La școală aceste acțiuni sunt studiate de la simplu la complex. Prin urmare, este imperativ să înțelegeți în detaliu algoritmul pentru efectuarea acestor operații exemple simple. Astfel încât mai târziu să nu fie dificultăți în împărțirea fracțiilor zecimale într-o coloană. La urma urmei, acesta este cel mai mult varianta dificila sarcini similare.
Acest subiect necesită un studiu consecvent. Lacunele în cunoștințe sunt inacceptabile aici. Fiecare elev ar trebui să învețe acest principiu deja în clasa întâi. Prin urmare, dacă pierzi mai multe lecții la rând, va trebui să stăpânești singur materialul. În caz contrar, vor apărea probleme ulterioare nu numai la matematică, ci și la alte subiecte legate de aceasta.
A doua condiție prealabilă pentru studierea cu succes a matematicii este să treceți la exemple de împărțire lungă numai după ce adunarea, scăderea și înmulțirea au fost stăpânite.
Va fi dificil pentru un copil să împartă dacă nu a învățat tabla înmulțirii. Apropo, este mai bine să-l înveți folosind tabelul lui Pitagora. Nu este nimic de prisos, iar înmulțirea este mai ușor de învățat în acest caz.
Cum se înmulțesc numerele naturale într-o coloană?
Dacă apare dificultăți în rezolvarea exemplelor într-o coloană pentru împărțire și înmulțire, atunci ar trebui să începeți să rezolvați problema cu înmulțirea. Deoarece împărțirea este operația inversă a înmulțirii:
- Înainte de a înmulți două numere, trebuie să le priviți cu atenție. Alege-l pe cel cu mai multe cifre (mai lung) și notează-l mai întâi. Pune-l pe al doilea sub el. Mai mult decât atât, numerele categoriei corespunzătoare trebuie să fie sub aceeași categorie. Adică, cifra din dreapta primului număr ar trebui să fie deasupra cifrei din dreapta a celui de-al doilea.
- Înmulțiți cifra din dreapta a numărului de jos cu fiecare cifră a numărului de sus, începând din dreapta. Scrieți răspunsul sub linie, astfel încât ultima sa cifră să fie sub cea cu care ați înmulțit.
- Repetați același lucru cu o altă cifră a numărului inferior. Dar rezultatul înmulțirii trebuie mutat cu o cifră la stânga. În acest caz, ultima sa cifră va fi sub cea cu care a fost înmulțită.
Continuați această înmulțire într-o coloană până când se epuizează numerele din al doilea factor. Acum trebuie să fie pliate. Acesta va fi răspunsul pe care îl căutați.
Algoritm pentru înmulțirea zecimalelor
În primul rând, trebuie să vă imaginați că fracțiile date nu sunt zecimale, ci naturale. Adică, eliminați virgulele din ele și apoi procedați așa cum este descris în cazul anterior.
Diferența începe când răspunsul este scris. În acest moment, este necesar să numărați toate numerele care apar după zecimale în ambele fracții. Acesta este exact câte dintre ele trebuie numărate de la sfârșitul răspunsului și puneți o virgulă acolo.
Este convenabil să ilustrați acest algoritm folosind un exemplu: 0,25 x 0,33:
De unde să începem divizia de învățare?
Înainte de a rezolva exemplele de diviziune lungă, trebuie să vă amintiți numele numerelor care apar în exemplul de diviziune lungă. Primul dintre ele (cel care este împărțit) este divizibil. Al doilea (împărțit la) este divizorul. Raspunsul este privat.
După aceasta, folosind un exemplu simplu de zi cu zi, vom explica esența acestei operații matematice. De exemplu, dacă luați 10 dulciuri, atunci este ușor să le împărțiți în mod egal între mama și tata. Dar dacă trebuie să le dai părinților și fratelui tău?
După aceasta, puteți face cunoștință cu regulile de împărțire și le puteți stăpâni exemple concrete. Mai întâi cele simple, apoi treceți la altele din ce în ce mai complexe.
