, și anume, numărul cu cea mai mică variație (punctul central) este selectat ca valoare medie. De asemenea, în loc de scădere, se folosește distanța modulară (adică distanța circumferențială). De exemplu, distanța modulară între 1° și 359° este 2°, nu 358° (pe cercul dintre 359° și 360°==0° - un grad, între 0° și 1° - tot 1°, în total - 2 °).
Răspuns: toată lumea a primit unul 4 pere.Exemplul 2. La cursuri în limba engleză luni au venit 15 persoane, marți - 10, miercuri - 12, joi - 11, vineri - 7, sâmbătă - 14, duminică - 8. Aflați frecvența medie a cursurilor pe săptămână.
Soluţie: Să găsim media aritmetică:
15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 | = | 77 | = 11 |
7 | 7 |
Exemplul 3. Un concurent a condus două ore cu 120 km/h și o oră cu 90 km/h. Găsiți viteza medie a mașinii în timpul cursei.
Soluţie: Să găsim media aritmetică a vitezelor mașinii pentru fiecare oră de călătorie:
120 + 120 + 90 | = | 330 | = 110 |
3 | 3 |
Exemplul 4. Media aritmetică a 3 numere este 6, iar media aritmetică a altor 7 numere este 3. Care este media aritmetică a acestor zece numere?
Soluţie: Deoarece media aritmetică a 3 numere este 6, suma lor este 6 3 = 18, în mod similar, suma celor 7 numere rămase este 7 3 = 21.
Aceasta înseamnă că suma tuturor celor 10 numere va fi 18 + 21 = 39, iar media aritmetică este egală cu
39 | = 3.9 |
10 |