Algoritm pentru împărțirea numerelor într-o coloană
În primul rând, să prezentăm procedura pentru numere naturale, divizibil cu un număr cu o singură cifră. Ele vor fi, de asemenea, baza pentru divizori cu mai multe cifre sau fracții zecimale. Numai atunci ar trebui să faci mici modificări, dar mai multe despre asta mai târziu:
- Înainte de a face o împărțire lungă, trebuie să vă dați seama unde sunt dividendele și divizorul.
- Notați dividendul. În dreapta ei se află separatorul.
- Desenați un colț în stânga și jos lângă ultimul colț.
- Determinați dividendul incomplet, adică numărul care va fi minim pentru împărțire. De obicei este format dintr-o cifră, maxim două.
- Alegeți numărul care va fi scris primul în răspuns. Ar trebui să fie de câte ori se încadrează divizorul în dividend.
- Notați rezultatul înmulțirii acestui număr cu divizorul.
- Scrieți-l sub dividendul incomplet. Efectuați scăderea.
- Adăugați la rest prima cifră după partea care a fost deja împărțită.
- Alegeți din nou numărul pentru răspuns.
- Repetați înmulțirea și scăderea. Dacă restul este zero și dividendul s-a încheiat, atunci exemplul este gata. În caz contrar, repetați pașii: eliminați numărul, ridicați numărul, înmulțiți, scădeți.
Cum se rezolvă diviziunea lungă dacă divizorul are mai multe cifre?
Algoritmul în sine coincide complet cu ceea ce a fost descris mai sus. Diferența va fi numărul de cifre din dividendul incomplet. Acum ar trebui să fie cel puțin două, dar dacă se dovedesc a fi mai mici decât divizorul, atunci trebuie să lucrați cu primele trei cifre.
Mai există o nuanță în această diviziune. Faptul este că restul și numărul adăugat la acesta nu sunt uneori divizibile cu divizor. Apoi trebuie să adăugați un alt număr în ordine. Dar răspunsul trebuie să fie zero. Dacă împărțiți numere din trei cifre într-o coloană, poate fi necesar să eliminați mai mult de două cifre. Apoi se introduce o regulă: în răspuns ar trebui să fie cu un zero mai puțin decât numărul de cifre eliminate.
Puteți lua în considerare această împărțire folosind exemplul - 12082: 863.
- Dividendul incomplet din el se dovedește a fi numărul 1208. Numărul 863 este plasat în el o singură dată. Prin urmare, răspunsul ar trebui să fie 1, iar sub 1208 scrieți 863.
- După scădere, restul este 345.
- Trebuie să adăugați numărul 2.
- Numărul 3452 conține 863 de patru ori.
- Patru trebuie să fie scrise ca răspuns. Mai mult, atunci când este înmulțit cu 4, acesta este exact numărul obținut.
- Restul după scădere este zero. Adică împărțirea este finalizată.
Răspunsul din exemplu ar fi numărul 14.
Ce se întâmplă dacă dividendul se termină cu zero?
Sau câteva zerouri? În acest caz, restul este zero, dar dividendul conține în continuare zerouri. Nu este nevoie să disperi, totul este mai simplu decât ar părea. Este suficient să adăugați pur și simplu la răspuns toate zerourile care rămân neîmpărțite.
De exemplu, trebuie să împărțiți 400 la 5. Dividendul incomplet este 40. Cinci se încadrează în el de 8 ori. Aceasta înseamnă că răspunsul trebuie scris ca 8. La scădere, nu mai rămâne niciun rest. Adică diviziunea este finalizată, dar rămâne un zero în dividend. Va trebui adăugată la răspuns. Astfel, împărțirea a 400 la 5 este egală cu 80.
Ce trebuie să faceți dacă trebuie să împărțiți o fracție zecimală?
Din nou, acest număr arată ca un număr natural, dacă nu pentru virgula care separă întreaga parte de partea fracțională. Acest lucru sugerează că împărțirea fracțiilor zecimale într-o coloană este similară cu cea descrisă mai sus.
Singura diferență va fi punctul și virgulă. Ar trebui să fie introdus în răspuns de îndată ce prima cifră din partea fracțională este eliminată. Un alt mod de a spune acest lucru este acesta: dacă ați terminat de împărțit întreaga parte, puneți o virgulă și continuați soluția mai departe.
Când rezolvați exemple de împărțire lungă cu fracții zecimale, trebuie să vă amintiți că orice număr de zerouri poate fi adăugat la partea după virgulă zecimală. Uneori, acest lucru este necesar pentru a completa numerele.
Împărțirea a două zecimale
Poate părea complicat. Dar numai la început. La urma urmei, cum să împărțiți o coloană de fracții la un număr natural este deja clar. Aceasta înseamnă că trebuie să reducem acest exemplu la o formă deja familiară.
Este ușor de făcut. Trebuie să înmulțiți ambele fracții cu 10, 100, 1.000 sau 10.000 și poate cu un milion dacă problema o cere. Multiplicatorul ar trebui să fie ales în funcție de câte zerouri sunt în partea zecimală a divizorului. Adică, rezultatul va fi că va trebui să împărțiți fracția la un număr natural.
Și acesta va fi cel mai rău caz. La urma urmei, se poate întâmpla ca dividendul din această operațiune să devină un număr întreg. Apoi soluția exemplului cu împărțirea într-o coloană de fracții va fi redusă la foarte varianta simpla: operatii cu numere naturale.
De exemplu: împărțiți 28,4 la 3,2:
- Ele trebuie mai întâi înmulțite cu 10, deoarece al doilea număr are o singură cifră după virgulă. Înmulțirea va da 284 și 32.
- Ar trebui să fie separați. În plus, numărul întreg este 284 pe 32.
- Primul număr ales pentru răspuns este 8. Înmulțind, rezultă 256. Restul este 28.
- Împărțirea întregii părți s-a încheiat și este necesară o virgulă în răspuns.
- Eliminați la restul 0.
- Luați din nou 8.
- Rest: 24. Adăugați încă 0 la acesta.
- Acum trebuie să iei 7.
- Rezultatul înmulțirii este 224, restul este 16.
- Luați încă 0. Luați 5 fiecare și obțineți exact 160. Restul este 0.
Împărțirea este completă. Rezultatul exemplului 28.4:3.2 este 8.875.
Ce se întâmplă dacă divizorul este 10, 100, 0,1 sau 0,01?
La fel ca în cazul înmulțirii, împărțirea lungă nu este necesară aici. Este suficient să mutați pur și simplu virgula în direcția dorită pentru un anumit număr de cifre. Mai mult, folosind acest principiu, puteți rezolva exemple atât cu numere întregi, cât și cu fracții zecimale.
Deci, dacă trebuie să împărțiți la 10, 100 sau 1.000, atunci punctul zecimal este mutat la stânga cu același număr de cifre ca și zerouri în divizor. Adică, atunci când un număr este divizibil cu 100, punctul zecimal trebuie să se deplaseze la stânga cu două cifre. Dacă dividendul este un număr natural, atunci se presupune că virgula este la sfârșit.
Această acțiune dă același rezultat ca și cum numărul ar fi înmulțit cu 0,1, 0,01 sau 0,001. În aceste exemple, virgula este, de asemenea, mutată spre stânga cu un număr de cifre egal cu lungimea părții fracționale.
La împărțirea cu 0,1 (etc.) sau înmulțirea cu 10 (etc.), punctul zecimal ar trebui să se deplaseze la dreapta cu o cifră (sau două, trei, în funcție de numărul de zerouri sau de lungimea părții fracționale).
Este demn de remarcat faptul că numărul de cifre dat în dividend poate să nu fie suficient. Apoi zerourile lipsă pot fi adăugate la stânga (în toată partea) sau la dreapta (după virgulă).
Împărțirea fracțiilor periodice
În acest caz, nu va fi posibil să obțineți un răspuns precis atunci când vă împărțiți într-o coloană. Cum să rezolvi un exemplu dacă întâlnești o fracție cu punct? Aici trebuie să trecem la fracțiile obișnuite. Și apoi împărțiți-le conform regulilor învățate anterior.
De exemplu, trebuie să împărțiți 0.(3) la 0.6. Prima fracție este periodică. Se transformă în fracția 3/9, care atunci când este redusă dă 1/3. A doua fracție este zecimala finală. Este și mai ușor să-l notați ca de obicei: 6/10, care este egal cu 3/5. Regula împărțirii fracțiilor obișnuite impune înlocuirea diviziunii cu înmulțirea și a divizorului cu reciproca. Adică, exemplul se reduce la înmulțirea a 1/3 cu 5/3. Răspunsul va fi 5/9.
Dacă exemplul conține fracții diferite...
Atunci sunt posibile mai multe soluții. În primul rând, puteți încerca să convertiți o fracție comună într-o zecimală. Apoi împărțiți două zecimale folosind algoritmul de mai sus.
În al doilea rând, fiecare finit zecimal poate fi scris în formă obișnuită. Dar acest lucru nu este întotdeauna convenabil. Cel mai adesea, astfel de fracții se dovedesc a fi uriașe. Și răspunsurile sunt greoaie. Prin urmare, prima abordare este considerată mai preferabilă.
Una dintre etapele importante în predarea unui copil a operațiilor matematice este învățarea operației de împărțire. numere prime. Cum să explici diviziunea unui copil, când poți începe să stăpânești acest subiect?
Pentru a învăța un copil împărțirea, este necesar ca până în momentul predării să fi stăpânit deja operații matematice precum adunarea, scăderea și, de asemenea, să aibă o înțelegere clară a însăși esența operațiilor de înmulțire și împărțire. Adică, el trebuie să înțeleagă că împărțirea este împărțirea a ceva în părți egale. De asemenea, este necesar să predați operațiile de înmulțire și să învățați tabla înmulțirii.
Am scris deja despre asta. Acest articol vă poate fi util.
Stăpânim operația divizării (divizării) în părți într-un mod ludic
În această etapă, este necesar să se formeze în copil o înțelegere că diviziunea este împărțirea a ceva în părți egale. Cel mai simplu mod de a-i învăța pe copil acest lucru este de a-l invita să împartă un anumit număr de articole între prietenii sau membrii familiei lui.
Să presupunem că luați 8 cuburi identice și cereți copilului să le împartă în două părți egale - pentru el și pentru o altă persoană. Variați și complicați sarcina, invitați copilul să împartă 8 cuburi nu în două, ci în patru oameni. Analizează rezultatul cu el. Schimbați componentele, încercați cu un număr diferit de obiecte și persoane în care aceste obiecte trebuie împărțite.
Important: Asigurați-vă că la început copilul operează cu un număr par de obiecte, astfel încât rezultatul împărțirii să fie același număr de părți. Acest lucru va fi util în etapa următoare, când copilul trebuie să înțeleagă că împărțirea este operația inversă a înmulțirii.
Înmulțiți și împărțiți folosind tabelul înmulțirii
Explicați-i copilului că, în matematică, opusul înmulțirii se numește împărțire. Folosind tabla înmulțirii, demonstrați elevului relația dintre înmulțire și împărțire folosind orice exemplu.
Exemplu: 4x2=8. Amintiți-i copilului că rezultatul înmulțirii este produsul a două numere. După aceasta, explicați că împărțirea este inversul înmulțirii și ilustrați acest lucru clar.
Împărțiți produsul rezultat „8” din exemplu cu oricare dintre factorii „2” sau „4”, iar rezultatul va fi întotdeauna un factor diferit care nu a fost utilizat în operație.
De asemenea, trebuie să-l învățați pe tânărul student numele categoriilor care descriu funcționarea împărțirii - „dividend”, „divizor” și „cot”. Folosind un exemplu, arătați care numere sunt dividendul, divizorul și coeficientul. Consolidează aceste cunoștințe, este necesar pentru pregătirea ulterioară!
În esență, trebuie să-ți înveți copilul tabla înmulțirii în sens invers și este necesar să o memorezi la fel de bine ca și masa înmulțirii în sine, deoarece acest lucru va fi necesar atunci când vei începe să înveți împărțirea lungă.
Împărțiți după coloană - să dăm un exemplu
Înainte de a începe lecția, amintiți-vă împreună cu copilul dumneavoastră cum se numesc numerele în timpul operațiunii de împărțire. Ce este un „divizor”, „divizibil”, „cot”? Învață cum să identifici cu precizie și rapid aceste categorii. Acest lucru va fi foarte util atunci când învățați copilul cum să împartă numere prime.
Vă explicăm clar
Să împărțim 938 la 7. În acest exemplu, 938 este dividendul, 7 este divizorul. Rezultatul va fi un coeficient și acesta este ceea ce trebuie calculat.
Pasul 1. Notăm numerele, separându-le cu un „colț”.
Pasul 2. Arătați elevului numerele dividendului și rugați-l să aleagă dintre ele cel mai mic număr care este mai mare decât divizorul. Dintre cele trei numere 9, 3 și 8, acest număr va fi 9. Invitați-vă copilul să analizeze de câte ori poate fi conținut numărul 7 în numărul 9? Așa e, doar o dată. Prin urmare, primul rezultat pe care l-am înregistrat va fi 1.
Pasul 3. Să trecem la proiectarea împărțirii după coloană:
Înmulțim divizorul 7x1 și obținem 7. Scriem rezultatul rezultat sub primul număr al dividendului nostru 938 și îl scădem, ca de obicei, într-o coloană. Adică din 9 scadem 7 și obținem 2.
Notăm rezultatul.
Pasul 4. Numărul pe care îl vedem este mai mic decât divizorul, așa că trebuie să îl creștem. Pentru a face acest lucru, îl combinăm cu următorul număr neutilizat al dividendului nostru - va fi 3. Atribuim 3 numărului rezultat 2.
Pasul 5.În continuare procedăm conform algoritmului deja cunoscut. Să analizăm de câte ori divizorul nostru 7 este conținut în numărul rezultat 23? Așa este, de trei ori. Fixăm numărul 3 în coeficient. Și rezultatul produsului - 21 (7 * 3) este scris mai jos sub numărul 23 într-o coloană.
Pasul.6 Acum nu mai rămâne decât să găsim ultimul număr al coeficientului nostru. Folosind algoritmul deja familiar, continuăm să facem calcule în coloană. Scăzând în coloana (23-21) obținem diferența. Este egal cu 2.
Din dividend avem un număr rămas nefolosit - 8. Îl combinăm cu numărul 2 obținut în urma scăderii, obținem - 28.
Pasul.7 Să analizăm de câte ori divizorul nostru 7 este conținut în numărul rezultat? Așa e, de 4 ori. Scriem numărul rezultat în rezultat. Deci, obținem câtul obținut prin împărțirea la o coloană = 134.
Cum să predați diviziunea unui copil - consolidarea abilității
Principalul motiv pentru care mulți școlari au probleme cu matematica este incapacitatea de a face rapid calcule aritmetice simple. Și pe această bază se construiește toată matematica. școală primară. Mai ales adesea problema este în înmulțire și împărțire.
Pentru ca un copil să învețe cum să efectueze rapid și eficient calculele de diviziune în capul său, este necesar tehnica corectaînvăţarea şi consolidarea competenţelor. Pentru a face acest lucru, vă sfătuim să utilizați manualele populare de astăzi despre învățarea abilităților de divizare. Unele sunt concepute pentru ca copiii să învețe cu părinții lor, altele pentru muncă independentă.
- "Divizia. Nivelul 3. Caiet de lucru” de la cel mai mare centru internațional educatie suplimentara Kumon
- "Divizia. Nivelul 4. Caiet de lucru” de la Kumon
- „Nu aritmetică mentală. Un sistem pentru predarea unui copil înmulțirea și împărțirea rapidă. În 21 de zile. Notepad-simulator." de la Sh. Akhmadulin - autor al celor mai bine vândute cărți educaționale
Cel mai important lucru atunci când înveți un copil diviziune lungă este să stăpânești algoritmul, care, în general, este destul de simplu.
Dacă un copil este bun la folosirea tabelului înmulțirii și a împărțirii „inversate”, nu va avea dificultăți. Cu toate acestea, este foarte important să exersați constant abilitățile dobândite. Nu te opri aici odată ce realizezi că copilul tău a înțeles esența metodei.
Pentru a-ți învăța cu ușurință operațiunile diviziei copilului tău, ai nevoie de:
- Astfel încât la vârsta de doi sau trei ani să stăpânească relația între părți. El trebuie să dezvolte o înțelegere a întregului ca categorie inseparabilă și percepția unei părți separate a întregului ca obiect independent. De exemplu, un camion de jucărie este un întreg, iar corpul său, roțile, ușile sunt părți ale acestui întreg.
- Așa că la cei mai tineri varsta scolara copilul putea opera liber cu adunarea și scăderea numerelor și a înțeles esența proceselor de înmulțire și împărțire.
Pentru ca un copil să se bucure de matematică, este necesar să-i trezească interesul pentru matematică și operații matematice, nu numai în timpul învățării, ci și în situațiile cotidiene.
Prin urmare, încurajați și dezvoltați abilitățile de observare ale copilului dvs., trageți analogii cu operațiile matematice (operații de numărare și împărțire, analiza relațiilor „parte-întreg” etc.) în timpul construcției, jocurilor și observațiilor naturii.
Profesor, specialist centru de dezvoltare a copilului
Druzhinina Elena
site-ul web special pentru proiect
Povestea video pentru părinți despre cum să explice corect împărțirea lungă unui copil:
Cu acest program de matematică puteți împărți polinoamele pe coloană.
Programul de împărțire a unui polinom la un polinom nu oferă doar răspunsul problemei, ci oferă o soluție detaliată cu explicații, adică. afișează procesul de rezolvare pentru a testa cunoștințele de matematică și/sau algebră.
Acest program poate fi util pentru elevii de liceu din școlile secundare în pregătire pentru testeși examene, la testarea cunoștințelor înainte de Examenul de stat unificat, pentru ca părinții să controleze rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi manuale noi? Sau vrei doar să o faci cât mai repede posibil? teme pentru acasă la matematică sau algebră? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu soluții detaliate.
În acest fel, vă puteți conduce propria pregătire și/sau formare a fraților sau surorilor mai mici, în timp ce nivelul de educație în domeniul rezolvării problemelor crește.
Dacă aveți nevoie sau simplifica polinom sau înmulțirea polinoamelor, atunci pentru aceasta avem un program separat Simplificarea (înmulțirea) unui polinom
Împărțiți polinoamele S-a descoperit că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.
Pentru ca soluția să apară, trebuie să activați JavaScript.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browserul dvs.
Deoarece Există o mulțime de oameni dispuși să rezolve problema, cererea dvs. a fost pusă în coadă.
În câteva secunde soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...
daca tu observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback.
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.
Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:
Puțină teorie.
Împărțirea unui polinom într-un polinom (binom) printr-o coloană (colț)
În algebră împărțirea polinoamelor cu o coloană (colț)- un algoritm de împărțire a unui polinom f(x) la un polinom (binom) g(x), al cărui grad este mai mic sau egal cu gradul polinomului f(x).
Algoritmul de împărțire polinom cu polinom este o formă generalizată de împărțire pe coloană a numerelor care poate fi implementată cu ușurință manual.
Pentru orice polinoame \(f(x) \) și \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), există polinoame unice \(q(x) \) și \(r( x ) \), astfel încât
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
iar \(r(x)\) are un grad mai mic decât \(g(x)\).
Scopul algoritmului de împărțire a polinoamelor într-o coloană (colț) este de a găsi câtul \(q(x) \) și restul \(r(x) \) pentru un dividend dat \(f(x) \) și divizor diferit de zero \(g(x) \)
Exemplu
Să împărțim un polinom la un alt polinom (binom) folosind o coloană (colț):
\(\mare \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)
Coeficientul și restul acestor polinoame pot fi găsite parcurgând următorii pași:
1. Împărțiți primul element al dividendului la cel mai înalt element al divizorului, plasați rezultatul sub linia \((x^3/x = x^2)\)
|
3. Scădeți polinomul obținut în urma înmulțirii din dividend, scrieți rezultatul sub linia \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)
|
|
4. Repetați cei 3 pași anteriori, folosind polinomul scris sub linie ca dividend.
|
|
5. Repetați pasul 4.
|
|
6. Sfârșitul algoritmului.
Astfel, polinomul \(q(x)=x^2-9x-27\) este câtul împărțirii polinoamelor, iar \(r(x)=-123\) este restul împărțirii polinoamelor.
Rezultatul împărțirii polinoamelor poate fi scris sub forma a două egalități:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
sau
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)
Diviziunea lungă este o parte integrantă a curriculumului școlar și a cunoștințelor necesare unui copil. Pentru a evita problemele în lecții și cu implementarea lor, ar trebui să oferi copilului cunoștințe de bază de la o vârstă fragedă.
Este mult mai ușor să explici unui copil anumite lucruri și procese într-un mod jucăuș, mai degrabă decât în formatul unei lecții standard (deși astăzi există o varietate de metode de predare în diferite forme).
Din acest articol veți învăța
Principiul diviziunii pentru copii
Copiii sunt expuși în mod constant la diferiți termeni matematici fără să știe măcar de unde provin. La urma urmei, multe mame, sub forma unui joc, îi explică copilului că tații sunt mai mari decât o farfurie, este mai departe să mergi la grădiniță decât la magazin și alte exemple simple. Toate acestea îi oferă copilului o impresie inițială despre matematică, chiar înainte ca copilul să intre în clasa întâi.
Pentru a-l învăța pe copil să împartă fără rest, și mai târziu cu un rest, trebuie să-l invitați direct pe copil să joace jocuri cu diviziunea. Împărțiți, de exemplu, bomboane între voi și apoi adăugați pe rând următorii participanți.
În primul rând, copilul va împărți bomboanele, dând câte una fiecărui participant. Și la final veți ajunge împreună la o concluzie. Ar trebui clarificat faptul că „partajarea” înseamnă că toată lumea are același număr de bomboane.
Dacă trebuie să explicați acest proces folosind numere, puteți da un exemplu sub forma unui joc. Putem spune că un număr este o bomboană. Trebuie explicat că numărul de bomboane care trebuie împărțit între participanți este divizibil. Iar numărul de persoane în care sunt împărțite aceste bomboane este divizorul.
Atunci ar trebui să arăți toate acestea în mod clar, să dai exemple „vii” pentru a-l învăța rapid pe copil să împartă. Jucându-se, el va înțelege și va învăța totul mult mai repede. Deocamdată, va fi dificil de explicat algoritmul, iar acum nu este necesar.
Cum să-ți înveți copilul diviziunea lungă
Explicația minusculului diferit operatii matematice este o bună pregătire pentru a merge la ore, în special la ora de matematică. Dacă decideți să treceți la predarea copilului dumneavoastră împărțirea lungă, atunci el a învățat deja operații precum adunarea, scăderea și ce este tabla înmulțirii.
Dacă acest lucru îi provoacă în continuare unele dificultăți, atunci trebuie să îmbunătățească toate aceste cunoștințe. Merită să ne amintim algoritmul de acțiuni ale proceselor anterioare și să-i învățați să-și folosească liber cunoștințele. În caz contrar, copilul va fi pur și simplu confuz în toate procesele și va înceta să mai înțeleagă nimic.
Pentru a face acest lucru mai ușor de înțeles, există acum un tabel de împărțire pentru copii. Principiul său este același cu cel al tabelelor înmulțirii. Dar este necesar un astfel de tabel dacă copilul cunoaște masa înmulțirii? Depinde de școală și profesor.
Când se formează conceptul de „diviziune”, este necesar să se facă totul într-un mod jucăuș, să se dea toate exemplele despre lucruri și obiecte familiare copilului.
Este foarte important ca toate articolele să aibă un număr par, astfel încât copilul să poată înțelege că totalul este în părți egale. Acest lucru va fi corect, deoarece îi va permite copilului să realizeze că împărțirea este procesul invers al înmulțirii. Dacă există un număr impar de articole, rezultatul va ieși cu un rest și copilul va deveni confuz.
Înmulțiți și împărțiți folosind un tabel
Când îi explicăm unui copil relația dintre înmulțire și împărțire, este necesar să demonstrăm clar toate acestea cu un exemplu. De exemplu: 5 x 3 = 15. Amintiți-vă că rezultatul înmulțirii este produsul a două numere.
Și numai după aceea, explică ce este proces invers la înmulțire și demonstrați acest lucru clar folosind un tabel.
Spuneți că trebuie să împărțiți rezultatul „15” la unul dintre factori („5” / „3”), iar rezultatul va fi întotdeauna un factor diferit care nu a luat parte la diviziune.
De asemenea, este necesar să îi explicăm copilului denumirile corecte ale categoriilor care efectuează împărțirea: dividend, divizor, coeficient. Din nou, folosiți un exemplu pentru a arăta care este o categorie specifică.
Împărțirea coloanelor nu este un lucru foarte complicat; are propriul algoritm ușor pe care copilul trebuie să-l învețe. După consolidarea tuturor acestor concepte și cunoștințe, puteți trece la formarea ulterioară.
În principiu, părinții ar trebui să învețe tabla înmulțirii în ordine inversă cu copilul lor iubit și să o memoreze pe de rost, deoarece acest lucru va fi necesar atunci când învață împărțirea lungă.
Acest lucru trebuie făcut înainte de a merge în clasa întâi, astfel încât copilului să fie mult mai ușor să se obișnuiască cu școala și să țină pasul cu școala. curiculumul scolar, și pentru ca clasa să nu înceapă să tachineze copilul din cauza micilor eșecuri. Tabla înmulțirii este disponibilă atât la școală, cât și în caiete, așa că nu trebuie să aduci o masă separată la școală.
Împărțiți folosind o coloană
Înainte de a începe lecția, trebuie să vă amintiți numele numerelor atunci când împărțiți. Ce este un divizor, dividend și coeficient. Copilul trebuie să fie capabil să împartă aceste numere în categoriile corecte fără erori.
Cel mai important lucru atunci când învățați diviziunea lungă este să stăpâniți algoritmul, care, în general, este destul de simplu. Dar mai întâi, explicați copilului dumneavoastră sensul cuvântului „algoritm” dacă l-a uitat sau nu l-a studiat înainte.
Dacă bebelușul cunoaște bine tabelele de înmulțire și împărțire inversă, nu va avea dificultăți.
Cu toate acestea, nu puteți sta mult timp asupra rezultatelor obținute; trebuie să vă antrenați în mod regulat abilitățile și abilitățile dobândite. Treceți mai departe de îndată ce devine clar că bebelușul înțelege principiul metodei.
Este necesar să-l învățați pe copil să împartă într-o coloană fără rest și cu rest, astfel încât copilul să nu se teamă că nu a reușit să împartă ceva corect.
Pentru a vă învăța mai ușor copilul despre procesul de împărțire, trebuie să:
- la 2-3 ani înţelegerea relaţiei întreg-parte.
- la 6-7 ani, copilul ar trebui să fie capabil să efectueze fluent adunarea, scăderea și să înțeleagă esența înmulțirii și împărțirii.
Este necesar să se stimuleze interesul copilului pentru procesele matematice, astfel încât această lecție de la școală să-i aducă plăcere și dorință de a învăța, și nu doar să-l motiveze în clasă, ci și în viață.
Copilul trebuie să poarte diferite instrumente pentru lecțiile de matematică și să învețe să le folosească. Cu toate acestea, dacă este dificil pentru un copil să transporte totul, atunci nu ar trebui să-l supraîncărcați.